Примеры решения задачСтр 1 из 2Следующая ⇒
ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Раздел 1. Термодинамика
Термодинамика- феноменологическая теория. Она изучает явления и свойства макроскопических тел, связанные с превращением энергии и не рассматривает их внутреннее строение. Термодинамика изучает превращение энергии не только в тепловых процессах, но и в электрических, химических, магнитных и других. Термодинамика как физическая теория построена по методу принципов. В её основе лежат начала. Основные понятия и законы термодинамики. Термодинамическая система. Термодинамической системой называется тело или совокупность тел, обменивающихся энергией между собой и с внешними телами. Если обмена с внешними телами нет, то система называется изолированной. Например, можно считать изолированной системой воздух, который находится в аудитории, где закрыты все окна и двери. Состояние термодинамической системы определяется рядом параметров, например. температура, давление, объём, плотность, вязкость и т.д. Состояние системы может быть равновесным и неравновесным. Состояние термодинамической системы называется равновесным, если при отсутствии внешних воздействий с течением времени все параметры остаются неизменными. Изолированная термодинамическая система с течением времени всегда приходит в равновесное состояние. Термодинамическим процессомназывается переход термодинамической системы из равновесного состояния в другое равновесное состояние под влиянием внешнего воздействия. Уравнения, устанавливающие взаимосвязь термодинамических параметров системы, могут быть записаны только для состояния термодинамического равновесия. Графически можно изобразить только равновесное ( квазистатическое) состояние и равновесный ( квазистатический) процесс. Идеальный газ -система, характеризуемая внешним параметром (объём) и внутренними параметрами (температура и давление) или идеальный газ- газ, у которого при изотермическом процессе ( постоянная температура ) давление обратно пропорционально объёму при постоянной массе.
Уравнение состояния идеального газа(уравнение Клапейрона - Менделеева ): , где m - масса газа. p, V, T - параметры равновесного состояния, R - универсальная газовая постоянная. R = 8,31 Дж/(моль · К); - молярная масса этого газа.
Температура - внутренний параметр состояния термодинамической системы. Характеризует состояние теплового равновесия системы. Удельная теплоёмкость вещества- величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1К: с = . Молярная теплоёмкость- величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К: , где - количество вещества, выражающее число молей.
Удельная теплоёмкость связана с молярной соотношением: Cm = c*µ.
Уравнение Майера:Cp = Cv + R, где Cp - молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении, Cv - молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме.
Число степеней свободы ( i )- число независимых координат полностью определяющих положение системы в пространстве. Для одноатомного идеального газа положение молекулы однозначно определяется 3 -мя координатами и число степеней свободы рано 3. Для двухатомного газа число степеней свободы равно 5. Cv = i*R/2. Внутренняя энергия- функция состояния системы, однозначно определяемая параметрами состояния. Внутренняя энергия всегда отлична от нуля, даже при температуре абсолютного нуля. Внутренняя энергия пропорциональна температуре Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы:для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия. на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия равная kT/2 , а на каждую колебательную степень свободы - в среднем энергия, равная kT. Внутренняя энергия для случая одноатомного идеального газа может быть вычислена по формуле: . Первое начало термодинамики -количество теплоты, сообщаемое системе, расходуется на изменение её внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил Q = ∆U + A. Круговым процессом ( циклом )называется процесс, при котором система пройдя через ряд состояний возвращается в исходное. Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении. Если, процесс идёт сначала в прямом, а потом в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде и в этой системе не происходит никаких изменений. Приведённым количеством теплотыназывается отношение количества теплоты Q , полученной телом в изотермическом процессе к температуре T теплоотдающего тела. Энтропией Sназывается функция состояние, дифференциалом которой является отношение σQ / T. Для обратимых процессов ∆S = 0 Для необратимых процессов ∆S > 0 Энтропия замкнутой системы может либо возрастать, либо оставаться постоянной. Неравенство Клаузиуса ∆S ≥ 0.
Термодинамическая вероятность состояния системы W - число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы. S = k ln W, где k – постоянная Больцмана.
Второе начало термодинамики- любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает. Третье начало термодинамики (теорема Нернста - Планка) –энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина. limS = 0 T→ 0 Формулы для вычисления характеристик изолированной термодинамической системы в равновесном состоянии для различных частных случаев представлены в табл. 3.
