 |
|
Розвиток математики в Росії у XVIII-XIX століттях
Математична освіта в Росії знаходилося в 9-13 століттях на рівні найбільшкультурних країн Східної та Західної Європи. Потім воно було надовго затримано монгольською навалою. У 15-16 століттях у зв'язку зі зміцненням Російської держави і економічним зростанням країни значно зросли потреби суспільства в математичних знаннях. У кінці 16 століття і особливо в 17 столітті з'явилися численні рукописні керівництва з арифметики, геометрії, в яких викладалися досить великі відомості, необхідні для практичної діяльності (торгівлі, податкової справи, артилерійського справи, будівництва та ін.)
У Древній Русі набула поширення схожа з греко-візантійської система числових знаків, заснована на слов'янському алфавіті. Слов'янська нумерація в російській математичній літературі зустрічається до початку 18 століття, але вже з кінця 16 століття цю нумерацію все більш витісняє прийнята нині десяткова позиційна система.
Найбільш древнє відоме нам математичне твір належить до 1136 і належить новгородському ченцеві Кирику. Воно присвячене арифметико-хронологічним розрахунками, які показують, що в той час на Русі вміли вирішувати складне завдання обчислення пасхалій (визначення на кожен рік дня настання свята паски), яка зводиться у своїй математичної частини до рішення в цілих числах невизначених рівнянь першого ступеня. Арифметичні рукописи кінця 16-17 століть містять, крім опису слов'янської та арабської нумерації, арифметичні операції з цілими позитивними числами, а також докладний виклад правил дії з дробами, потрійне правило і рішення рівнянь першого ступеня з одним невідомим допомогою правила помилкового положення. З метою практичного використання спільних правил в рукописах розглядалося багато прикладів реального змісту, і викладався так званий дощані рахунок - прототип російських рахунків. Подібним же чином була побудована й перша арифметична частина знаменитої «Арифметики» Л. Ф. Магницького (1703). У геометричних рукописах, в більшості своїй переслідували також практичні цілі, містилося виклад правил визначення площ фігур і об'ємів тіл, часто наближених, використовувалися властивості подібних трикутників і теорема Піфагора.
Виникнення в Росії систематичної наукової роботи нерозривно пов'язане з установою Академії Наук. Якщо, на думку Петра, в молоду Академію повинні були бути притягнуті виключно видатні вчені, які "зовсім і грунтовно справу свою розуміють", то математики в цьому відношенні особливо пощастило.
Важко сказати, кого слід вважати першими російськими математиками, але якщо мати на увазі людей, вільно володіли сучасним математичниманалізом і писали роботи з цього предмету, то цими первістками російської математики були, мабуть, С. К. Котельников і С. Я. Румовскій.
С. К. Котельников самостійним творчістю не займався, хоча й написав щось на зразок основного курсу математики, але обмежився виданням першого тому. Крім того Котельников написав ще грунтовний підручникгеодезії.
Що стосується Румовскій, то він присвятив себе астрономії. Займаючи протягом 30 років кафедру астрономії, він багато займався теоретичною і практичною діяльністю. Він сприяв становленню російської картографії, надрукував каталог астрономічних пунктів, організувавши спостереження за проходженням Венери по диску сонця в 1769 році. Деякі твори Румовскій були присвячені чистої математики, як, наприклад, "Скорочена математика".
До самого кінця XVIII століття висуваються ще деякі російські математики, так само, як і їх попередники, які не внесли ще серйозних вкладів в науку, але грунтовно вивчили математику, що викладали її в різних навчальних закладах і опублікували ряд творів. Сюди відноситься в першу чергу Василь Іванович ВисКоватий. Висковатов опублікував кілька мемуарів у виданнях Академії, а також керівництво з елементарної алгебри. Він переклав і видав "Основи механіки" Босс і випустив нове видання алгебри Ейлера.
Сучасником Вісковатова був Семен Омелянович Гур'єв, обраний до Академії у 1800 році. Він вже робить сміливу спробу покращувати Евкліда. У 1798 році він випустив твір "Досвід удосконалення елементів геометрії". Автор долучається тут до того класу математиків, яких не задовольняють міркування Евкліда.
