 |
|
Основні методи моделювання
Методи моделювання діляться на аналогові, цифрові і комбіновані аналого-цифрові. Аналогове моделювання характеризується насамперед використанням неперервних сигналів і елементів. Аналогове моделювання може бути як фізичним, так і математичним. Використовується три форми фізичного моделювання: масштабні моделі, моделі-аналоги й іспити частин систем. Математичні моделі досліджуваної системи являють собою систему рівнянь, розв'язуваних за допомогою блоків аналогової обчислювальної машини. Цифрове моделювання також може бути як фізичним, так і математичним, але математичне моделювання є більш загальним. Цифрове моделювання здійснюється на універсальних ЦОМ. Процес підготування до моделювання виконується відповідно до загальних правил, пов'язаними з програмуванням будь-якої задачі на ЦОМ.
Види моделювання, у залежності від характеру досліджуваних процесів у системі, можуть бути розділені на детерміновані і стохастичні, динамічні і статичні, неперервні, дискретні і дискретно-неперервні.
Детерміноване моделювання відображає детерміновані процеси, тобто процеси, у яких передбачається відсутність усяких випадкових впливів.
Стохастичне моделювання відображає імовірні процеси і події. У цьому випадку аналізується ряд реалізацій випадкового процесу й оцінюються середні характеристики тобто набір однорідних реалізацій.
Статичне моделювання служить для опису поводження об'єкта в якийсь момент часу.
Динамічне моделювання відображає поводження системи в часу.
Дискретне моделювання служить для опису процесів, що передбачаються дискретними, неперервне - дозволить відобразити безперервні процеси в системах, а неперервне-дискретне використовується для випадків, коли хочуть виділити наявність як безперервних, так і дискретних процесів.
Математичне моделювання здійснюють на базі математичного опису реального процесу побудовою математичної моделі (систем рівнянь), що дає в якості рішення ті ж результати, що і при моделюванні на лабораторній моделі. Правильно побудована математична модель відбиває (у визначених рамках) характеристики аналізованого реального процесу.
Межа існування математичної моделі цілком визначаються допущеннями, прийнятими при її побудові. Не урахування основних особливостей (допущень) реального процесу може призвести до помилкових моделей і зрадливих висновків. У даному випадку говорять, що модель не адекватно відбиває процес, що моделюється.
І так, модель повинна бути адекватної досліджуваному реальному процесу щодо обраної системи його характеристик.
При проектуванні моделі необхідно мати повний і добре визначений перелік допущень, на яких будується модель, а потім, визначив їхній вплив на результат моделювання, виявити ті з них, що являються домінуючими. Так, наприклад, одним із поширених допущень являється допущення про відсутність у системі люфтів, зон нечуткості, надмірних перевантажень, у механікові при моделюванні широко використовуються поняття матеріальної точки, абсолютно твердого тіла, пружної або пластичної середи, грузлої рідини. При моделюванні постановок задач користуються допущеннями про абсолютно гладкі або шорсткуваті поверхні і т.п.
Існують спеціальні науки для одержання систем математичних рівнянь, що описують неперервні фізичні процеси (рівняння математичної фізики, опір матеріалів, ТОЭ):
● у механіці закони Ньютона і співвідношення діючих на вільні тіла сил призводять до системи диференціальних рівнянь другого порядку, що описують динаміку системи;
● рівняння Лагранжу призводять до системи сумісних рівнянь, що описують динаміку механічних систем. Якщо рівняння Ньютона і Лагранжа записати в однакових координатах, то одержимо однакові системи рівнянь;
● метод Шредингера дає систему диференціальних рівнянь, що описують явища і динаміку поведінки частинок у квантовій механіці.
Таким чином, закони Ньютона, рівняння Лагранжа і метод Шредингера являються основними методами одержання математичних описів механічних систем.
Незважаючи на те, що фізичні закони описуються відповідними рівняннями, що являються математичними моделями динаміки цих процесів, не всі математичні моделі можуть бути отримані безпосередньо з фізичних законів. Багато систем моделюють за допомогою проведення лабораторних експериментів. Проте не завжди в процесі моделювання об'єкту можна ідентифікувати отримані результати в частотної і часової областях. Таким чином одержання емпіричних залежностей представляє собою складну проблему.