 |
|
Постановка вопроса.
Параметрическая и коррелатная версии классического алгоритма точностной оптимизации измерений по методу наименьших квадратов (МНК-оптимизация [1]) опираются, во-первых, наматематическиемодели (ММ) измерений в виде параметрических (F) или условных (F) уравнений связи:
, (1)
где Y - вектор истинных значений измеряемых величин;
X - вектор истинных значений параметров;
Z - вектор истинных значений опорных (исходных) координат.
Во-вторых, на их статистическое расширение:
а) априорную ковариационную матрицу измерений:
, (2)
где Kij - ковариации i-го и j-го измерений;
б) условие отсутствия систематических ошибок в измерениях, аналитическая запись которого имеет вид:
E(y) = Y или 
, (3)
где V = Y – E(y) - истинные случайные поправки к измерениям.
в) априорное значение масштабного показателя точности (МПТ) измерений полагается равным единице, т.е:
.
Это следует из того факта, что
.
После завершения процедуры МНК-оптимизации становятся известными МНК-поправки 
в измерения yn1:
(параметрическая версия)
, (4)
(коррелатная версия)
по которым вычисляется апостериорное значение МПТ
, (5)
являющееся несмещенной оценкой его теоретического значения 
.
Получив апостериорную оценку 
, мы можем проверить гипотезу о равенстве истинного значения показателя его априорному значению против альтернативной гипотезы о неравенстве этих величин, т.е.
(6)
против
.
Нулевая гипотеза проверяется с помощью теста "хи-квадрат":
, (7)
который сравнивается с двухсторонним ДИ, соответствующим уровню значимости a:
. (8)
"Нижняя" и "верхняя" границы этого ДИ представляют собой 
% и 
% квантили распределения хи-квадрат[4]:
, (9)
. (10)
Если 
, то H0 не отвергается, т.е. исходные предположения (1)-(3) не противоречат результатам измерений и все материалы аттестуются как соответствующие заданным требованиям.
В противном случае, т.е. когда нулевая гипотеза отвергнута:
а) либо координаты опорных пунктов "Z" не могут рассматриваться в качестве безошибочных констант;
б) либо некорректно сформирована ковариационная матрица измерений K;
в) либо сами измерения yn1 искажены неслучайными погрешностями, например, систематическими ошибками.