На початку XIX століття була створена особлива комісія для складання "Морського курсу", тобто ряду підручників для учнів морського кадетського корпусу. Перший том був написаний Вісковатова, а другий належав Гур'єва. Але цей твір являє собою не просто пересічний підручник, а носить на собі печатку самостійної думки і прагнення систематизувати і науково розробити матеріал.
Одночасно стали з'являтися освічені математики і в провінції. Ми назвемо лише Осиповського, що приїхав до Петербурга з Володимира. Він видав "Курс математики" в чотирьох томах. Це було перше російське повне керівництво з математики, що не уступає багатьом гарним іноземним творів на той час. Більшість російських математиків, що зайняли в першій половині XIX століття кафедри математики в російських університетах, вчилися з цього керівництву.
На початку другої чверті XIX століття в Росії з'являються вже вчені, що зайняли почесне місце в європейській науці. Якщо ми назвали Котельникова та Румовскій первістками російської математики, то первістками російського математичного творчості, того творчості, яке залишає глибокий слід у науці, були В. Я. Буняковський, М. В.Остроградський і Н. І. Лобачевський.
Буняковський і Остроградський були учнями французьких математиків і залишилися вірними їх заповітам протягом всієї своєї діяльності. У цей час з'являється Лобачевський, який сповідував принципово іншу теоретичну основу математики. Діяльність Лобачевського нерозривно пов'язана зісторією казанського університету, який був відкритий в 1805 році.
Увага цього глибокого мислителя було зосереджено на питаннях, що мають багатовікову історію. Як і сотні інших математиків, Лобачевськийзацікавився постулатом Евкліда. Справа зводиться до того, що дві прямі на площині, одна з яких перпендикулярна січної, а інша нахилена до неї під гострим кутом, необхідно повинні перетнутися. Але довести цю аксіому ніхто не міг. Як і багато інших математики, Лобачевський почав з того, що запропонував два докази цього постулату, але незабаром він змушений був переконатися, що докази ці не витримують критики. Це не змусило, однак, залишити це питання. Навпаки, він продовжував наполегливо шукати доказ цього постулату і прийшов до переконання, що можлива інша геометрія, абсолютно відмінна від нашої, - геометрія, в якій зберігаються всі інші постулати Евкліда, крім постулату про паралельні лінії, який замінюється протилежним твердженням.
Лобачевський розвинув цю геометрію до тих же меж, до яких доведена Евклідова геометрія. Вона має свою тригонометрію і свою аналітичну геометрію. Саме в тій обставині, що Лобачевський розробляв свою систему, абсолютно не маючи конкретних образів, на яких він міг би перевірити свої висновки, довіряючи, таким чином, виключно тонкому аналізу абстрактній думки, і висловилася сила його генія.
У першій половині XIX століття не виробилася спадкоємна школа російських математиків, але молода російська математика вже у перший період свого розвитку дала видатних представників у різних галузях цій важкій науки, один з яких вже в першій половині століття вписав своє ім'я в історію людської думки.
4.Основние ЕТАПИ СТАНОВЛЕННЯ СУЧАСНОЇ МАТЕМАТИКИ
В кінці XVII і в XVIII столітті всі зростаючі запити практики та інших наук спонукали вчених максимально розширювати область і методи досліджень математики. Поняття нескінченності, руху та функціональної залежності висуваються на перше місце, стають основою нових методів математики.
У XIX столітті починається новий період у розвитку математики - сучасний. Накопичений в XVII і XVIII ст. величезний матеріал привів до необхідності поглибленого логічного аналізу і об'єднання його з нових точок зору. Зв'язок математики з природознавством набуває тепер більш складні форми. Нові теорії виникають не тільки в результаті запитів природознавства або техніки, а також із внутрішніх потреб самої математики.
