Главная | Обратная связь

Параметр оптического ограничения

Активная область инжекционного квантоворазмерного гетеролазера содержит, обычно, несколько усиливающих активных слоев (квантовых ям) с ширококозонными барьерными слоями между ними, обкладочные волноводные слои и эмиттерные слои n- и p-типа. Поскольку длина волны генерируемого излучения l много больше размеров активной области, то происходит дифракция света и электромагнитная волна выходит за пределы активных слоев и проникает в пассивные области. Поэтому параметр оптического ограничения генерируемой моды G < 1 и необходимо подбирать размеры и показатель преломления слоев активной области для повышения данного важного лазерного параметра.

В модели трехслойного волновода, согласно Streifer, Scifres, Burnham (1979), для эквивалентного параметра оптического ограничения имеем

, (1)

где d_i – ширина i-й квантовой ямы, `d = Sd<sub>i</sub> + Sd<sub>bi</sub> – эквивалентная толщина волновода, d<sub>bi</sub> – толщина i-ых барьерных слоев. Параметр `D равен

, (2)

где `n = (Sd<sub>i</sub>n<sub>i</sub> + Sd<sub>bi</sub>n<sub>bi</sub>)/d – эквивалентный показатель преломления волновода, n<sub>i</sub> – показатель преломления i-й квантовой ямы, n<sub>bi</sub> – показатель преломления i-го барьерного слоя, n<sub>0</sub> – показатель преломления эмиттерных слоев. Зная величину `G, легко оценить значение параметра оптического ограничения в i-й квантовой яме G_i:

, (3)

причем G_i/G_j = d_i/d_j, SG_i = `G.

Согласно Jensen, Torabi (1983), для соединений типа A^IIIB^V дисперсия вблизи края поглощения достаточно точно описывается выражением

, (4)

где a » 3.64, b » 0.48. Значение l_g = hc/E_g соответствует ширине запрещенной зоны, l = c/n – рабочая длина волны генерации. Чтобы оценить показатель преломления в различных слоях: n_i, n_bi и n₀, достаточно задать соответствующие значения l_gi,l_gbi и l_g0. Далее находится `n и Dn = `n – n₀. Так как, очевидно, Dn < b = 0.48 < `n, то параметр можно оценить по формуле

. (5)

Общие формулы для `n и Dn имеют вид

, (6)

. (7)

Дальнейшие расчеты следует проводить для конкретных лазерных гетероструктур. Рассмотрим асимметричную квантоворазмерную гетероструктуру в системе GaInAs‑GaInAsP, содержащую четыре квантовые ямы и излучающую на длине волны в области l = 1.55 мкм. Пусть гетероструктура имеет следующие параметры: d_b0 = d_b4 = 90 нм, d₁ = 5 нм, d₂ = 9 нм, d₃ = 4 нм, d₄ = 14 нм, d_b1 = d_b2 = d_b3 = 15 нм, n₀ = 3.333 (InP).

Тогда находим `d = 257 нм, `n = 3.440, Dn = 0.107. Для такого эквивалентного волновода получается `D<sup>2</sup> = 0.7866 и значение `G составляет порядка `G = 0.03515. Отсюда находим значения параметра оптического ограничения в квантовых ямах: G₁ = 0.005492, G₂ = 0.009886, G₃ = 0.004394, G₄ = 0.015378. Как видно, параметр оптического ограничения составляет порядка 4×10^-3‑2×10^-2 при ширине квантовых ям от 4 до 14 нм в данной лазерной гетероструктуре.

Если дополнительные волноводные слои отсутствуют, что априори предполагается при расчетах коэффициента модового усиления, то волноводные параметры гетероструктуры еще хуже. Пусть d_bi = 15 нм и n₀ = n_bi = 3.412. Тогда имеем `d = 107 нм, `n = 3.480, Dn = 0.068 и, соответственно, `D<sup>2</sup> = 0.08817 и `G = 0.01262. Как видно, параметр`G меньше раза в три и поэтому G₁ = 0.001972, G₂ = 0.003549, G₃ = 0.001578, G₄ = 0.005521. Таким образом, если не не учитывать различий в параметрах оптического ограничения для разных квантовых ям G_i, то коэффициент модового усиления g_i = G_ik_i оказывается завышеным более чем на порядок: в 30‑70 раз!

Рассмотрим асимметричную квантоворазмерную гетероструктуру в системе GaInAs‑GaInAsP, содержащую три квантовые ямы и излучающую на длинах волн в области 1.55 мкм. Пусть гетероструктура имеет следующие параметры: d_b0 = d_b3 = 90 нм, d₁ = 9 нм, d₂ = 4 нм, d₃ = 14 нм, d_b1 = d_b2 = = 15 нм, n₀ = 3.333 (InP). Тогда находим `d = 237 нм, `n = 3.438, Dn = 0.105. Для такого эквивалентного волновода получается `D<sup>2</sup> = 0.6562 и значение `G составляет порядка `G = 0.02814. Отсюда находим значения параметра оптического ограничения в квантовых ямах: G₁ = 0.009380, G₂ = 0.004169, G₃ = 0.014591. Как видно, параметр оптического ограничения для случая трех квантовых ям процентов на 10 % меньше, чем для гетероструктуры с четырьмя квантовыми ямами.

