Главная | Обратная связь

Першу половину часу свого руху автомобіль рухався зі швидкістю 80 км/год., а другу половину часу - зі швидкістю 40 км/год. Знайти середню швидкість руху автомобіля.

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ,

З КУРСУ «МЕХАНІКА»

ДЛЯ СТУДЕНТІВ ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНОГО ФАКУЛЬТЕТУ СПЕЦІАЛЬНОСТІ «МАТЕМАТИКА ТА ІНФОРМАТИКА»

Індивідуальні завдання з практичного курсу загальної фізики «Ммеханіка» пропонуються студентам першого курсу спеціальності математика і інформатика для придбання відповідних навичок при самостійному розв язуванні задач. Індивідуальні завдання органічно доповнюють практичні заняття, де демонструється розв язок типових задач з вивчаємого курсу.

Кожне завдання складається з 14 задач, що охоплює всі теоретичні питання курсу.

На протязі семестру студенти постійно мають можливість одержувати консультацій викладача що до розв язків окремих задач та повинні захистити розв язані задачі на індивідуальних заняттях та при проведенні запланованих консультацій.

В умовах кредитно-модульної системи кожна задача оцінюється в 1 бал, якщо вона захищена у відповідні терміни. Одержані бали додаються до балів з поточного контролю.

Індивідуальні завдання студенти одержують разом з пакетом інших методичних посібників на початку семестру в електронному варіанті. Номер варіанта співпадає з номером, під яким стоїть прізвище студента у журналі групи.

 

Варіанти індивідуальних завдань

Варіант 1

Першу половину часу свого руху автомобіль рухався зі швидкістю 80 км/год., а другу половину часу - зі швидкістю 40 км/год. Знайти середню швидкість руху автомобіля.

(Відповідь: 53,5 км/год.)

2. Накреслити графік залежності висоти h та швидкості v від часу t для тіла, кинутого вертикально вгору з початковою швидкістю 9,8 м/с. Графік побудувати в інтервалі часу від 0 до 2 с, тобто для 0 ≤ t ≤ 2 с, через кожні 0,2 с. Опір повітря не враховувати.

3. Тіло А починає рухатися з початковою швидкістю = 2 м/с і рухається з постійним прискоренням а. Через ∆t = 10 с після початку руху тіла А з цієї ж точки починає рухатися тіло В з початковою швидкістю = 12 м/с та рухається з тим же прискоренням а. Яка найбільша величина прискорення а, при якому тіло В зможе наздогнати тіло А?

(Відповідь: а = 1 м/с.)

4. Камінь кинутий горизонтально зі швидкістю 10 м/с. Знайти радіус кривизни траєкторії каменя через 3 с після початку руху. Опір повітря не враховувати.

(Відповідь: R = 305 м.)

5. Знайти радіус колеса, що обертається, якщо відомо, що лінійна швидкість точки, яка лежить на ободі, в 2,5 рази більша за лінійну швидкість точки, яка лежить на 5 см ближче до осі колеса.

(Відповідь: R = 8,33 см)

6. Колесо радіусом R = 10 см. обертається з постійним кутовим прискоренням ε = 3,14 рад/ . Знайти для точок на ободі колеса до кінця першої секунди після початку руху:

1. Кутову швидкість;

2. Лінійну швидкість;

3. Тангенціальне прискорення;

4. Нормальне прискорення;

5. Повне прискорення;

6. Кут, утворений напрямком повного прискорення та радіусом колеса.

(Відповідь: 1. ω = 3,14 рад/с; 2. V = 0,314 м/с; 3. м/с ; 4. м/с ; 5. а = 1,03 м/с ; 6. sin α = 0,305, тобто α = 17 )

7. Якої маси баласт треба скинути з аеростата, що рівномірно опускається, щоб він почав рівномірно підніматися з тією ж швидкістю? Вага аеростата з баластом 1600 кГ, підйомна сила аеростата 1200 кГ. Силу опору повітря вважати однаковою при підйомі та при спуску.

(Відповідь: F = 800 кГ.)

8. Вагон масою 20 т. рухається з постійним прискоренням рівним

-0,3 м/с . Початкова швидкість вагону рівна 54 км/год.

1. Яка сила гальмування діє на вагон?

2. Через який час вагон зупиниться?

3. Яку відстань вагон пройде до зупинки?

(Відповідь: 1. F = 6000 Н; 2. через 50с; 3. S = 375м.)

9. Який кут α з горизонтом утворюватиме поверхня бензину в баці автомобіля, який рухається горизонтально з постійним прискоренням

а = 2,44 м/с ?

(Відповідь: α = 14 )

10. Невагомий блок закріплений на кінці стола. Гирі А та В, вага яких рівна кГ. з’єднані ниткою та перекинуті через блок. Коефіцієнт тертя гирі В об стіл дорівнює k = 0,1. Знайти:

1. Прискорення з яким рухаються гирі;

2. Натяг нитки.

Тертям в блоці знехтувати.