Теорія груп веде свій початок з розгляду Лагранжем груп підстановок у зв'язку з проблемою розв'язності в радикалів алгебраїчних рівнянь вищих ступенів. Саме на цьому грунті були отримані результати Руффини і Абелем, що завершилися дещо пізніше тим, що французький математик Е. Галуа за допомогою теорії груп підстановок дав остаточну відповідь на питання про умови розв'язності в радикалів алгебраїчних рівнянь будь-якого ступеня. У середині XIX ст. англійський математик А. Келлі дав загальне «абстрактне» визначення групи. Норвезька математик С. Лі розробив теорію неперервних груп.
Посилено розробляється теорія диференціальних рівнянь з приватними похідними і теорія потенціалу. У цьому напрямку працюють більшість великих аналітиків початку і середини XIX століття: К. Гаусс, Ж. Фур, С. Пуассон, О. Коші, П. Діріхле, М. В. Остроградський.
Диференціальна геометрія поверхонь створюється Гауссом і Петерсоном. Для вироблення нових поглядів на предмет геометрії основне значення мало створення Лобачевським неевклідової геометрії. Побудувавши неевклідова тригонометрію і аналітичну геометрію, він дав все необхідне для встановлення спільності і повноти системи аксіом цієї нової геометрії. Розвивалося довгий час і проективна геометрія, пов'язана з істотною зміною старих поглядів на простір. Плюккер будує геометрію, розглядаючи в якості основних елементів прямі, Грассман створює афінних метричну геометрію n-мірного простору.
Вже в гауссовой внутрішньої геометрії поверхонь диференціальнагеометрія звільняється від нерозривному зв'язку з геометрією Евкліда.
Ф. Клейн підпорядковує всю різноманітність побудованих до цього часу «геометрій» просторів різного числа вимірювань ідеї вивчення інваріантів тієї або іншої групи перетворень. У 1879-1884 р.р. публікуються роботи Кантора з загальної теорії нескінченних множин. Тільки після цього могли бути сформульовано сучасні загальні уявлення про предмет математики, будову математичних теорій.
У другій половині XIX ст. починається інтенсивна розробка питань історії математики. Надзвичайний розвиток отримують в кінці XIX ст. і в XX ст. всі розділи математики, починаючи з найстарішого з них - теорії чисел. Німецькі і російський математик Є. І. Золотарьов закладають основи сучасної алгебраїчної теорії чисел. У 1873 р. Ш. Ерміт доводить трансцендентність числа ℮, а в 1882 р. Ф. Ліндеман - числа π. У Росії з теорії чисел блискуче розвивають О.М. Коркін, Г.Ф. Вороний, І.М.Виноградов і А.А. Марков. Продовжують розвиватися класичні відділи алгебри. Детально досліджуються можливості зведення рішень рівнянь вищих ступенів до рішення рівнянь можливо більш простого вигляду. Основними відділами, що залучають значні наукові сили, стаютьдиференціальна і алгебраїчна геометрія. Диференціальна геометрія евклідового тривимірного простору отримує повний систематичний розвиток у роботах італійського математика Є. Бельтрамі, французького математика Г. Дарбу. Пізніше бурхливо розвивається диференціальна геометрія багатовимірних просторів. Цей напрямок геометричних досліджень створено роботами математиків Т.Леві-Чевіта, Е. Картана, Г. Вейля. Французькі математики глибоко розробляють теорію цілих функцій. Геометричну теорію функцій та теорію ріманових поверхонь розвивають А. Пуанкаре, Д. Гільберт, Г. Вейль, теорію конформних відображень - російські математики І. І. Привалов, М. О. Лаврентьєв, Г. М. Голузін. У результаті систематичного побудови математичного аналізу на основі суворої арифметичної теорії ірраціональних чисел і теорії множин виникла нова галузь математики - теорія функцій дійсної змінної.
Найбільшу увагу в області теорії звичайних диференціальних рівнянь залучають тепер питання якісного дослідження їх рішень. Всі ці дослідження отримали широкий розвиток в Росії. Якісна теорія диференціальних рівнянь послужила для Пуанкаре відправним пунктом для продовження лише ледь намічених Ріманом досліджень по топології многовидів.
Теорія диференціальних рівнянь з приватними похідними ще наприкінці XIX ст. отримує істотно новий вид.
