Здавалка
Главная | Обратная связь

Продовження таблиці вихідних даних (завдання 9)



Індивідуальні домашні завдання №1

Завдання 1

1. В групi 25 студентiв, з них 5 вiдмiнникiв. По списку на-вмання відібрано 5 студентiв. Яка ймовірність того, що серед віді-браних студентiв 2 вiдмiнника?

2. На чотирьох картках написано по однiй лiтерi: I, С, Т, М. Картки вибираються навмання i розставляються злiва направо. Яка ймовірність того, що прочитаним словом буде слово “МIСТ”?

3. У коробцi 5 бiлих i 8 червоних кульок. З коробки навмання вибирають 4 кульки. Яка ймовірність того, що серед відібраних кульок 3 червоних?

4. На шести картках написанi лiтери: А, О, Р, Т, П, В. На-вмання вибираються чотири картки i розставляються в ряд злiва на-право. Яка ймовірність того, що прочитанним словом буде слово “ПОРТ”?

5. В партії 15 деталей, з них 10 стандартних. З партії на-вмання вибирається 4 деталi. Яка ймовірність того, що серед вибраних деталей 3 стандартнi?

6. На шести картках написано по однiй цифрi з набору: 1, 2, 3, 4, 5, 7. Знайти ймовірність того, що при випадковому виборi двох карток одержиться непарне число.

7. У мiськрадi працюють 12 жiнок i 15 чоловiкiв. Для поїздки по областi вибирається делегація у складi 4-х осiб. Яка ймовірність того, що у делегацію увiйдуть 3 жiнки i 1 чоловiк.

8. Одночасно пiдкидають шість монет. Знайти ймовірність того, що “герб” випаде хоча б один раз.

9. У групi спортсменiв 10 велосипедистiв i 5 легкоатлетiв. Для участi у олiмпiадi відбирають 5 спортсменiв. Знайти ймовірність того, що на олiмпiаду поїдуть 3 велосипедиста i 2 легкоатлети.

10. На шести картках написано по однiй цифрi з набору: 2, 3, 4, 5, 6, 7. Знайти ймовірність того, що при випадковому виборi двох карток одержиться число, що не містить парних цифр.

11. Фірма “Спорт” оголосила конкурс на дві вільні вакансії. На участь у конкурсi прийшло 4 заяви вiд жінок i 5 вiд чоловiкiв. Знайти ймовірність того, що вільні вакансії дiстануться 1 жiнцi i 1 чоловiку.

12. Яка ймовірність того, що задумане навмання число (в ме-жах 100) не містить цифру 3?

13. За змiну цех виготовляє 20 пар жіночого взуття i 10 – чоловiчого. Яка ймовірність того, що серед вибраних навмання 5 пар взуття , 3 пари будуть жіночими?

14. На фiрмi “Ельдорадо”, де працюють 5 жiнок i 10 чоловiкiв розігрують 3 путiвки до Єгипту. Знайти ймовірність того, що путівки дiстануться 2 чоловiкам i жінці.

15. На участь у конкурсi молодого виконавця подали заявки шість гітаристів i вісім вокалiстiв. Яка ймовірність того, що для участi у конкурсi відберуть трьох гітаристів i чотирьох вокалiстiв?

16. Знайти ймовірність того, що набраний п’ятизначний номер телефону не містить цифру 3.

17. Знайти ймовірність того, що при одночасному пiдкиданнi чотирьох гральних кубикiв, грань з цифрою 5 випаде на кожнiй гранi.

18. Знайти ймовірність того, що при одноразовому пiдкиданнi шести монет, “решка” випаде хоча б один раз.

19. У коробцi 5 бiлих i 4 чорних олiвцiв. З коробки навмання випало 3 олiвцi. Яка ймовірність того, що серед випавши олiвцiв хоча б один бiлий.

20. У прямокутник зi сторонами 4 см i 6 см вписано квадрат зi стороною 4 см. Знайти ймовірність того, що крапля чернил, що впала на прямокутник попаде у квадрат.

21. На семи карточках написано по однiй лiтерi: М, А, О, У, П, Е, К. Навмання вибираються чотири карточки i розставляються в ряд злiва направо. Знайти ймовірність того, що одержане слово закін-чується голосною.

22. Фірма випустила 100 лотерейних бiлетiв, серед яких 10 ви-грашних. Знайти ймовірність виграшу для людини яка купила 10 бiлетiв.

23. В ящику 20 деталей серед яких 3 бракованi. Знайти ймо-вірність того, що серед навмання відібраних 5-ти деталей одна бра-кована.

24. Знайти ймовірність того, що задумане чотирьохзначне число починається цифрою 1, а закінчується цифрою 6.

25. У Сергійка 5 зошитiв у клiтинку i 6 у лiнiйку. Сергійко ви-рiшив поскладати на своїй полицi. Знайти ймовірність того, що вiн на зошити у клiтинку покладе всi зошити у лiнiйку.

26. Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 записуються у випадковому порядку. Знайти ймовірність подiї

А = .

27. Iз колоди в 24 карти навмання взято 4 карти. Знайти ймовірність того, що вибраними будуть карти пікової мастi.

28. У прямокутник зi сторонами 5 см i 7 см вписано коло. Знайти ймовірність того, що точка кинута навмання у прямокутник, попаде у коло.