(Відповідь: 1. а = 4,4 м/с ; 2. )

11. Камінь вагою 2 кг впав з деякої висоти. Падіння продовжувалося 1,43 с. Знайти кінетичну та потенціальну енергію каменя в середній точці шляху. Опір повітря не враховувати.

(Відповідь: Дж)

12. Ковзаняр вагою 70 кг., стоячи на ковзанах на льоду, кидає в горизонтальному напрямку камінь вагою 3 кг. зі швидкістю 8 м/с. Знайти, на яку відстань від’їде при цьому ковзаняр, якщо відомо, що коефіцієнт тертя ковзанів об лід рівний 0,02.

(Відповідь: S = 0,3 м.)

13. Якої тривалості повинна була б бути доба на Землі, щоб тіла на екваторі не мали ваги.

(Відповідь: 1 година 25 хвилин)

14. Знайти чисельне значення першої космічної швидкості, тобто такої швидкості, яку потрібно надати тілу на поверхні Землі в горизонтальному напрямку, щоб воно почало рухатися навколо Землі по коловій орбіті як її супутник.

(Відповідь: V = 7,9 км/с.)

 

 

Варіант 2

1.Першу половину свого шляху автомобіль рухається зі швидкістю 80 км/год, а другу половину шляху – зі швидкістю 40км/год. Яка середня швидкість руху автомобіля?

(Відповідь: V=53,5км/год.)

2.Тіло падає вертикально з висоти h=19,6 м з нульовою початковою швидкістю. Який шлях пройде тіло:

1) за першу 0,1с свого руху;

2) за останню 0,1с свого руху;

Швидкість повітря не враховується.

(Відповідь: 1. h₁=0,049м, 2. h₂=17,7м, 3. h₃=19,6-17,7=1,9м.)

3.Залежність пройденого тілом шляху S від часу t задана рівнянням S=At-Bt²+Ct³, де А=2м/с, В=3м/с², С=4м/с³. Знайти:

1) Залежність швидкості V і прискорення а від часу t.

2) Відстань, пройдену тілом, швидкість і прискорення тіла через 2 секунди після початку руху.

Побудувати графік шляху, швидкості і прискорення 0 ≤ t ≤ 3с через 0,5с.

(Відповідь: V=(2-6t+12t²)м/с; а=(-6+24t)м/с; S=24, V=38м/с, α=42м/с².)

4.М’яч кинули зі швидкістю V₀=10м/с під кутом α=40⁰ до горизонту. Знайти:

1) на яку висоту S_y підніметься м’яч,

2) на якій відстані S_x від місця кидка м’яч впаде на землю,

3) скільки часу він буде у русі.

Опір повітря не враховується.

(Відповідь: 1) S_y=2,1м; 2) S_x=10м; 3) t₂=1,3с)

5.Колесо, обертаючись рівноприскорено, досягло кутової швидкості ω=20рад/с, через N=10 обертів після початку обертання. Знайти кутове прискорення колеса.

(Відповідь: ε=3,2 рад/с².)

6.Точка руху на окружності радіусом R=2см. Залежність шляху від часу задана рівнянням x=ct³, де с =0,1мм/с². Знайти нормальне і тангенціальне прискорення точки в момент, коли лінійна швидкість точки рівна V=0,3м/с.

(Відповідь: α_r=4,5м/с, α_t=0,06 м/с².)

7.До нитки підвішено вантаж Р=1кГ. Знайти натяг нитки, якщо нитка з вантажем:

1) піднімається з прискоренням а=5м/с²

2) опускається з тим же прискоренням а=5м/с²

(Відповідь: 1) Т=14,8, Н=1,51кГ; 2) Т=4,8, Н=0,49кГ.)

8.Тіло з масою 0,5кг рухається прямолінійно, причому залежність пройденого тілом шляху S від часу t задана рівнянням S=A-Bt+Ct²-Dt³, де С=5м/с², D=1м/с³. Знайти величину сили, що діє на тіло в кінці першої секунди руху.

(Відповідь: F=2H)

9.До стелі трамвайного вагону підвішена на нитці куля. Вагон гальмує і його швидкість рівномірно змінюється за час Δt=3c, від V₁=18км/год до V₂=6км/год. На який кут α відхиляється при цьому нитка з кулею.

(Відповідь: α=6⁰30')

10.Невагомий блок закріплений на вершині похилої площини що складає з горизонтом кут £=30⁰. Гирі А і В рівної ваги Р₁=Р₂=1кГ. З’єднані ниткою і перекинуті через блок. Знайти:

1) прискорення, з яким рухається гиря,

2) натяг нитки.

Тертям у блоці, а також тертям гирі об похилу площину знехтувати.

(Відповідь: 1) α=2,45м/с²; 2) Т₁=Т₂=7,35Н)

 

11.З вежі висотою Н=25м горизонтально кинуто камінь зі швидкістю V₀=15м/с. Знайти кінетичну і потенціальну енергію каменя через 1с після початку руху. Маса каменя m=0,2кг. Опором повітря знехтувати.

