Множественная регрессия
Парная регрессия 1. Имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость у от х: у = 8 – 7х+e. Известно также, что r = -0,5; n = 20. Требуется: 1. Построить доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели: а) с вероятностью 99%; б) с вероятностью 95%. 2. Проанализировать результаты и пояснить причины их различий. Решение: 1. Доверительный интервал ; ; . Найдём , ; (так как стандартная ошибка не может быть отрицательной, то b берём без минуса). а) . Так как концы доверительного интервала имеют значения разных знаков, т.е. ноль попадает в интервал, то при уровне значимости 0,01 коэффициент b равен нулю – статистически не значим. б) . 2. С вероятностью 99% параметр b статистически не значим, а с вероятностью 95% b статистически значим.
2. Зависимость уровня жизни от размера заработной платы характеризуется моделью: у = a+bх+cx2 Её использование привело к результатам, представленным в таблице.
Требуется: Оценить качество модели, определив среднюю ошибку аппроксимации, индекс корреляции и критерий Фишера. Решение: Составим расчётную таблицу:
Средняя ошибка аппроксимации <10 % - качество модели удовлетворительное. ; Индекс корреляции – связь между показателями тесная; > Fтаб(0,05;2;10-2-1)=4,74 – уравнение статистически значимо.
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость расходов предприятия у (тыс. руб.) от объема производства х (шт.) характеризуется данными, представленными в таблице.
Требуется: 1. Пояснить смысл величин 0,8 и 0,6 в уравнениях регрессии. 2. Сравнить эластичность расходов от объема производства для продукции А и Б при выпуске продукции А в 500 единиц. 3. Определить, каким должен быть выпуск продукции А, чтобы эластичность ее расходов совпадала с эластичностью расходов на продукцию Б. 4. Оценить значимость каждого уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
4. Зависимость объёма производства y (тыс. ед.) от численности занятых x (чел.) по 15 заводам концерна характеризуется следующим образом: ; доля остаточной дисперсии в общей 20%. Определить: а) индекс корреляции; б) значимость уравнения регрессии; в) коэффициент эластичности, предполагая, что численность занятых составит 30 человек.
5. По 20 фермам области получена информация, представленная в таблице
Фактическое значение F-критерия Фишера 45. Задание: 1. Определить линейный коэффициент детерминации. 2. Построить уравнение линейной регрессии. 3. Найти ожидаемое значение урожайности в предположении роста количества внесённых удобрений на 10% от своего среднего уровня.
6. Зависимость объёма продаж y (тыс. долл.) от расходов на рекламу x (тыс. долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом: Уравнение регрессии y = 10,6 + 0,6x Среднее квадратическое отклонение x ; Среднее квадратическое отклонение y . Задание: 1. Определить коэффициент корреляции. 2. Оценить значимость уравнения в целом. 3. Оценить значимость коэффициента регрессии через t-критерий Стьюдента. 4. Найти доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0,95. Множественная регрессия 1.Имеется информация по 25 наблюдениям
1) Оценить значимость каждого уравнения регрессии, если известно, что . 2) Оценить значимость коэффициентов 1-го уравнения. 3) Найти коэффициенты частной корреляции. 2. По совокупности 30 предприятий концерна изучается зависимость прибыли y (тыс. руб.) от выработки продукции на одного работника x1 (ед.) и индекса цен на продукцию x2 (%).
1) Построить линейные уравнения парной регрессии, оценить их значимость с помощью F-критерия Фишера. 2) Найти уравнение множественной регрессии. Записать его в стандартизированном масштабе. 3) Рассчитать множественный коэффициент корреляции, общий и частные критерии Фишера, сделать выводы.
3. В таблице указаны парные коэффициенты корреляции. Проведите анализ целесообразности включения заданных факторов в уравнение множественной линейной регрессии.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|