29. У кошику 4 яблука, 7 груш i 10 слив. Яка ймовірність того, що дитина візьме з корзини 3 сливи, 2 грушi i одне яблуко.

30. На семи карточках написано по однiй лiтерi: З, I, О, У, Б, Е, Р. Навмання вибираються чотири карточки i розставляються в ряд злiва направо. Знайти ймовірність того, що одержане слово закінчується приголосною.

 

Завдання 2

1. Ймовірність того, що подiя А відбудеться хоч би один раз при двох незалежних дослiдах, дорівнює 0,75. Знайти ймовірність появи подiї А при одному дослiдi.

2. Студент прийшов на екзамен, знаючи лише 25 питань iз 30. Знайти ймовірність того, що вiн вiдповiсть хоча б на одне iз трьох заданих запитань.

3. Ймовірність того, що стрілець влучить у мішень, дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що провiвши чотири пострiли, вiн влу-чить у мішень хоча б один раз.

4. Ймовірність того, що покупець, зайшовши у певний мага-зин, придбає що-небудь – 0,3. Якщо двоє покупцiв заходять до ма-газину, то яка ймовірність того, що хоча б один iз них точно зробить покупку?

5. Ймовірність того, що цiна окремої акції зростатиме про-тягом ділового дня дорівнює 0,4. Якщо природа змiни ціни будь-якого дня є незалежною вiд того, що сталося попереднього дня (днiв), то яка ймовірність того, що цiна буде зростати хоча б в один iз трьох на-ступних днiв?

6. Ймовірність банкрутства для першої фірми – це додатний рзв’язок рівняння , для другої фірми ця ймовірність на 25% більша. Знайти ймовірність того, що iз двох фірм збанкрутує хоча б одна.

7. Ймовірність своєчасної сплати податкiв для першого під-приємства дорівнює 0,8, для другого – 0,6, а для третього – 0,4. Ви-значити ймовірність своєчасної сплати податкiв не більше, нiж одним пiдприємством.

8. Ймовірність того, що справним є перший комп’ютер, до-рівнює 2/3, другий – 3/4, третiй – 5/6. Визначити ймовірність того, що справними є хоча б два комп’ютери.

9. Ймовірність прибуткової діяльності для першої фірми дорівнює 0,7, для другої – 0,5, для третьої ця ймовірність у три рази менша вiд суми ймовірностей для першої та другої фірм. Знайти ймовірність того, що прибутковими будуть рівно дві фірми.

10. Ймовірність того, що покупець, зайшовши у певний мага-зин, придбає що-небудь – 0,6. Якщо двоє покупцiв заходять до мага-зину, то яка ймовірність того, що один iз них точно зробить покупку.

11. Ймовірність виконання договору для першого підприєм-ства становить 3/5, для другого ця ймовірність є розв’язком рівняння . Визначити ймовірність виконання договору хоча б одним пiдприємством.

12. Ймовірність повного розрахунку за енергоносії для пер-шого заводу дорівнює 0,5, для другого – на 20% більша. Знайти ймо-вірність своєчасної сплати за енергоносії рівно одним заводом.

13. Ймовірність виконання договору для першої фірми є роз-в’язком рівняння , для другої ця ймовірність дорівнює 0,5. Яка ймовірність виконання договору не більше, нiж однією фірмою?

14. Ймовірність повної сплати податкiв для першого під-приємства 4/5, для другого ця ймовірність задовольняє рівнянню . Знайти ймовірність повної сплати податкiв рівно одним пiдприємством.

15. Ймовірність банкрутства для першої фабрики дорівнює 0,2, для другої на 50 % більша, нiж для першої, для третьої дана ймовірність є розв’язком рівняння . Визначити ймовір-ність банкрутства тільки однієї фабрики.

16. Ймовірність виконання договору для першого підприєм-ства 2/5, для другого – 0,8, для третього ця ймовірність становить 60 % вiд суми ймовірностей першого та другого підприємств. Знайти ймо-вірність виконання договору тільки двома пiдприємствами.

17. Перше пiдприємство може одержати заданий прибуток з ймовірністю 0,7, для другої ця ймовірність є розв’язком рівняння . Визначити ймовірність одержання заданого при-бутку, принаймні однією фірмою.

18. В цеху працюють 15 чоловiкiв i 5 жiнок. Навмання виби-раються три особи. Знайти ймовірність того, що серед вибраних осiб хоча б один чоловiк.

19. Ймовірність ліквідації заборгованості для першого заводу дорівнює 6/7, для другого – 3/4, для третього – 0,8. Знайти ймовірність ліквідації заборгованості хоча б одним заводом.

20. Ймовірність своєчасного складання звiту для першого економiста дорівнює 0,9, для другого ця ймовірність є додатним коренем рівняння . Визначити ймовірність несвоєчасного складання звiту двома економiстами.

21. Ймовірності виконання договору для першого та другого підприємств задовольняють систему рiвнянь . Знайти ймовірність виконання договору тільки одним пiдприємством.