(Відповідь: N_к=32,2Дж; W=39,4 Дж)

12.Із гармати масою 5*10³кг вилітає снаряд масою 100кг. Кінетична енергія снаряду при вильоті дорівнює 7,5*10⁶Дж. Яку кінетичну енергію отримує гармати в результаті віддачі.

(Відповідь: W_K=1,5*10⁵Дж.)

13.Літак летить зі швидкістю 900 км/год. Робить мертву петлю. Яким повинен бути радіус мертвої петлі, щоб найбільша сила, що притискує пілота до сидіння дорівнювала:

1) п’ятикратній вазі пілота,

2) десятикратній вазі пілота.

(Відповідь: R₁=1600м; R₂=711м)

14.Знайти лінійну швидкість руху Землі по орбіті. Орбіту Землі вважати коловою.

(Відповідь: V=30км/с)

 

Варіант 3

1.Пароплав пливе по ріці від пункту А до пункту В зі швидкістю V₁ = 10 км/год, а назад – зі швидкістю V₂ = 16 км/ч. Знайти 1) середню швидкість пароплава, 2) швидкість плину ріки.

(Відповідь: 1) 12,3 км/год; 2) 0,83 м/с.)

2.Тіло падає вертикально з висоти h = 19,6 м з нульовою початковою швидкістю. За який час тіло пройде:

1) перший 1м свого шляху;

2) останній свого шляху?

Опором повітря знехтувати.

(Відповідь: 1) 2 с; 2) 0,05 с.

3.Залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S = A-Bt+Ct², де А = 6 м. Знайти В = 3 м/с і З = 2 м/с². Знайти середню швидкість і середнє прискорення тіла в інтервалі часу від 1с до 4с. Побудувати графік залежності шляху, швидкості й прискорення для 0<t<5 с через 1 с.

(Відповідь: V = 7 м/с; а = 4 м/с².

4.На спортивних змаганнях у Петербурзі спортсмен штовхнув ядро на відстань 16 м 20 см. На яку відстань полетить таке ж ядро в Ташкенті за тих самих умов? (При такій же початковій швидкості, спрямованій під тим же кутом до горизонту). Прискорення сили тяжіння в Петербурзі дорівнює 981,9 см/с^2,, у Ташкенті 980,1 см/с².

(Відповідь: 16,23 м).

5.Махове колесо, через t=1хв після початку обертання, набуває швидкості V = 720 об/хв. Знайти кутове прискорення колеса й число обертів колеса за цю хвилину. Рух вважати рівноприскореним.

(Відповідь: ε = 1,26 рад/с², N = 360 об.)

6.Точка рухається по окружності так, що залежність шляху від часу задається рівнянням S = A+Bt+Ct², де В = -2 м/с і С = 1 м/с². Знайти лінійну швидкість точки, її тангенціальне, нормальне й повне прискорення через t=3с після початку руху, якщо відомо, що нормальне прискорення точки при t’ = 2с дорівнює a’_n = 0,5 м/с².

(Відповідь: V = 4 м/с, a_t = 2 м/с², a_n = 2 м/с², а = 2,83 м/с².)

7.Сталевий дріт деякого діаметра витримує вантаж до 4400 Н. З яким найбільшим прискоренням можна піднімати вантаж в 3900 Н, підвішений на цьому дроті, щоб він при цьому не розірвався?

(Відповідь: а = 1,25 м/с²)

8.Під дією постійної сили F = 1 кГ тіло рухається прямолінійно так, що залежність пройденої тілом відстані S від часу t задається рівнянням S = A-Bt+Ct². Знайти масу тіла, якщо постійна С = 1 м/с².

(Відповідь: m = 4,9 кг)

9.Залізничний вагон гальмується і його швидкість рівномірно змінюється за час ∆t = 3,3 с від V₁ = 47,5 км/год, до V₂ = 30 км/год. При якому граничному значенні коефіцієнта тертя між валізою й полицею валіза під час гальмування починає сковзати по полиці? (Відповідь: k = 0,15)

10.Невагомий блок закріплений на вершині похилої смужки, що становить із горизонтом кут α = 30º. Гирі А та В рівної ваги Р₁ = Р₂ = 1 кГ з'єднані ниткою й перекинуті через блок. Знайти 1) прискорення, з яким рухаються гирі, 2) натяг нитки. Коефіцієнт тертя гирі В об похилу площину дорівнює k = 0,1. Тертям у блоці знехтувати.

 

(Відповідь: 1) a = = 2,02 м/с²

2) Т₁ = Т₂ = = 7,77 Н)

11.Камінь кинули під кутом α = 60º до горизонту зі швидкістю V₀ = 15 м/с. Знайти кінетичну, потенційну й повну енергію каменя 1) через 1 секунду після початку руху, 2) у вищій точці траєкторії. Маса каменя m = 0,2 кг. Опором повітря знехтувати.

(Відповідь: 1) W_k’ = 6,6 Дж, W_n’ = 15,9 Дж, W_повн’ = 22,5 Дж; 2) W_k” = 5,7 Дж, W_n” = 16,8 Дж, W_повн” = 22,5 Дж.)