Аналітична теорія відступає кілька на задній план, тому що виявляється, що при вирішенні крайових задач вона не гарантує «коректності».
Значним доповненням до методів теорії диференціальних рівнянь при вивченні природи та вирішенні технічних завдань є методи теорії ймовірностей.
В кінці XIX ст. і в XX ст. велика увага приділяється методам чисельного інтегрування диференціальних рівнянь.
Таким чином, розроблені в першій половині XIX століття способи обгрунтування і методи математики дозволили математикам перебудуватиматематичний аналіз, алгебру, вчення про число і частково геометріювідповідно до вимог нової методології. Нова методологія математики сприяла подоланню кризи її основ і створила для неї широкі перспективи подальшого розвитку.
Подальший розвиток математики, аж до кінця 19-го - початку 20-го століть був в основному прагматичний характер, коли математика застосовувалася як ефективний засіб для розв'язування фізичних, астрономічних і інших прикладних завдань. У той же час ніколи не знімався питання про «законних» засобах побудови математичних понять і доказів. Зважаючи на відсутність самого поняття математичної логіки, головним інструментом доказів була інтуїція. Інтуїционізма, як певний напрям у математиці, виник на початку 20-го століття, в основному завдяки працям Л. Брауера і А. Гейтінга. У його основі лежить номіналістична тенденція обмежити математики лише такими поняттями, яким можна надати «реальний сенс».
До числа основних досягнень 20-го століття в області підстав математики слід віднести:
. Вироблення поняття формальної мови і формальної системи (обчислення) і породжується нею теорії.
. Створення математичної логіки у вигляді несуперечливої семантично повної формальної системи.
. Створення аксіоматізірованних формальних теорій арифметики, теорії множин, алгебраїчних систем та інших важливих розділів математики.
. Формальне уточнення понять алгоритму та обчислюваної функції.
. Арифметизації і занурення у формальну теорію таких важливих понять метаматематики, як довідність, несуперечність та ін, що дозволило вирішувати багато метаматематіческіе проблеми математичними засобами.
Перераховані досягнення зажадали усвідомлення і уточнення багатьох важливих математичних і метаматематіческіх понять таких, як мова,синтаксис і семантика математичних теорій та ін Все це дозволило поглянути на проблему підстав математики з нових позицій у порівнянні з попередніми часами.
Потреби розвитку самої математики, «математизація» різних галузей науки, проникнення математичних методів в багато сфер практичної діяльності, швидкий прогрес обчислювальної техніки призводять до переміщення основних зусиль математиків всередині сформованих розділів математики і до появи цілого ряду нових математичних дисциплін (наприклад, теорія алгоритмів, http : / / www.referatu.ru/1/30/216.htmтеорія інформації, теорія ігор, дослідження операцій, кібернетика).
На основі завдань теорії керуючих систем, комбінаторного аналізу, графів теорії, теорії кодування виникла дискретна, або кінцева математика.
Питання про найкращий (в тому чи іншому сенсі) управлінні фізичними або механічними системами, описуваними диференціальними рівняннями, привели до створення математичної теорії оптимального управління, близькі питання про управління об'єктами в конфліктних ситуаціях - до виникнення і розвитку теорії диференціальних ігор.
Дослідження в області загальних проблем управління і пов'язаних з ними галузях математики в поєднанні з прогресом обчислювальної техніки дають основу для автоматизації нових сфер людської діяльності.
Висновок
Математичне моделювання, універсальність математичних методів обумовлюють величезну роль математики в самих різних областях людської діяльності.
Основою будь-якої професійної діяльності є вміння:
- Будувати і використовувати математичні моделі для опису,прогнозування та дослідження різних явищ;
- Здійснити системний, якісний і кількісний аналіз;
- Володіти комп'ютерними методами збору, зберігання і обробки інформації;
- Володіти методами вирішення оптимізаційних завдань.
Широке застосування знаходять математичні методи в природознавстві і суто гуманітарних науках: психології, педагогіки.
Можна сказати, що в недалекому майбутньому будь-яка частина людської діяльності буде ще більш широко використовувати у своїх дослідженнях математичні методи.