22. Ймовірність виготовлення бракованої деталi на першому верстатi дорівнює 0,2, на другому ця ймовірність на 50 % більша, нiж на першому, на третьому – 1/20. На кожному верстатi виготовлено по однiй деталi. Визначити ймовірність того, що серед цих трьох деталей буде не більше двох бракованих.

23. Ймовірність того, що цiна окремої акції зростатиме про-тягом ділового дня дорівнює 0,3. Якщо природа змiни ціни будь-якого дня є незалежною вiд того, що сталося попереднього дня (днiв), то яка ймовірність того, що цiна зростатиме два iз трьох днiв?

24. Екзаменаційний білет має три питання. Ймовірність того, що студент відповість на перше і друге питання, однакова і дорівнює 0,9, а на третє – 0,7. Яка ймовірність того, що студент не відповість ні на одне питання?

25. Для повідомлення про аварію встановлено два сигналі-затори, які працюють незалежно. Ймовірність того, що спрацює пер-ший сигналізатор, дорівнює 0,5, а другий – 0,9. Яка ймовірність того, що при аварії надійде сигнал принаймні від одного сигналізатора? Для знищення цілі достатньо влучення одного снаряда. Здійснено залп із трьох гармат. Яка ймовірність знищення цілі, якщо ймовірності влу-чення в ціль при одному пострілі для кожної гармати відповідно дорівнюють 0,4; 0,5; 0,8?

26. Три стрілка стріляють по мішені. Ймовірність влучення в десятку при одному пострілі для першого стрілка дорівнює 0,3, для другого – 0, 4, а для третього – 0,5. Знайти ймовірність того, що один стрілок точно влучить в десятку.

27. Електролампи виготовляються на трьох заводах. Продукція першого заводу містить 70 % стандартних ламп, другого – 80 %, третього – 85 %. Із продукції кожного заводу взято по одній лампі. Знайти ймовірність того, що серед вибраних ламп хоча б одна лампа стандартна.

28. Ймовірність повного розрахунку за енергоносії для пер-шого заводу дорівнює 0,5, для другого – на 40 % більша. Знайти ймовірність своєчасної сплати за енергоносії тільки одним заводом.

29. Підприємство має трьох оптових покупців продукції, для кожного з яких ймовірність своєчасного розрахунку з підприємством дорівнює 6/7. Визначити ймовірність своєчасного розрахунку за про-дукцію двома покупцями.

30. В кожній із трьох партій, що містять по 20 виробів, є відповідно один, два і чотири бракованих вироби. Із кожної партії навмання взято по одному виробу. Знайти ймовірність того, що всі вибрані вироби браковані.

 

Завдання 3

1. В цеху працюють 20 станкiв. З них 10 марки А, 6 марки Б i 4 марки С. Ймовірність того, що деталь стандартна для кожного з станкiв відповідно дорівнює 0,9; 0,8; 0,7. Який вiдсоток стандартних деталей випускає цех в цiлому?

2. В пiрамiдi 5 гвинтiвок, 3 з яких з оптичним прицiлом. Ймо-вірність влучення з гвинтівки з оптичним прицiлом дорівнює 0,95; з гвинтівки без оптичного прицiлу – 0,8. Знайти ймовірність влучення в ціль з навмання взятої гвинтівки.

3. Відомо, що 5 % всіх чоловiкiв i 0,25 % всіх жінок даль-тонiки. Навмання вибрана особа дальтонiк. Яка ймовірність того, що це чоловiк?

4. Два стрiльцi незалежно один вiд одного стріляють по однiй мiшенi. Ймовірностi влучення для них при одному пострiлi відповідно дорівнюють 0,8 i 0,4. Після залпу в мiшенi виявили одне влучення. Яка ймовірність того, що в мішень влучив другий стрілець?

5. У пiрамiдi 7 гвинтiвок, 3 з яких з оптичним прицiлом. Ймо-вірність влучення з гвинтівки з оптичним прицiлом дорівнює 0,98; з гвинтівки без оптичного прицiлу – 0,8.Стрілець влучив у мішень з навмання взятої гвинтівки. Знайти ймовірність влучення в ціль з гвин-тівки з оптичним прицiлом.

6. Три стрiльцi стріляють по однiй мiшенi. Ймовірності влу-чення для кожного з них відповідно дорівнюють 0,7, 0,8 i 0,9. Після залпу в мiшенi виявили два влучення. Знайти ймовірність того, що в мішень влучив перший i третiй стрілець.

7. У першому ящику є 20 деталей, з яких 30 % пофарбовано, у другому відповідно 10 i 4. Знайти ймовірність того, що деталь взята з навмання вибраного ящика є пофарбованою.

8. За змiну на склад підприємства надходять вироби iз трьох цехів в однакових кiлькостях. Перший цех виробляє 1 % браку, другий – 4 % i третiй – 2 %. Навмання взятий зi складу вирiб виявився бра-кованим. Яка ймовірність, що вiн виготовлений у другому цеху?

9. Два економісти заповнюють документи, якi складають у спільну папку. Ймовірність зробити помилку в документi для першого економiста 0,1, для другого – 0,2. Перший економіст заповнив 40 доку-ментiв, другий – 60. Навмання взятий iз папки документ виявився iз по-милкою. Визначити ймовірність того, що його склав перший економіст.

