ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК БОРТОВОЙ КАЧКИ КОРАБЛЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЗАПИСЕЙ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

В результате исследования бортовой качки моделей кораблей на тихой воде методом свободных затухающих колебаний можно определить период и частоту собственных колебаний и , безразмерный коэффициент затухания и коэффициент присоединенной массы .

Перед обработкой осциллограммы свободных затухающих колебаний необходимо определить тарировочный (градуировочный) коэффициент , устанавливающий зависимость между углами наклонения и их размером в миллиметрах на ленте регистрирующего осциллографа. Определение коэф-фициента производится на основании тарировочного графика, построен-ного по характерной тарировочной записи (рис. 6.8).

Рис. 6.8 Запись тарировки гировертикали

Для построения тарировочного графика необходимо назаписи измерить отклонения l_осц_.в миллиметрах от нулевой линии ( ) при соответствую-щих значениях угла крена q. Затем по полученным значениям надо построить зависимость l_осц = f(q). Получаемая зависимость всегда близка к линейной, поэтому ее можно аппроксимировать прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 6.9). Уравнение этой прямой имеет вид:

. (6.13)

Рис. 6.9. Определение тарировочного коэффициента

Чтобы рассчитать , надо при фиксированном значении q на графике измерить соответствующее значение l_осц и взять отношение

. (6.14)

В приведенном на рис. 6.9 примере при q = 20⁰ l_осц = 48,8 мм. Тогда = 0,41 град / мм.

Для определения периода по осциллограмме выполняют следующее:

1) тщательно проводят огибающие кривые затухающих колебаний;

2) нумеруют через полпериода все амплитудные значения колебаний, кроме начального (рис. 6.10);

3) выделяют n полных колебаний и с помощью вертикальных линий, дающих отсечки времени (тонкие через 0,2 с, жирные – через 2 с) измеряют время T_n этих колебаний (рис.6.10). В рассматриваемом примере количество полных колебаний равно 9;

4) определяют собственный период бортовой качки и собственную частоту как

; (6.15)

. (6.16)

Для определения безразмерного коэффициента демпфирования может быть использована одна из следующих формул:

· формула С.Н. Благовещенского

, (6.17)

где

- разность двух соседних амплитуд;

- среднее арифметическое этих же амплитуд;

· логарифмическая формула

. (6.18)

Расчет по формуле (6.17) проводится в табличной форме (табл. 6.1) в следующей последовательности:

1) на каждом размахе, начиная с первого снимаются в мм значения размаха l_i_осц как расстояние по вертикали между огибающими (рис. 6.10) и заносятся во II столбец таблицы;

2) вычисляются q_i , и

; (6.19)

; (6.20)

; (6.21)

3) по результатам вычислений строится график (N-номер размаха). Из-за некоторых погрешностей, имеющих место при проведении эксперимента и снятии l_i_осц, значения не ложатся на плавную кривую, в связи с чем необходимо провести графическую аппроксимацию зависимости с помощью осредняющей плавной кривой. При этом осредняющая кривая должна убывать при увеличении N (рис. 6.11);

4) в Y столбец заносятся значения , снятые с аппроксимирующей

кривой для каждого размаха (рис. 6.11);

4) в YI столбце вычисляются значения безразмерного коэффициента

демпфирования.

Рис. 6.10. Осциллограмма свободных затухающих колебаний

Рис. 6.11. Аппроксимация зависимости

Таблица 6.1. Расчет безразмерного коэффициента затухания по формуле (6.17)

N
I	II	III	IY	Y	YI	YII
		15,58	-	-	-	-
		14,76	0,82	0,94	15,17	0,0394
		13,94	0,82	0,86	14,35	0,038
		13,12	0,82	0,8	13,53	0,0376
		12,505	0,615	0,76	12,8125	0,0377
		11,685	0,82	0,68	12,095	0,0357
		11,07	0,615	0,62	11,3775	0,03469
		10,455	0,615	0,56	10,7625	0,03312
	48,5	9,9425	0,5125	0,52	10,198	0,03246
	45,5	9,3275	0,615	0,48	9,635	0,0317
	42,5	8,7125	0,615	0,44	9,02	0,03105
		8,2	0,5125	0,41	8,456	0,0308
	37,5	7,6875	0,5125	0,35	7,944	0,028
	35,5	7,2775	0,41	0,32	7,4825	0,0272
		6,97	0,3075	0,28	7,124	0,025
	31,5	6,4575	0,5125	0,25	6,713	0,0237
		6,15	0,3075	0,22	6,303	0,022
		5,945	0,205	0,19	6,047	0,02
	28,5	5,8425	0,1025	0,18	5,89	0,0194

Расчет по коэффициента демпфирования по формуле (6.18) проводится следующим образом (табл. 6.2):

1) вычисляют по формуле (6.19), и

; (6.23)

2) строят графическую зависимость и проводят аппрокси-мирующую кривую (рис. 6.12);

3) в YI столбец заносят значения , снятые с аппроксимирующей кривой (рис. 6.12);

4) вычисляют значения безразмерного коэффициента демпфирования.

Рис. 6.12. Аппроксимация зависимости

Таблица 6.2. Расчет безразмерного коэффициента затухания по формуле (6.18)

	_с
I	II	III	IY	Y	YI	YII	YIII
		15,58	2,746	-	-	-	-
		14,76	2,692	0,054	0,068	0,0433	15,17
		13,94	2,635	0,057	0,066	0,042	14,35
		13,12	2,574	0,061	0,06	0,038	13,53
		12,505	2,526	0,048	0,058	0,0369	12,8125
		11,685	2,458	0,068	0,056	0,0356	12,095
		11,07	2,404	0,054	0,054	0,0343	11,3775
		10,455	2,347	0,057	0,052	0,033	10,7625
	48,5	9,9425	2,297	0,05	0,05	0,0318	10,198
	45,5	9,3275	2,233	0,064	0,048	0,0305	9,635
	42,5	8,7125	2,165	0,068	0,046	0,0292	9,02
		8,2	2,104	0,061	0,044	0,028	8,456
	37,5	7,6875	2,0396	0,0644	0,042	0,0267	7,944
	35,5	7,2775	1,9847	0,0549	0,04	0,0254	7,4825
		6,97	1,9416	0,0431	0,038	0,024	7,124
	31,5	6,4575	1,865	0,0766	0,036	0,0229	6,713
		6,15	1,816	0,049	0,034	0,0216	6,303
		5,945	1,7825	0,0335	0,032	0,0203	6,047
	28,5	5,8425	1,765	0,0175	0,03	0,019	5,89

Результаты вычисления безразмерного коэффициента демпфирования по каждой из формул представляются графически в виде зависимости (рис. 6.13). Обычно результаты обработки по обеим формулам очень близки.

Рис. 6.13 Значения коэффициента затухания, полученные по формулам (6.17) и (6.18)

В практических расчетах качки иногда требуется знать коэффициент квадратичного сопротивления . Для его определения используется сле-дующая формула:

, (6.25)

полученная из условия равенства работ линейного и квадратичного моментов сопротивления качке за четверть периода.

Для вычисления коэффициента присоединенной массы используется формула:

. (6.26)

Напоминаем, что

J_x - момент инерции массы корпуса;

D - весовое водоизмещение модели;

h₀- начальная метацентрическая высота модели;

- замеренный по осциллограмме период.