12.Тіло вагою 2 кГ рухається зі швидкістю 3м/с і наганяє друге тіло вагою 3 кГ, що рухається зі швидкістю 1 м/с. Знайти швидкості тіл після зіткнення сил 1) удар був непружний, 2) удар був пружний. Тіла рухаються по одній прямій. Удар - центральний.

(Відповідь: 1) V₁ = V₂ = 1,8 м/с; 2) V₁ = 0,6 м/с і V₂ = 2,6 м/с.)

13.Мотоцикліст їде по горизонтальній дорозі зі швидкістю 72 км/год, роблячи поворот радіусом кривизни в 100 м. На скільки при цьому він повинен нахилитися, щоб не впасти при повороті?

(Відповідь: α = 22^о)

14.Знайти доцентрове прискорення, з яким рухається по коловій орбіті штучний супутник Землі, що перебуває на висоті 200 км від поверхні Землі.

(Відповідь: a_n = 9,20 м/с²)

 

Варіант 4

1.Хлопчик кидає м'яч зі швидкістю v₀= 10 м/с під кутом до горизонту. М'яч ударяється об стінку, що перебуває на відстані S = 3 м від хлопчика.

- визначити, коли відбувається удар об стінку (при підйомі м'яча або при його опусканні);

- знайти, на якій висоті м'яч ударить об стінку (рахуючи від висоти, з якої кинутий м'яч);

- знайти швидкість м'яча в момент удару. Опір повітря не враховувати.

(Відповідь: 3 м/с; 1 м/с; 2,24 м/с)

2.Вільно падаюче тіло в останню секунду свого падіння проходить половину всього шляху. Знайти:

- з якої висоти h падає тіло;

- тривалість його падіння.

(Відповідь:h=57 м; t=3,4 c)

3.Залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S=A+Bt+Ct²+Dt³, де А= 3 м, В=2 м/с і С=1 м/с². Знайти середню швидкість і середнє прискорення тіла за перші, другу й третю секунди його руху.

(Відповідь: v₁=3 м/c; v₂=5 м/c; v₃=7 м/c; a₁=a₂=a₃=2 м/c²)

4.Тіло кинуте зі швидкістю v₀ під кутом до горизонту, тривалість польоту t=2,2 с. Знайти найбільшу висоту підняття цього тіла. Опір повітря не враховувати.

(Відповідь: 5,9 м)

5.Колесо, обертаючись рівносповільнено, при гальмуванні зменшило свою швидкість за 1 хв. з 300 об./хв до 180 об./хв Знайти кутове прискорення колеса й число обертів, зроблених ним за цей час.

(Відповідь: ; N= 240 об.)

6. Знайти кутове прискорення колеса, якщо відомо, що через 2 с після початку рівноприскореного руху вектор повного прискорення точки, що лежить на ободі, становить кут 60^о з напрямком лінійної швидкості цієї точки.

(Відповідь: ε=0,43 рад/с²)

7.Тіло масою m=0,5 кг рухається так, що залежність пройденого тілом шляху S від часу руху t задається рівнянням S=Asin , де А=5 см і π рад/с. Знайти силу F, що діє на тіло через t=1/6 c після початку руху.

(Відповідь: F= - 0,123 H)

8.Канат лежить на столі так, що частина його звисає зі столу, і починає сповзати тоді, коли довжина частини, що звисає, становить 25% всієї його довжини. Чому дорівнює коефіцієнт тертя каната об стіл?

(Відповідь: 0,33)

9.Невагомий блок закріплений на вершині двох похилих площин, що становлять із горизонтом кути α=35° і β=45°. Гирі А та В рівної ваги Р₁=Р₂=1кг з'єднані ниткою й перекинуті через блок. Знайти:

- прискорення, з яким рухаються гирі;

- натяг нитки. Тертям гир А та В об похилі площини, також тертям у блоці знехтувати.

(права гиря - А; правий кут - β; ліва гиря - В; лівий кут - α)

(Відповідь:

)

10Вага ліфта з пасажирами дорівнює 800 кГ. Знайти, з яким прискоренням і в якому напрямку рухається ліфт, якщо відомо, що натяг троса, що підтримує ліфт, дорівнює: 1) 1200 кг; 2) 600 кг.

(Відповідь:1) а=4,9 м/с² ліфт піднімається

2) а=2,45 м/с² ліфт опускається)

11. Робота, витрачена на штовхання ядра, кинутого під кутом α=30° до горизонту, дорівнює А=216 Дж. Через скільки годин і на якій відстані від місця кидання ядро впаде на землю? Вага ядра Р=2кГ. Опір повітря не враховувати.

(Відповідь: t = 1,5 c; S_t = 19,1 м)

12. Тіло вагою в 3 кГ рухається зі швидкістю 4 м/с і ударяється об нерухоме тіло такої ж ваги. Вважаючи удар центральним і непружним, знайти кількість тепла, що виділилося при ударі.

(Відповідь: 12 Дж.)