10. За змiну на склад підприємства надходять вироби iз трьох цехів в однакових кiлькостях. Перший цех виробляє 1 % браку, другий – 3 % i третiй – 2 %. Навмання взятий зi складу вирiб виявився бракованим. Яка ймовірність, що вiн виготовлений у першому цеху?

11. Ймовірність того, що кольоровий телевізор не зiпсується протягом гарантійного термiну дорівнює 0,7, для телевізора з чорно-бiлим зображенням ця ймовірність на 0,2 бiльша. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний телевізор iз п’яти кольорових i 7 чорно-бiлих не зiпсується протягом гарантійного термiну.

12. У першому ящику є 30 деталей, з яких 20% пофарбовано, у другому відповідно 20 i 5. Навмання взята деталь iз навмання ви-браного ящика виявилась пофарбованою. Знайти ймовірність того, що деталь взята з другого ящика.

13. За змiну на склад підприємства надходять вироби iз трьох цехів в однакових кiлькостях. Перший цех виробляє 2% браку, другий – 3 % i третiй – 1 %. Навмання взятий зi складу вирiб виявився бра-кованим. Яка ймовірність, що вiн виготовлений у третьому цеху?

14. Ймовірність того, що кольоровий телевізор не зiпсується протягом гарантійного термiну дорівнює 0,8, для телевізора з чорно-бiлим зображенням ця ймовірність на 0,1 бiльша. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний телевізор iз п’яти кольорових i 10 чорно-бiлих не зiпсується протягом гарантійного термiну.

15. На залiк винесено 50 задач: 20 – з теорії ймовірностей, 15 – з математичної статистики, 15 – з математичного програмування. Для отримання залiку необхiдно розв’язати навмання вибрану задачу. Сту-дент вміє розв’язувати лише 15 задач з теорії ймовірностей, 10 з ма-тематичної статистики i 12 з математичного програмування. Яка ймо-вірність того, що студент отримає залiк?

16. У папцi знаходиться 10 замовлень на постачання деякого товару, iз них 6 – від місцевих підприємств, а 4 – вiд позамiських. Секретар навмання виймає одне замовлення. Яка ймовірність того, що воно вiд міського підприємства?

17. Три стрiльцi стріляють по однiй мiшенi. Ймовірності влу-чення для кожного з них відповідно дорівнюють 0,7, 0,8 i 0,9. Після залпу в мiшенi виявили два влучення. Знайти ймовірність того, що в мішень влучив другий i третiй стрілець.

18. У групі спортсменів є 10 лижників, 6 велосипедистів і 8 легкоатлетів. Ймовірність виконати кваліфікаційну норму для лижника – 0,8, для велосипедиста – 0,9, для легкоатлета – 0,7. 3найти ймовірність того, що взятий навмання спортсмен виконає кваліфікаційну норму.

19. В першому ящику 20 деталей, з них 8 стандартних, в другому – 15 деталей, з яких 5 стандартних, в третьому – 30 деталей, з яких 10 стандартних. Знайти ймовірність того, що навмання вийнята деталь із навмання вибраного ящика – стандартна.

20. В урні 10 білих, 8 чорних і 6 синіх кульок. Навмання вийняли дві кульки, а потім ще одну. Знайти ймовірність того, що остання вийнята кулька білого кольору.

21. Продукція виготовляється на двох підприємствах і над-ходить на спільну базу. Ймовірність виготовлення бракованої про-дукції для першого підприємства 0,1, для другого 0,3. Перше підпри-ємство здало на склад 100 одиниць продукції, друге – 300 одиниць. Знайти ймовірність, що навмання взята зі складу одиниця продукції виявиться бракованою.

22. В кожній з трьох урн знаходиться по 6 білих і 4 чорних кульки. З першої урни взяли одну кульку і переклали в другу урну, після чого з другої урни також взяли одну кульку і переклали в третю урну. Знайти ймовірність того, що кулька, навмання взята з третьої урни, буде білого кольору.

23. У магазин поступила партія взуття. В ній 30 % – виго-товлені на Львівській фабриці, 40 % – на Вінницькій фабриці і решта взуття завезена із-за кордону. Ймовірність того, що пара взуття 1-го ґатунку для кожної із фабрик відповідно дорівнює 0,8; 0,7; 0,75. Знайти ймовірність того, що куплена пара взуття 1-го ґатунку.

24. Годинники виготовляються на трьох заводах і поступають у магазин. Перший завод виготовляє 40 % продукції, другий – 45 %, третій – решту. В продукції першого заводу спішать 80 % годинників, в продукції другого – 70 % годинників, в продукції третього – 50 % годинників. Яка ймовірність того, що куплений годинник спішить?

25. В першій урні міститься одна біла і дві чорні кульки, в другій – дві білих і чотири чорних кульки. В третю урну кладуть одну кульку із першої і одну кульку із другої урни. Яка ймовірність взяти із третьої урни білу кульку?

26. Перша бригада виготовила 150 виробів, друга – 180. У першій бригаді 7 % виробів браковані, у другій – 4 %. Вироби посту-пають на спільний конвеєр. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний виріб виявиться бракованим?

