Здавалка
Главная | Обратная связь

ПЕРІОД СТВОРЕННЯ МАТЕМАТИКИ ЗМІННИХ ВЕЛИЧИН. СТВОРЕННЯ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ, Диференціальне іінтегральне числення



У XVII ст. починається новий період історії математики - період математики змінних величин. Його виникнення пов'язане, перш за все, з успіхами астрономії й механіки.
Кеплер у 1609-1619 рр.. відкрив і математично сформулював закони руху планет. Галілей до 1638 створив механіку вільного руху тіл, започаткував теорію пружності, застосував математичні методи для вивчення руху, для відшукання закономірностей між шляхом руху, його швидкістю і прискоренням. Ньютон до 1686 р. сформулював закон всесвітнього тяжіння.
Першим рішучим кроком у створенні математики змінних величин була поява книги Декарта «Геометрія». Основними заслугами Декарта передматематикою є введення ним змінної величини і створення аналітичної геометрії. Перш за все, його цікавила геометрія руху, і, застосувавши до дослідження об'єктів алгебраїчні методи, він став творцем аналітичної геометрії.
Аналітична геометрія починалася з введення системи координат. На честь творця прямокутна система координат, що складається з двох пересічних під прямим кутом осей, введених на них масштабів вимірювання і початку відліку - точки перетину цих осей - називається системою координат на площині. У сукупності з третьою віссю вона є прямокутної декартової системою координат у просторі.

До 60-х років XVII ст. були розроблені численні метол для обчислення площ, обмежених різними кривими лініями. Потрібен був тільки один поштовх, щоб з розрізнених прийомів створити єдине інтегральне числення.
Диференціальні методи вирішували основне завдання: знаючи криву лінію, знайти її дотичні. Багато задач практики приводили до постановки оберненої задачі. У процесі виконання завдання з'ясовувалося, що до неї застосовні інтеграційні методи. Так була встановлена ​​глибокий зв'язок між диференціальними та інтегральними методами, що створило основу для єдиного обчислення. Найбільш ранньою формою диференціального й інтегрального числення є теорія флюксій, побудована Ньютоном.
Математики XVIII ст. працювали одночасно в галузі природознавства і техніки. Лагранж створив основи аналітичної механіки. Його працяпоказав, як багато результатів можна отримати в механіці завдяки потужним методам математичного аналізу. Монументальний твір Лапласа «Небесна механіка» підвело підсумки всіх попередніх робіт у цій області.
XVIII ст. дав математики потужний апарат - аналіз нескінченно малих. У цей період Ейлер ввів у математику символ f (x) для функції і показав, що функціональна залежність є основним об'єктом вивчення математичного аналізу. Розроблялися способи обчислення приватних похідних, кратних і криволінійних інтегралів, диференціалів від функцій багатьох змінних.
У XVIII ст. з математичного аналізу виділився ряд важливих математичних дисциплін: теорія диференціальних рівнянь, варіаційне числення. У цей час почалася розробка теорії ймовірностей.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.