13. До стелі трамвайного вагона підвішена на нитці куля. Вагон рухається зі швидкістю 9 км/год по закругленню радіусом 36,4 м. На який кут відхилитися при цьому нитка з кулею?

(Відповідь: α = 1°)

14. Планета Марс має два супутники – Фобос і Деймос. Перший перебуває на відстані R₁= 9500 км від центра Марса, другий – на відстані R₂= 24000 км. Знайти періоди обігу цих супутників навколо Марса.

(Відповідь: Т₁= 7,8 r; T₂= 31,2 r)

 

 

Варіант 5

1. Літак летить відносно повітря із швидкістю υ₁=800км/год. З заходу на схід віє вітер зі швидкістю υ₂=15м/с. З якою швидкістю літак буде рухатись відносно землі та під яким кутом до меридіана потрібно тримати курс, щоб переміщення було: 1). на південь; 2). на північ; 3). на захід; 4). на схід.

(Відповідь: 1. φ=3^°52' υ=798 км/год.

2.φ=3^°52', υ=798 км/год

3.курс на захід, υ=746км/год.

4.Курс на схід, υ=854км/год.)

2. Тіло А кинули вертикально вгору з початковою швидкістю υ₁, тіло В падає з висоти h з початковою швидкістю υ₂=0. Знайти залежність відстані Х між тілами А і В від часу t, якщо відомо, що тіла почали рухатись одночасно.

(Відповідь: х= h- υ₁t.)

3.Залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S=A + Bt + Ct² + Dt³, де С=0,14 м/с² і D=0,01 м/с³.

1) через скільки часу після початку руху прискорення тіла буде дорівнювати 1 м/с²?

2) чому дорівнює середнє прискорення тіла за цей період часу?

(Відповідь: 1. Через 12 с.; 2. 0,64 м/с².)

4.Камінь, кинутий зі швидкістю u_ο=12 м/с. під кутом a=45^° до горизонту, впав на землю на відстані S від місця, де його кинули. З якої висоти h потрібно кинути камінь в горизонтальному напрямку, щоб при тій же початковій швидкості u_ο він впав на теж саме місце?

(Відповідь: h= 7,4 м.)

5.Вентилятор обертається зі швидкістю, яка відповідає частоті 900 об/хв. Після вимкнення вентилятор, обертаючись рівносповільнено, зробив зупинку після 75 об. Скільки часу пройшло з моменту вимкнення вентилятора до повної його зупинки?

(Відповідь: 10 секунд.)

6.Колесо обертається з постійним кутовим прискоренням ε=2рад/с². Через t=0,5 с. після початку руху повне прискорення руху стало дорівнювати а=13,6 м/с². Знайти радіус колеса.

(Відповідь: )

7.До нитки підвішена гиря. Якщо піднімати цю гирю з прискоренням а₁=2 м/с², то натяг Т нитки буде в два рази менше того натягу, при якому нитка розривається. З яким прискоренням а₂ потрібно піднімати цю гирю, щоб нитка розірвалась?

(Відповідь: а₂=13,8 м/с.)

8.Молекула, масою m=4,65*10^-26кг, яка летить нормально до стінки посудини зі швидкістю υ=600 м/с, б’ється об стінку і пружно відстрибує від неї від втрати швидкості. Знайти імпульс сили, отриманий стінкою за час удару.

(Відповідь: F∆t=5,6*10^-23Н∙с.)

9.Вага автомобіля 1т. Під час руху на автомобіль діє сила тертя, що дорівнює 0,1 його ваги. Знайти силу тяги, що розвивається двигуном автомобіля, якщо автомо біль рухається з постійною швидкістю: 1) вгору з нахилом 1 м на кожні 25 м шляху; 2) під гору з тім же нахилом.

(Відповідь: 1) F=1370 Н.

2) F=P(k cosα-sinα)=590 Н.)

10.Невагомий блок закріплений на вершині двох накладних площин, які утворюють з горизонтом кути α=30˚ і β=45˚. Гирі А й В рівної ваги Р₁=Р₂=1кГ з’єднані ниткою і перекинуті через блок. Коефіцієнти тертя гир А й В по похилі поверхні рівні k₁=k₂= 0,1. Тертям у блоці, а також тертям гир знехтувати. Знайти: 1) прискорення з яким рухаються гирі, 2) натяг нитки.

(Відповідь: 1) a=([m₁(sinβ –k cosβ)-m₂(sinα+k cosα)]g)/(m₁+m₂)=

=0,244 м/сек².

2) T₁=T₂=m₁m₂ g[sinα+sinβ+k(cosα-cosβ)]/(m₁+m₂)=6,0 Н.)

11.Матеріальна точка масою 10 г рухається по колу радіусом 6,4 см з постійним тангенціальним прискоренням. Знайти величину тангенціального прискорення, якщо відомо, що до кінця другого оберту після початку руху кінетична енергія матеріальної точки стала рівною 8∙10^-4 Дж.

(Відповідь: a_t=0,1 м/с².)

12.Тіло вагою 49 Н ударяється в нерухоме тіло вагою 2,5 кГ. Кінетична енергія системи цих двох тіл безпосередньо після зіткнення стала рівною 5 Дж. Вважаючи удар центральним і непружним, знайти кінетичну енергію першого тіла до удару.