27. У магазин поступила партія взуття. В ній 50 % – виго-товлені на заводі № 1, 10 % – виготовлені на заводі № 2 і 40 % – на заводі № 3. Ймовірність того, що пара взуття вищого ґатунку для кож-ної із фабрик відповідно дорівнює 0,85; 0,9; 0,65. Знайти ймовірність того, що куплена пара взуття вищого ґатунку виготовлена на заводі № 3.

28. Число вантажних автомобілів, які проїжджають по шосе, на якому стоїть бензоколонка, відноситься до числа легкових авто-мобілів, які проїжджають по тому ж шосе як 3:2. Ймовірність того, що буде заправлятись легковий автомобіль, дорівнює 0,2, вантажний – 0,1. До бензоколонки під’їхала для заправки автомашина. Знайти ймо-вірність того, що це вантажна автомашина.

29. З першого верстата поступило 6000 деталей, з другого – 3000, з третього – 1000. Перший верстат дає 0,1 % браку, другий – 0,2 % браку, третій – 0,3 %. Яка ймовірність того, що взята навмання деталь з продукції, що поступила, є небракованою.

30. Для складання деталей, що поступають від верстата № 1 – 0,1 % бракованих, № 2 – 0,2 %, № 3 – 0,25 %, № 4 – 0,5 %. Про-дуктивність верстатів відносяться відповідно як 4:3:2:1. Взята на-вмання деталь є стандартною. Яка ймовірність того, що вона виго-товлена на верстаті № 3?

Завдання 4

1. Фірма, що проводить поштове опитування, встановила, що 30 % одержувачiв анкет повертає їх назад. Знайти найiмовiрнiше число сімей, що повернуть анкети назад, якщо було опитано 30 сiмей.

2. Ймовірність появи події А в кожному із 200 незалежних випробувань дорівнює 0,4. Знайти ймовірність того, що в цих випро-буваннях подія А наступить рівно 150 разів.

3. Встановлено, що 90 % висіяних у ґрунт зерен насіння огір-ків проростає. Визначити найімовірніше число зернин, що проростуть, якщо в пакеті 70 зернин.

4. Робочий за зміну виготовляє 300 деталей. Ймовірність того, що деталь буде бракованою дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що бракованих деталей буде не більше 10.

5. Яка ймовірність того, що серед 200 осіб буде не менше чо-тирьох ліворуких, якщо вони в середньому складають 1 % від загальної кількості.

6. Було доведено, що вакцина проти грипу (для створення імунітету) ефективна на 95 %. Якщо навмання вибрати 4 особи, яким було зроблено щеплення, то яка ймовірність того, що жоден з них не захворіє?

7. В перші класи повинні прийняти 200 дітей. Визначити ймо-вірність того, що серед них буде 100 дівчаток, якщо ймовірність наро-дження хлопчика дорівнює 0,515.

8. Було доведено, що вакцина проти грипу (для створення iмунiтету) ефективна на 95 %. Якщо навмання вибрати 20 людей, яким було зроблено щеплення, то скiльки людей iз них захворiє?

9. Знайти ймовірність того, що при 500 підкиданнях монети “герб” випаде не менше 400 разів.

10. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі до-рівнює 0,2. Знайти ймовірність 20 влучень при 100 пострілах.

11. Ймовірність виграшу на кожний лотерейних білетів дорів-нює 0,3. Розрахувати ймовірність виграшу для 20 лотерейних білетів.

12. Встановлено, що під час процесу виробництва ймовірність того, що партiя товару буде мати дефекти, дорівнює 0,1. Скiльки пар-тiй бiдуть мати дефекти, якщо для перевірки було взято 100 партiй?

13. У мiсцевому пологовому будинку 43 % усіх новонаро-джених чоловічої статi. Одного дня народилося 25 малюкiв. Яке най-iмовiрнiше число хлопчиків народиться серед них ?

14. Ймовірність влучення м'ячем у корзину дорівнює 0,4. Знайти ймовірність того, що із 20 кидань м'яч попаде в корзину не більше 5 разів.

15. Знайти ймовірність того, що при 30 підкиданнях грального кубика грань з двома очками випаде 20 разів.

16. Робітник за зміну виготовляє 400 деталей. Ймовірність того, що деталь першого сорту 0,7. Яка ймовірність того, що деталей пер-шого сорту буде 260?

17. Було встановлено, що 75 % усіх сімей міста мають ка-бельне телебачення. Яка ймовірність того, що із 60 перевірених сімей не менше 50 мають кабельне телебачення?

18. У ВНЗ 70 % студентiв отримує деякий вид стипендiї Якщо для перевірки випадково відібрано 150 студентiв, то яке найiмовiрнiше число студентiв серед них одержують стипендію?

19. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі дорів-нює 0,2. Знайти ймовірність не більше 20 влучень при 100 пострілах.

20. Ймовірність влучення м'ячем у корзину дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що із 1000 кидань м'яч попаде в корзину не менше 100 разів.

21. Ймовірність своєчасної реалізації одиниці продукції дорів-нює 0.8. Визначити ймовірність своєчасної реалізації не менше ніж 312 одиниць продукції із 400, що поступили на реалізацію.