В случае квантоворазмерной гетероструктуры с двумя квантовыми ямами одинаковой ширины, но разного компонентного состава имеем

, (8)

. (9)

Здесь полагается, что d₁ = d₂ = d, d_b0 = d_b1 = d_b2 = d_b, l_gb < l_g1 < l_g2 = l, n₀ = n_b. Как видно, в этом случае увеличение d_b или уменьшение d приводят к снижению значений `n и Dn, так как тогда `n ® n_b. Уменьшение d_b увеличивает значения `n и Dn, но при этом падает величина `D² из-за уменьшения `d и параметр `G может стать меньше. Поэтому в этом случае надо вводить барьерный слой между квантовыми ямами с бόльшим показателем преломления или – дополнительные волноводные слои.

Оценим параметр `G для бистабильной лазерной гетероструктуры в системе GaInAsP‑InP (Крамар). Пусть d<sub>1</sub> = d<sub>2</sub> = d = 8 нм, d<sub>b</sub> = 15 нм, l<sub>gb</sub> = 0.918 мкм (InP), l<sub>g1</sub> » l<sub>g2</sub> » l = 1.55 мкм, n<sub>0</sub> = n<sub>b</sub> = 3.333, n<sub>1</sub> » n<sub>2</sub> » n = 3.64. Находим `d = 61 нм, `n = 3.414, Dn = 0.081, `D² = 0.0334, `G = 4.31×10<sup>-3</sup>. Таким образом, G<sub>1</sub> » G<sub>2</sub> = `G/2 = 2.16×10^-3.

Если уменьшить d_b до 10 нм, то получим `d = 46 нм, `n = 3.440, Dn = 0.107, `D<sup>2</sup> = 0.0252, `G = 4.33×10^-3. Практически G₁ » G₂ = `G/2 = 2.16×10^-3 не изменяется.

По-видимому, имеется оптимум по толщине d_b. Если учесть малость величины `D² и условие l_g1 » l_g2 » l, то выражение для эквивалентного параметра оптического ограничения в рассматриваемой гетероструктуре приближенно имеет вид

(10)

По формуле (10) можно подобрать оптимальные d и d_b при условии, конечно, что `D² << 1.

В случае профилированной квантоворазмерной гетероструктуры с двумя квантовыми ямами одинаковой ширины и компонентного состава имеем

, . (11)

Для лазерной гетероструктуры в системе GaInAs‑GaInAsP‑GaInP, излучающей на длине волны l = 0.97 мкм (GaInAs, E_g » 1.2 эВ), находим следующие параметры. Если d₁ = d₂ = d = 7 нм, d_b0 = d_b2 = 100 нм, d_b1 = 10 нм, l_gbi = 0.765 мкм (GaInAsP, E_g = 1.62 эВ), l_g0 = 0.646 мкм (GaInP, E_g = 1.92 эВ), n₀ = 3.36, n_bi = 3,42, n₁ = n₂ = n = 3.64, то `d = 224 нм, `n = 3.434, Dn = 0.074 и `D<sup>2</sup> = 1.0584, `G = 0.0216. Здесь G = SG_i = 2G₁ = `G. Такие параметры имеют структуры, используемые для мощных лазеров (USA‑Moldova).

Если дополнительные волноводные слои отсутствуют, то параметр G заметно снижается. Действительно, при d_bi = 10 нм и n₀ = n_bi = 3,42 находим `n = 3.49, Dn = 0.07, `D² = 0.0393 и `G = 0.0061. Соответственно, G = `G падает почти в четыре раза.

 

Задача

Исходные данные:

Лазерная гетероструктура в системе GaInAs‑GaInAsP‑GaInP. Длина волны генерации l = 0.97 мкм (GaInAs, E_g » 1.2 эВ). Две квантовые ямы (GaInAs) шириной d₁ = d₂ = d = 7 нм, барьерный слой толщиной d_b1 = 10 нм, l_gb = 0.765 мкм (GaInAsP, E_gb = 1.62 эВ), обкладочные волноводные слои толщиной d_b0 = d_b2 = 100 нм, l_g0 = 0.646 мкм (GaInP, E_g = 1.92 эВ), n₀ = 3.36, n_bi = 3,42, n₁ = n₂ = n = 3.64.

Рассчитать значения эквивалентной толщины лазерного волновода `d, эквивалентного показателя преломления волновода `n, параметр `D<sup>2</sup> и величину параметра оптического ограничения G = SG<sub>i</sub> = 2G<sub>1</sub> = `G.