Здавалка
Главная | Обратная связь

Множественная регрессия

Парная регрессия

1. Имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость у от х:

у = 8 – 7х+e. Известно также, что r = -0,5; n = 20.

Требуется:

1. Построить доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели:

а) с вероятностью 99%;

б) с вероятностью 95%.

2. Проанализировать результаты и пояснить причины их различий.

Решение:

1. Доверительный интервал ; ; .

Найдём , ; (так как стандартная ошибка не может быть отрицательной, то b берём без минуса).

а)

.

Так как концы доверительного интервала имеют значения разных знаков, т.е. ноль попадает в интервал, то при уровне значимости 0,01 коэффициент b равен нулю – статистически не значим.

б)

.

2. С вероятностью 99% параметр b статистически не значим, а с вероятностью 95% b статистически значим.

 

2. Зависимость уровня жизни от размера заработной платы характеризуется моделью:

у = a++cx2

Её использование привело к результатам, представленным в таблице.

Уровень жизни, тыс. руб., у фактическая
расчетная

 

Требуется:

Оценить качество модели, определив среднюю ошибку аппроксимации, индекс корреляции и критерий Фишера.

Решение:

Составим расчётную таблицу:

Уровень жизни, тыс. руб., у Ai y2
фактическая расчетная
0,1667
-2 0,25
0,0667
0,0625
-1 0,0909
-1 0,0833
-1 0,1111
0,0909
    0,9221

Средняя ошибка аппроксимации <10 % - качество модели удовлетворительное.

;

Индекс корреляции – связь между показателями тесная;

> Fтаб(0,05;2;10-2-1)=4,74 – уравнение статистически значимо.

 

3. Для двух видов продукции А и Б зависимость расходов предприятия у (тыс. руб.) от объема производства х (шт.) характеризуется данными, представленными в таблице.

 

Уравнение регрессии Показатели корреляции Число наблюдений
УА = 160+0,8х 0,85
УБ = 50х0,6 0,72

 

Требуется:

1. Пояснить смысл величин 0,8 и 0,6 в уравнениях регрессии.

2. Сравнить эластичность расходов от объема производства для продукции А и Б при выпуске продукции А в 500 единиц.

3. Определить, каким должен быть выпуск продукции А, чтобы эластичность ее расходов совпадала с эластичностью расходов на продукцию Б.

4. Оценить значимость каждого уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.

 

 

4. Зависимость объёма производства y (тыс. ед.) от численности занятых x (чел.) по 15 заводам концерна характеризуется следующим образом:

; доля остаточной дисперсии в общей 20%.

Определить:

а) индекс корреляции;

б) значимость уравнения регрессии;

в) коэффициент эластичности, предполагая, что численность занятых составит 30 человек.

 

 

5. По 20 фермам области получена информация, представленная в таблице

 

Показатель Среднее значение Коэффициент вариации
Урожайность, ц/га
Внесено удобрений на 1 га посева, кг

 

Фактическое значение F-критерия Фишера 45.

Задание:

1. Определить линейный коэффициент детерминации.

2. Построить уравнение линейной регрессии.

3. Найти ожидаемое значение урожайности в предположении роста количества внесённых удобрений на 10% от своего среднего уровня.

 

 

6. Зависимость объёма продаж y (тыс. долл.) от расходов на рекламу x (тыс. долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:

Уравнение регрессии y = 10,6 + 0,6x

Среднее квадратическое отклонение x ;

Среднее квадратическое отклонение y .

Задание:

1. Определить коэффициент корреляции.

2. Оценить значимость уравнения в целом.

3. Оценить значимость коэффициента регрессии через t-критерий Стьюдента.

4. Найти доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0,95.

Множественная регрессия

1.Имеется информация по 25 наблюдениям

Признак Среднее значение Коэффициент вариации, % Уравнение регрессии
y
x1
x2

 

1) Оценить значимость каждого уравнения регрессии, если известно, что .

2) Оценить значимость коэффициентов 1-го уравнения.

3) Найти коэффициенты частной корреляции.

2. По совокупности 30 предприятий концерна изучается зависимость прибыли y (тыс. руб.) от выработки продукции на одного работника x1 (ед.) и индекса цен на продукцию x2 (%).

 

Признак Среднее значение Среднее квадратическое отклонение Парный коэффициент корреляции
y
x1
x2

1) Построить линейные уравнения парной регрессии, оценить их значимость с помощью F-критерия Фишера.

2) Найти уравнение множественной регрессии. Записать его в стандартизированном масштабе.

3) Рассчитать множественный коэффициент корреляции, общий и частные критерии Фишера, сделать выводы.

 

3. В таблице указаны парные коэффициенты корреляции. Проведите анализ целесообразности включения заданных факторов в уравнение множественной линейной регрессии.

  y x1 x2 x3 x4
y        
x1 0,81      
x2 0,48 0,18    
x3 0,13 0,73 0,15  
x4 0,02 0,15 0,5 0,25

 





©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.