22. Ймовірність влучення в мішень при кожному пострілі дорів-нює 0,001. Знайти ймовірність влучення в мішень двох куль, якщо число пострілів дорівнює 5000.

23. Місцева автоінспекція зібрала статистичні дані перевірки тверезості водіїв на дорогах Машини вибиралися навмання і ймовір-ність появи водія, що вживає алкоголь 0,2. Яка ймовірність, що серед 9 перевірених водіїв, не більше двох знаходилися у стані сп’яніння?

24. Виробник детекторiв брехні вимагає, щоб вони могли від-рiзняти правильні відповіді вiд неправильних з надійністю 85 %. Де-тектори тестують, використовуючи 50 запитань. Визначте найбiльш ймовірне число правильно визначених відповідей.

25. На факультеті навчається 1095 студентів. Ймовірність на-родження кожного студента в даний день дорівнює 1/365. Знайти ймо-вірність того, що 1 січня народилися рівно 3 студенти.

26. За допомогою статистичних даних підраховано, що ймо-вірність захворіти грипом під час епідемії для кожної особи дорівнює 0,1. Яка ймовірність, що зі 100 перевірених осіб хворими виявляться від 20 до 50 осіб.

27. Серед насіння пшениці 0,6 % насіння бур'янів Випадковим способом вибирають 1000 насінин. Яка ймовірність виявлення серед них 6 насінин бур’янів.

28. Ймовірність появи подiї А при одному випробуваннi на 20 % більша вiд числа 0,5. Знайти найбiльш ймовірне число появи подiї А та ймовірність цього числа, якщо проведено 5 випробувань.

29. Відомо, що ймовірність виготовлення бракованого свердла дорівнює 0,02. Виготовлені свердла складають у коробки по 100 шт. Знайти ймовірність того, що у коробці не виявиться бракованих свердел.

30. Керівник пожежної команди зiбрав статистичнi данi про кiлькiсть принаймні одного фальшивого виклику в день за попереднi 360 днiв. Якщо ймовірність принаймні одного фальшивого виклику в день дорівнює 1/6, то яке найiмовiрнiше число таких днiв?

Завдання 5

Варіанти 1–15.В урнi N білих i M чорних кульок. Проводиться послідовне виймання кульок до появи чорної кульки (вибірка здійс-нюється без повернення). Випадкова величина Х – число проведених виймань. Побудувати закон розподiлу випадкової величини Х.

 

Варiант
N
M

Варіанти 16–30.В урнi N білих i M чорних кульок. Проводиться послідовне виймання кульок до появи чорної кульки (вибірка здійс-нюється з поверненням). Випадкова величина Х – число проведених виймань. Побудувати закон розподiлу випадкової величини Х.

 

Варiант
N
M

Завдання 6

Керівник пожежної команди зiбрав данi щодо кiлькостi фаль-шивих викликiв за попереднi 360 днiв.

 

Число фальшивих викликiв
Кiлькiсть днiв N + 4 N + 6 N + 3 N + 7 N + 5 N + 8 N + 9 N + 10

 

Примітка. У таблиці N – номер варiанта.

 

1. Побудуйте ймовірнісний розподiл для цього дослiдження.

2. Намалюйте гiстограму для цього розподiлу, з кроком n = 3,5.

3. Яка ймовірність того, що буде одержано не більше, нiж чотири фальшивих? Три чи більше?

Завдання 7

1. Побудуйте розподiл дискретних ймовірностей експерименту з пiдкидання двох гральних костей разом один раз. Вважатимемо, що ймовірність випадання для кожної сторони однакова, а випадкова змiнна Х дорівнює сумi очок, що з’являються.

2. У пологовому будинку 51 % усіх новонароджених – чоловічої статi. Одного дня народилося 5 малюкiв. Запишiть вiдповiдний закон розподiлу. Яка ймовірність того, що троє чи більше з них – хлопчики?

3. Встановлено, що 60 % усіх сімей деякого міста мають ка-бельне телебачення. Побудуйте біноміальний розподiл для чотирьох сімей, що мають кабельне телебачення.

4. Дві гральні костi кидають разом одночасно два рази. Запи-сати біноміальний закон розподiлу дискретної випадкової величини Х – числа випадань парного числа очок на двух гральних костях.

5. У коробцi 4 бiлих i 5 зелених олiвцiв. З коробки навмання випало 4 олiвцi. Записати закон розподiлу дискретної випадкової вели-чини Х – числа білих олiвцiв серед тих, що випали.

6. Ймовірність виготовлення дефектних партiй під час процесу виробництва складає 10 %. Побудуйте розподiл для 5 партiй, що мають дефект виробництва.

7. Шість приладiв перевіряють на надійність. Кожний наступ-ний прилад пiдлягає перевiрцi лише в тому разi, якщо перед цим перевірений прилад виявився надiйним. Ймовірність того, що прилад витримає перевiрку на надійність дорівнює 0,9 для кожного з них. Записати закон розподiлу дискретної випадкової величини Х – числа перевірених приладiв.

8. Знайти дисперсію i середнє квадратичне відхилення диск-ретної випадкової величини х – числа виходу з ладу елементiв деякого пристрою в восьми незалежних випробуваннях, якщо ймовірність від-мови елемента в кожному дослiдi дорівнює 0,8.