Таблица 3
Примеры решения задач З а д а ч а 1. Резиновый мяч содержит 4 л воздуха, находящегося при температуре 20 єС при атмосферном давлении 780 мм рт. ст. Какой объем займет воздух, если мяч будет опущен в воду на глубину 10 м? Температура воды 4 єС. А н а л и з у с л о в и я з а д а ч и : по условию задачи рассматривается воздух в двух состояниях: на поверхности воды и на глубине h. Обозначим параметры состояния в каждом случае. Решение: Запишем уравнения состояния для каждого случая, учитывая, что масса воздуха в шаре остается постоянной. Получим систему уравнений
Разделим второе уравнение на первое и выразим искомый объем
О т в е т : V1 = 1,96 л.
З а д а ч а 2. Идеальный газ находится в цилиндрическом сосуде под поршнем. Поместив на поршень груз массой m, его объем изотермически уменьшили в n раз. Какой массы груз следует добавить, чтобы объем газа изотермически уменьшили еще в k раз? А н а л и з з а д а ч и : По условию задачи рассматриваются три состояния газа. Введем обозначения параметров:
1 2 3 V1/n, T1 V1/nk, T1
Рис. 8
, где S - площадь поршня. Тогда давление со стороны груза в 3-м состоянии . Подставляя значения изменений давления в систему, сокращая обе части уравнений на V1, получаем: Раскрываем скобки, переносим выражения, содержащие p1, в левую часть системы: Делим 1-е уравнение на 2-е:
Преобразуем левую часть уравнения: . Получаем уравнение . Делим обе части уравнения на k, используем свойство пропорции, переносим выражения, содержащие неизвестные, в левую часть, а все остальные – в правую. Получаем . Окончательная формула: . О т в е т : .
З а д а ч а 3 . Два сосуда с объемами V1 = 40 л и V2 = 20 л содержат газ при одинаковой температуре, но разных давлениях. После соединения сосудов в них устанавливается давление р = 1 МПа. Каково начальное давление р1 в большем сосуде, если в меньшем оно было равно р2 = 600 кПа? Температура не изменяется. А н а л и з у с л о в и я з а д а ч и . Процесс соединения сосудов с газом - изотермический. Обозначим параметры состояний. Рассматриваются три состояния. Используется один и тот же газ, молярная масса в обоих сосудах одинаковая, а массы – разные. 1-е состояние 2-е состояние 3-е состояние
V1 p1 T V2 p2 T (V1+V2) p T
m1, m2, (m1 + m2),
Выразим из первых двух уравнений массы и подставим их значения в третье уравнение: p ( V1 + V2 ) = . Преобразуя это выражение, получаем:
p (V1 + V2) = p1V1 + p2V2 , откуда р1 = . О т в е т : р1 = .
З а д а ч а 4. С какой скоростью летела свинцовая пуля, если при ударе о стенку она расплавилась наполовину? Температура пули до удара Т1 = 400 К, во внутреннюю энергию превращается 80 % её кинетической энергии. Удельная теплоемкость свинца с = 130 , удельная теплота плавления свинца λ = 2,4·104 Дж/кг, температура плавления Т2 = 600 K.
А н а л и з у с л о в и я з а д а ч и : здесь часть кинетической энергии пули в момент удара превращается во внутреннюю энергию пули и часть во внутреннюю энергию стенки. По условию задачи во внутреннюю энергию пули превращается η ее кинетической энергии. Значит, по закону сохранения энергии η · WK = ΔU. Мерой изменения внутренней энергии пули будет количество теплоты Q1, израсходованное на нагревание всей пули от температуры Т1 до Т2, и количество теплоты Q2, израсходованное на плавление половины пули. Поэтому ΔU = Q1 + Q2.
О т в е т : v = 308 м/с. З а д а ч а 5. Для изобарного нагревания газа, количество вещества которого 800 моль, на 500 К ему сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определить работу газа и приращение его внутренней энергии.
А н а л и з у с л о в и я з а д а ч и : задача может быть решена на основе первого начала термодинамики двумя способами: сначала следует найти работу газа, а затем – изменение внутренней энергии, или наоборот. Рассмотрим решение задачи обоими способами одновременно:
О т в е т : А' = 3,324 МДж; ΔU = 6,076 МДж. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|