(Відповідь: W=7,5 Дж.)

13.Вантаж вагою 1 кГ, що висить на нитці, відхиляють на кут 30˚. Знайти натяг нитки в момент проходження вантажем положення рівноваги.

(Відповідь: 12,4 Н.)

14.Штучний супутник Місяця рухається по коловій орбіті на відстані 20 км від поверхні Місяця. Знайти лінійну швидкість руху цього супутника, а також період його обертання навколо Місяця.

(Відповідь: V=1,7 км/с. Т=1 год. 50 хв.)

 

Варіант 6

1.Потяг, рухається зі швидкістю 36 км/год, якщо перервати подачу пари, то потяг рухаючись рівносповільнено, зупиниться через 20 с. Знайти:

1) негативне прискорення потяга; 2) на якій відстані від зупинки треба перервати подачу пари?

(Відповідь: α=-0.5м/с²; S=100м.)

2.Камінь кинутий горизонтально, упав на землю через 0,5с на відстані 5 м по горизонталі від місця, де був кинутий: 1) з якої висоти h був кинутий камінь; 2) з якою початковою швидкістю V₀ він був кинутий? 3) з якою швидкістю він упав на землю? 4) який кут φ складала траєкторія каменя з горизонтом в точці його падіння на землю? Опір повітря не враховувати.

(Відповідь: h=1,22м; V₀=10м/с; V=11,1м/с; φ=26° 12)

3.Тіло кинуте зі швидкістю V₀ =10 м/с під кутом φ =45⁰ до горизонту. Знайти радіус кривизни траєкторії тіла через t=1с після початку руху, опір повітря не враховувати.

(Відповідь: R=6,3м.)

4.Точка рухається по окружності радіусом R=20 см з постійним тангенціальним прискоренням a_t=5см/с². Через скільки часу після початку руху нормальне прискорення a_n точки буде: 1) рівне тангенціальному; 2) вдвічі більше тангенціального?

(Відповідь: 1)якщо а_п=аt, то t = 2с; 2)якщо а_п=2аt, то t = 2.8с)

5.Коло радіусом R=5 см крутиться так, що залежність кута повороту радіуса задається рівнянням φ=A+Bt+Ct²+Dt³, де D=1 рад/с³. Знайти для точки, що лежить на ободі колеса зміну тангенціального прискорення а_t за кожну секунду руху.

(Відповідь: а_t =0,3м/с²)

6.Човен рухається перпендикулярно берегу зі швидкістю 7,2 км/год. Течія відносить його на 150 м вниз за течією. Знайти 1) швидкість течії річки; 2) час витрачений на переїзд через річку, якщо її ширина 0,5 км.

(Відповідь: V=0,60м/с; t=250с.)

7.Кулька масою 0,1 кг падає вертикально з деякої висоти, ударяється об похилу площину і пружно відскакує без втрати швидкості, кут нахилу площини до горизонту рівний 30⁰. Імпульс сили, отриманої площиною за час удару рівний 1,73 Н*сек. Скільки часу пройде від моменту удару кульки об площину до моменту коли він знаходитиметься в найвищій точці траєкторії?

(Відповідь: Т=0,51с.)

8.Тіло лежить на похилій площині, що складає з горизонтом кут 4⁰ 1) при якому критичному значенні коефіцієнта тертя тіло починає пливти по похилій площині? 2) з яким прискоренням тіло буде ковзати по площині якщо коефіцієнт тертя рівний 0,03; 3) скільки часу знадобиться для проходження за цих умов 100 м шляху? 4) яку швидкість тіло буде мати кінці цих 100 м?

(Відповідь: k<0,07; α=0,39 м/с²; Т=22,7с; V=8.85м/с)

9.Літак піднімається до висоти h=5 км досягає швидкості V=360 км/год. У скільки разів робота, що затрачена на зліт проти сили тяжіння більше роботи, затраченої на збільшення швидкості літака?

(Відповідь: в 10 разів.)

10.З рушниці масою 5 кг вилітає куля масою 5∙10^{-3 кг зі швидкістю 600 м/с. Знайти швидкість віддачі рушниці.}

(Відповідь: V=0,6 м/с.)

11.Потяг масою 500 т рухається рівносповільнено. При гальмуванні швидкість його зменшується протягом 1 хв від 40км/год до 28 км/год. Знайти силу гальмування.

(Відповідь: F=2,77*10⁴ Н)

12.Куля, що летить горизонтально, потрапляє в шар, підвішений на легкому жорсткому стержні, і застряє в ньому, маса кулі m₁=5г. І маса шару m₂=0,5 кг. Швидкість кулі V₁=500 м/с. При якій граничній довжині стержня (відстань від точки підвісу до центру шару) шар від удару кулі підіймається до верхньої точки окружності?

(Відповідь: L=0,64 м.)

13.На якій відстані від поверхні Землі прискорення сили тяжіння рівне 1м/с²?

