 |
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ
МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА
ОБОРУДОВАНИЕ: баллон с кранами, манометр, осушитель, груша.
Теплоемкостью тела называется физическая величина, числено равная количеству теплоты, которую нужно сообщить этому телу, чтобы повысить его температуру на 1 градус. Теплоемкость, отнесенная к единице массы, называется удельной теплоемкостью c, а к одному молю - молярной теплоемкостью С. Молярная и удельная теплоемкости связаны через молярную массу М: 
. Это соотношение справедливо как для теплоемкости при постоянном давлении, так и для теплоемкости при постоянном объеме.
Важное значение в термодинамике имеет отношение теплоемкости при постоянном давлении ср к теплоемкости при постоянном объеме сv. Это отношение называется показателем адиабаты g, и его можно определить через число степеней свободы i молекулы газа: 
.
Значение величины g играет большую роль при изучении адиабатических и близких к ним процессов. Например, от этой величины зависит скорость распространения звука в газах, течение газов по трубам со сверхзвуковыми скоростями и другие процессы.
Всякое достаточно быстрое изменение объема газа можно с достаточной степенью точности рассматривать как адиабатическое, т.к. теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. При быстром расширении газ охлаждается, а при быстром сжатии - нагревается.
Одним из самых простых методов определения g является метод Клемана и Дезорма. Рассмотрим его сущность.
Пусть в закрытом стеклянном баллоне объемом V находится исследуемый газ при комнатной температуре Т1 и давлении р1, несколько превышающем атмосферное давление ро.
Если открыть кран, соединяющий баллон с атмосферой, то давление в сосуде упадет до атмосферного, а температура сначала несколько понизится из-за быстрого расширения газа в атмосферу, а затем поднимется до комнатной (вследствие теплообмена через стенки сосуда). Так как отверстие крана достаточно велико, а теплопроводность стекла низка, то время выравнивания давления DtP во много раз меньше времени выравнивания температуры DtТ. Пусть кран был открыт в течение малого промежутка времени Dt такого, что DtT >> Dt >> DtP. В этом случае можно теплообменом пренебречь и считать процесс выхода газа в атмосферу адиабатическим. Уравнение адиабаты в переменных р и Т запишем в виде:
(1)
Заметим, что в конце адиабатического расширения давление р2 равно атмосферному ро, а температура Т2 оказывается несколько ниже комнатной температуры Т1. Затем, если кран на баллоне закрыт, то вследствие теплообмена с окружающей средой происходит медленное изохорное нагревание газа до тех пор, пока установившаяся температура газа Т3 не сравняется с комнатной Т1. Для изохорного процесса можно записать:
(2)
Исключая с помощью (2) отношение температур 
из (1), найдем:
(3)
Разрешим это уравнение относительно g:
(4)
В нашем случае давления р1 и р3 мало отличаются от атмосферного ро и формулу (4) можно существенно упростить. Введем обозначения:
р1 = ро + h1, p3 = po + h2.
Разлагая логарифмы в ряд и пренебрегая членами второго порядка малости, получим:
(5)
Как видно из (5), для измерения g необходимо измерить избыточное давление в баллоне до адиабатического расширения газа h1 и его избыточное давление после изохорного нагревания h2. Следует подчеркнуть, что обе величины должны измеряться в состоянии термодинамического равновесия, т.е. после прекращения теплообмена.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Установка состоит из баллона, который при помощи верхнего крана может сообщаться с атмосферой. Через резиновую трубку баллон соединен с U-образным манометром. Избыточное давление в баллоне создается резиновой грушей, которая подает воздух через осушитель и нижний кран в баллон. Нижний кран служит для того, чтобы отсекать объем баллона от атмосферы, после того, как в баллоне возникает избыточное давление.
Выполнение работы
1. Убедитесь в герметичности всех соединений и кранов. Для этого при помощи резиновой груши наполните баллон воздухом с избыточным давлением 15-20 см вод. ст. и закройте нижний кран. По манометру проследите, как меняется давление в баллоне с течением времени. Если установка герметична, то после установления теплового равновесия (1-2 минуты) давление в баллоне перестанет изменяться.
2. Запишите величину избыточного давления h1 (разность уровней столбов жидкости в манометре).
4. Затем на очень короткое время откройте верхний кран и снова его закройте после выравнивания давлений (прекратится шипение выходящего из баллона воздуха). Это достигается поворотом ручки крана на 180°.
5. После установления теплового равновесия определите по манометру избыточное давление h2 воздуха в баллоне.
6. По формуле (5) вычислите g и сравните его с теоретическим значением для воздуха (gТЕОР = 1,4).
7. Повторите опыт 5-10 раз. Вычислите среднее значение g, и погрешность измерений.
8. По результатам измерений и вычислений составьте таблицу.
9. Повторите опыт 3 раза, медленно поворачивая верхний кран (за 3-4 секунды), снова вычислите g. Объясните расхождения в полученных результатах.
Контрольные вопросы
1. Почему величина g > 1?
2. Что называется «степенью свободы»? Какое число степеней свободы имеет одно-, двух- и многоатомная молекула?
3. Какие процессы происходят с газом в процессе выполнения работы? Какими законами они описываются?
4. Какой процесс называется адиабатическим? Какими уравнениями он описывается?
5. Для чего в установке приняты меры по удалению паров воды?
6. Какова максимальная приборная погрешность определения g (сделайте расчет для одного из Ваших опытов)? Как уменьшить эту погрешность?
7. Каков доверительный интервал и надежность для полученного Вами значения g?