9. Задано закон розподiлу ймовірностей:

 

xi –6 –3 –2
pi 0,15 0,2 0,3 0,2 0,15

 

Знайти M(2X2 – 3X + 5), D(2X2 – 3X + 5).

10. Дискретна випадкова величина задана законом розподiлу:

 

X –3
p(x) p1 p2 p3

 

Знайти ймовірності р1, р2, р3, якщо відомо, що М(Х) = 0,4, М(Х2) = 5,8.

11. Знайти середнє квадратичне відхилення дискретної випад-кової величини Х – числа появи подiї А у шести незалежних випро-буваннях, якщо ймовірності появи подiї в цих випробуваннях однакові i відомо, що М(Х)= 1,2.

12. Ймовірність влучення у мішень для першого стрілка до-рівнює 0,6, для другого – 0,5, а для третього – 0,7. Кожний наступний стрілок стріляє лише у тому випадку, якщо попереднiй стрілок схибив. Побудувати закон розподiлу випадкової величини Х – числа пострiлiв. Побудувати многокутник розподiлу випадкової величини Х.

13. У цеху працюють 10 чоловiкiв i 5 жiнок. Навмання виби-раються три особи. Побудувати закон розподiлу випадкової величини Х – числа жінок серед відібраних навмання осiб. Записати функцію розподiлу випадкової величини Х.

14. Керiвництво застави зiбрало данi, якi вказують, що 80 % машин, що прибувають на прикордонну заставу, – це легкові авто-мобілі. До в’їзду прибуло 4 машини. Побудувати закон розподiлу випадкової величини Х – числа легкових автомобiлiв, що прибули на заставу. Знайти дисперсію випадкової величини Х.

15. Дискретна випадкова величина Х приймає три можливих значення: х1 = 1, х2 = 2, х3 = 3. Відомо, що М(Х) = 1,8, М(Х2) = 4. Знайти ймовірності, вiдповiднi можливим значенням Х.

16. Монету пiдкинуто 6 разiв. Запишiть вiдповiдний біноміаль-ний закон розподiлу випадкової величини Х – числа появи “герба”. Знайти ймовірність появи більше, нiж трьох гербiв.

17. В партії 6 деталей серед яких 3 стандартнi. Навмання з партії відібрано 4 деталi. Скласти закон розподiлу дискретної випад-кової величини Х – числа стандартних деталей серед відібраних.

18. Три мисливцi стріляють у мішень. Кожний наступний ми-сливець стріляє лише у тому випадку, якщо попереднiй схибив. Ймо-вірність влучення у мішень для першого мисливця дорівнює 0,6, для другого – 0,7, а для третього – 0,9. Побудувати закон розподiлу диск-ретної випадкової величини Х – числа мисливцiв, що стрiляли.

19. Дискретна випадкова величина Х приймає два можливі значення х1 i х2, причому х1 > х2, з ймовірностями відповідно р1 = 0,3 i р2 = 0,5. Знайти х1 i х2, якщо М(Х)=2,1, D(X)=1,29.

20. Незалежнi випадкові величини заданi законами розподiлу:

 

x   y
p 0,3 0,2 0,5   q 0,4 0,3 0,3

 

Визначити закон розподiлу випадкової величини U = 3X2 + 4Y – 1, знайти M(U), D(U).

21. Ймовірність банкрутства для першої фірми – це додатний розв’язок рівняння , для другої фірми ця ймовірність на 20 % більша. Скласти закон розподiлу дискретної випадкової величини Х – числа фірм, що збанкрутують.

22. Дискретна випадкова величина Х приймає два можливі значення х1 i х2, причому х1 > х2, з ймовірностями відповідно р1 = 0,6 i р2 = 0,4. Знайти х1 i х2, якщо М(Х) = –0,4, D(X) = 3,84.

23. Ймовірність своєчасної сплати податкiв для першого під-приємства дорівнює 0,8, для другого – 0,6, а для третього – 0,4. Скласти закон розподiлу дискретної випадкової величини Х – числа підприємств, що своєчасно сплатять податки.

24. Ймовірність банкрутства для першої фабрики дорівнює 0,4, для другої на 40 % більша, нiж для першої, для третьої дана ймо-вірність є розв’язком рівняння . Скласти закон розподiлу дискретної випадкової величини Х – числа фабрик, що збанкрутують.

25. Незалежнi випадкові величини заданi законами розподiлу:

 

x –3   y
p 0,4 0,1 0,5   q 0,3 0,5 0,2

 

Визначити закон розподiлу випадкової величини U = X2 Y + 5, знайти M(U), D(U).

26. Чотири прилади перевіряють на надійність. Кожний нас-тупний прилад пiдлягає перевiрцi лише в тому випадку, якщо перед цим перевірений прилад виявився не надiйним. Ймовірність того, що прилад витримає перевiрку на надійність дорівнює 0,9 для кожного з них. Записати закон розподiлу дискретної випадкової величини Х – числа перевірених приладiв.

27. Дискретна випадкова величина Х приймає два можливі зна-чення х1 i х2, причому х1>х2, з ймовірностями відповідно р1 = 0,7. Знайти х1 i х2, якщо М(Х) = 4,3, D(X) = 0,21.