(Відповідь: 13600 км)

14.Визначити постійну силу тяжіння, знаючи радіус земного шару R, середню густину Землі ρ і прискорення сили тяжіння g поблизу поверхні Землі.

(Відповідь: V=6,7*10^-11 м/с².)

Варіант 7

1.Тіло, кинуте вертикально вгору, повернулося на землю через 3с.

1) яка була початкова швидкість тіла?

2) На яку висоту піднялось тіло?

Опір повітря не враховувати.

(Відповідь:1) , 2) h=11м)

2.Швидкість потяга, при зупинці, який рухається рівноприскорено, зменшується протягом 1 хвилини від 40км/год до 28км/год. Знайти:

1) від’ємне прискорення поїзда;

2) відстань, пройдену ним за час зупинки.

(Відповідь: 1) , 2) S=566 м)

3.М’яч, кинутий горизонтально, б’ється об стінку, яка знаходиться на відстані 5м від місця кидання. Висота місця удару м’яча об стінку на 1м менша висоти, з якої кинутий м’яч. 1) з якою швидкістю був кинутий м’яч? 2) під яким кутом м’яч підлетить до поверхні стінки? Опір повітря не враховувати.

(Відповідь:1) , 2) )

4.Тіло кинуте зі швидкістю під кутом до горизонту. Знайти величини та , якщо відомо, що найбільша висота підйому тіла h=3 м і радіус кривизни траєкторії тіла в верхній точці траєкторії R=3 м. Опір повітря не враховувати.

(Відповідь: , )

5.Точка рухається по колу радіуса R =10см з постійним тангенціальним прискоренням . Знайти нормальне прискорення точки через t=20 с після початку руху, якщо відомо, що до кінця п’ятого оберту після початку руху швидкість точки стала .

(Відповідь:

6.Колесо радіуса R=10 см обертається так, що залежність лінійної швидкості точок, які лежать на ободі колеса, від часу руху задається рівнянням , де і . Знайти кут, складений вектором повного прискорення з радіусом колеса в момент часу с після початку руху.

(Відповідь:

1) , , тобто - повне прискорення направлене по дотичній;

2) с, ,

3) с, ,

4) с, ,

5) с, ,

6) с, , , при , тобто , повне прискорення направлене по нормалі.)

7.Вагон вагою Н рухається з початковою швидкістю 54км/год. Обчислити середню силу, яка діє на вагон, якщо відомо, що вагон зупиняється протягом: 1) 1хв 40с; 2) 10с; 3) 1с.

(Відповідь: 1) Н; 2) Н; 3) Н)

8.Струмінь води напором ударяється об стінку під кутом до нормалі і відскакує від стінки без втрати швидкості. Знайти силу, яка діє на стінку, якщо відомо, що швидкістю напору води в струмені .

(Відповідь: Н)

9.Тіло рухається по похилій площині, яка складає з горизонтом кут . Пройде відстань . Чому дорівнює коефіцієнт тертя тіла об площину.

(Відповідь: )

10.Яку роботу потрібно зробити, щоб примусити рухатися тіло масою 2кг:

1) збільшити свою швидкість від 2м/с до 5/с;

2) зупинитися при початковій швидкості 8/с.

(Відповідь: 1) Дж; 2) Дж)

11.Людина вагою 60 кГ, яка біжить зі швидкістю 8 км/год, наздоганяє візочок вагою 80кГ, який рухається зі швидкістю 2,9км/год, і заскакує на нього:

1) з якою швидкістю стане рухатися візочок?

2) з якою швидкістю буде рухатися візочок, якщо людина біжить йому на зустріч?

(Відповідь: 1) ; 2) )

12.Стальна кулька, яка упала з висоти 1,5 м на стальну дошку, відскакує від неї зі швидкістю, де - швидкість, з якою вона підплигує на дошку. 1)На яку висоту вона підніметься? 2) скільки часу пройде від початку руху кульки до повторного її падіння на дошку.

(Відповідь: 1) м; 2) с)

13.Космічна ракета летить на Місяць. В якій точці прямої, яка з’єднує центри місяця і Землі, ракета буде притягуватися Землею і Місяцем з однаковою силою?

(Відповідь: на відстані км від поверхні Землі.)

14.У скільки разів кінетична енергія штучного супутника Землі, який рухається по коловій траєкторії, менше його гравітаційної потенціальної енергії?

(Відповідь: в 2 рази.)

 

Варіант 8

1.Знайти швидкість відносно берега річки: 1) човна, який пливе за течією; 2) човна, який пливе проти течії; 3)човна, що пливе під кутом α =90⁰ до течії. Швидкість течії річки V₁=1 м/с, швидкість човна відносно води V₂=2м/с.

(Відповідь: 1) 3 м/с; 2) 1м/с; 3)2.24 м/с )

2.Вільно падаюче тіло в останню секунду свого падіння проходить половину свого шляху. Знайти: 1) з якої висоти h падає тіло; 2) тривалість його падіння.