28. Дві гральні костi кидають разом одночасно два рази. Запи-сати біноміальний закон розподiлу дискретної випадкової величини Х – числа випадань непарного числа очок на двух гральних костях.

29. В партії 10 % нестандартних деталей. Навмання відібрано 2 деталi. Записати закон розподiлу дискретної випадкової величини Х – числа стандартних деталей серед відібраних. Знайти математичне спо-дівання величини Х.

30. Ймовірність влучення в мішень при одному пострiлi дорів-нює 0,6. Побудувати закон розподiлу випадкової величини Х – числа влучень у мішень, якщо було зроблено 3 пострiли. Побудувати много-кутник розподiлу випадкової величини Х.

Завдання 8

1.Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- визначити сталу А;

- записати функцію F(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал

2. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу f(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (1; 2,5).

3.Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- визначити сталу А;

- записати функцію розподілу F(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (0; 3).

4.Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- визначити сталу А;

- записати функцію F(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал

5.Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- визначити сталу А;

- записати функцію F(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал

6. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу f(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (1; 2,5).

7. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу f(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал

8. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

– визначити сталу А;

– записати функцію розподiлу F(x);

– визначити М(х) i D(x);

– визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (1; 3).

9. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу f(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (1; 2,5).

10. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу f(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (0; 2).

11. Випадкова величина Х задана щільністю розподiлу ймо-вірностей:

.

 

Знайти a, F(x), M(x).

12. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- записати функцію розподiлу F(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (1; 2,5).

13. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу f(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал

14. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- записати функцію розподiлу F(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (0; 3).

15. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу f(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (1; 5).

16. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

– визначити сталу А;

– записати функцію F(x);

– визначити М(х) i D(x);

– визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал

17. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

– визначити сталу А;

– записати функцію розподiлу f(x);

– визначити М(х) i D(x);

– визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (4; 6).

18. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- знайти сталу а;

- записати функцію розподiлу F(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (1; 5).

19. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:


 

Потрібно:

– визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу f(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (0; 1).

20. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

– визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу f(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (5; 8).

21. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

 

 

Потрібно:

– визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу F(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (3; 4).

22. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

 

 

Потрібно:

– визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу F(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (–1; 1).

23. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

 

 

Потрібно:

– визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу f(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (7; 10).

24. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

 

 

Потрібно:

- записати функцію розподiлу f(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (3; 5).

25. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

– визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу f(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (0;1/3).

26. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

– записати функцію розподiлу F(x);

– визначити М(х) i D(x);

– визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (0; 0,5).

27. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- визначити сталу А;

- записати функцію F(x);

- визначити М(х) i D(x);

28.Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу F(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (–1; 0).

29.Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

– визначити сталу А;

– записати функцію розподiлу F(x);

– визначити М(х) i D(x);

– визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (–1; 0).

30.Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

- визначити сталу А;

- записати функцію розподiлу F(x);

- визначити М(х) i D(x);

- визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (–1; 0).

Завдання 9

Знайти ймовірність попадання випадкової величини Х в інтервал (a, b), якщо вона розподiлена:

1) рiвномiрно на вiдрiзку ;

2) за нормальним законом i має математичне сподівання a i середнє квадратичне відхилення ;

3) за показниковим законом i має математичне сподівання b.

В кожному з випадків знайти ймовірність того, що випадкова величина вiдхилиться вiд свого математичного сподівання за абсо-лютною величиною не більше нiж на пiвтора середнього квадратич-ного відхилення (данi беруться з таблиці).

 

Таблиця вихідних даних (завдання 9)

Варiант a b

Продовження таблиці вихідних даних (завдання 9)

Варiант a b

Завдання 10

Розглянемо дві різні умовні акції Х та Y. Для кожної з яких за допомогою статистичних досліджень залежно від економічного сере-довища спрогнозовані норми очікуваних прибутків у відсотках і ймо-вірності появи норм відсотків (х, y).

Необхідно:

– обчислити очікувану норму прибутку по кожній з акцій (М(Х), М(Y));

– оцінити степінь ризику обох акцій за допомогою середньо-квадратичного відхилення;

– проаналізувати наявність зв’язку між акціями Х та Y за допомогою коефіцієнта коваріації.

Вихідні дані для варіантів завдання наведені у таблиці.

Таблиця вихідних даних (завдання 10)

Варіант Х Y
–1
–1 0,1
0,3 0,2
0,1 0,1 0,1 0,1
Х Y
–1 0,1 0,1 0,1
0,1 0,1 0,2
0,1 0,2
Х Y
–3 0,1 0,1 0,1
–1 0,2 0,1 0,1 0,1
0,1 0,1 0,1
Х Y
–1 0,1 0,1
0,1 0,1 0,1 0,2
0,2 0,1
Х Y
–1
–2 0,1 0,2
0,1 0,3 0,2
0,1
Х Y
–2
0,1 0,1 0,2
0,1 0,2 0,1 0,1
0,1
Х Y
0,1 0,1
0,1 0,2 0,1
0,3 0,1
Х Y
–4 –2 –1
0,05 0,1 0,1
0,1 0,2 0,1 0,05
0,1 0,2
             






©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.