(Відповідь: 1) h = 57 м; 2) t = 3.4 c )

3.Залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівняння S = А+Вt +Сt², де А = 3 м, В = 2 м /с, С = 1м /с². Знайти середню швидкість і середнє прискорення тіла за першу, другу і третю секунди його руху.

(Відповідь: 1) V₁ = 3 м/c; V₂ = 5 м/с; V₃ = 7 м/с

2) а₁ = а₂ = а₃ = 2 м/с²)

4.Тіло кинуто зі швидкістю V₀ під кутом до горизонту. Тривалість польоту t =2,2 с. Знайти найбільшу висоту підйому цього тіла. Опір повітря не враховувати.

(Відповідь: 5,9 м)

5.Колесо обертається рівносповільнено, при гальмуванні зменшуючи свою швидкість за 1 хв., з 300 об/хв. до 180 об/хв. Знайти кутове прискорення колеса і число обертів, зроблених ним за цей час.

(Відповідь: 1)ε = 0,21 рад/с ²; 2) N = 240 об.)

6.Знайти кутове прискорення колеса, якщо відомо, що через 2с, після початку рівноприскореного руху вектор повного прискорення точки, яка лежить на ободі колеса, складає кут 60⁰ з напрямом лінійної швидкості цієї точки.

(Відповідь: ε = 0,43 рад/с²)

7.Вага ліфту з пасажирами дорівнює 800 кГ. Знайти з яким прискоренням і в якому напрямку рухається ліфт, якщо відомо, що натяг тросу, який підтримує ліфт дорівнює: 1) 1200 кг; 2) 600 кг.

(Відповідь: 1) а = 4,9 м/с² (ліфт піднімається)

2) а = 2,45 м/с² (ліфт опускається))

8.Тіло масоюm = 0,5 кг рухається так, що залежність пройденого тілом шляху S від часу руху t задається рівнянням S = A*sinωt, де А = 5 см, ω = рад/с. Знайти силу F, яка діє на тіло через t = 1/6 с після початку руху.

(Відповідь: F = - 0, 123 Н.)

9.Канат лежить на столі так, що частина його звисає зі столу і починає сповзати тоді, коли довжина частини, яка звисає складає 25% від всієї його довжини. Чому дорівнює коефіцієнт тертя каната об стіл.

(Відповідь: 0, 33.)

10. Невагомий блок закріплений на верхівках двох нахилених площин, які складають с горизонтом кути L =30⁰, ß =45⁰ (рис.)

 

Гирі А і В рівні за вагою Р₁= Р₂ =1 кГ з’єднані ниткою і перекинуті через блок. Знайти 1) прискорення, з яким рухаються гирі; 2) натяг нитки. Тертям гирі А і В об нахилені площини, а також тертям у блоці знехтувати.

(Відповідь: 1 )a = =1.02 м\с²

2) T₁=T₂= =5,9 Н)

11.Робота, затрачена на штовхання ядра, кинутого під кутом α=30⁰, дорівнює А=216 Дж. Через який час і на якій відстані від місця кидання ядро впаде на землю? Вага ядра Р= 2 кГ. Опір повітря не враховувати.

(Відповідь: 1) t=1,5 с; S_х =19,1 м)

12.Тіло вагою 3 кГ рухається зі швидкістю 4 м/с зіштовхується з нерухомим тілом такої ж ваги. Вважаючи удар центральним і непружним, знайти кількість тепла, яке виділилося під час удару.

(Відповідь: Q=12 Дж.

13.До стелі трамвайного вагону на нитці підвішено кулю. Вагон рухається зі швидкістю 9 км/год по заокругленню радіусом 36,4 м. На який кут відхиляється при цьому нитка з кулею?

(Відповідь: α=1⁰)

14.Планета Марс має два супутники Фабос і Деймос. Перший знаходиться на відстані R₁=9500 км, від центра Марса, другий на відстані R₂=2400 км. Знайти період обертання цих супутників навколо Марса.

(Відповідь: Т₁=7,8 год; Т₂=31,2 год)

 

Литература

 

 

1. Сивухін Д.В. "Общий курс физики".Том 1. Механика. М.,Наука 1974 г.

2. Савельев И.В. "Курс физики" Том 1.М., Наука.1989 г.

3. Гершензон Е.М. и др. "Курс общей физики". Механика. М., Просвещение.1987 г.

4. Архангельский М.М.. "Курс физики. Механика. М.,Просвещение. 1965 г.

5. Бушок Г.Ф., Півень Г.Ф. "Курс фізики" .К.,Вища школа. 1981 р.

Додаткова

1. Кудрявцев П.С."Курс истории физики". М.,Просвещение 1982 г.

2 Фейнман Р. и др. "Фейнмановские лекции по физике". М., Мир. 1976г.

3 Трофимова Т.И. Курс физики. М.,Высшая школа 1990 г.

4 Джанколи Д.. Физика. Том 1. М., Мир.1989г.

5 Кузмичев В.Е.. Законы и формулы физики. Справочник. К., Наукова думка 1989г.

6 Шебалин О.Д.. Физические основы механики и акустики. М.,В.школа.1981.