Главная | Обратная связь

Момент сили. Умови рівноваги тіла.

 

Розділ механіки, в якому вивчаються умови рівноваги тіл, називається статикою.

Рівновагою тіла називають такий стан, коли будь-яке прискорення тіла дорівнює нулю, тобто всі дії на тіло сил і моментів сил зрівноважені. При цьому тіло може:

- знаходитись у стані спокою (рис.2.2.35, а);

- рухатись рівномірно і прямолінійно (рис.2.2.35, б);

- рівномірно обертатись навколо осі, яка проходить через центр його тяжіння

Умовами рівноваги тіл є:

 

1) геометрична сума всіх сил, прикладених до тіла дорівнює нулю:

2) 2) алгебраїчна сума моментів сил дорівнює нулю:

При цьому будь-яке тіло може рухатись поступально і одночасно обертатись навколо деякої осі.

Розглянемо випадок, коли тіло не обертається. Для того щоб тіло не оберталось і знаходилось в рівновазі, необхідно, щоб сума проекцій всіх сил на довільну вісь дорівнювала нулю, тобто рівнодійна сил . Тоді тіло або перебуває в спокої, або рухається рівномірно і прямолінійно.

Тіло, яке має вісь обертання, перебуватиме в рівноважному стані, якщо виконується правило моментів сил: сума моментів сил, які обертають тіло за годинниковою стрілкою, має дорівнювати сумі моментів сил, які обертають його проти годинникової стрілки.

Моментом сили називають взятий зі знаком " + " або " - " добуток модуля сили на плече:

Момент сили додатний, якщо тіло обертається під дією цієї сили проти годинникової стрілки, від'ємний, якщо тіло обертається за годинниковою стрілкою. Одиниця вимірювання в СІ: Н·м.

Плече сили - це найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії цієї сили (рис.2.2.36).

Щоб отримати потрібний момент за найменшого зусилля, потрібно прикладати силу якомога далі від осі обертання, збільшуючи тим самим плече сили і відповідно зменшуючи значення сили. Приклади тіл, які мають вісь обертання: важіль, двері, блоки, коловорот тощо.

Важелем називають тверде тіло з нерухомою віссю обертання, на яке діють сили, що намагаються повернути його навколо цієї осі.

Розглянемо умови рівноваги важеля. Важіль з віссю обертання О між вантажем вагою і силою називають важелем першого роду (рис.2.2.37). За відсутності тертя для утримання важеля із вантажем в рівновазі необхідно, щоб значення моменту, що обертає важіль за годинниковою стрілкою (тут - момент сили ) відносно осі обертання важеля, дорівнювало значенню моменту сили відносно тієї ж осі, що обертає важіль у протилежному напрямі:

На основі таких міркувань отримуємо умови рівноваги важеля: важіль знаходиться в рівновазі, якщо сили, які діють на тіло будуть обернено пропорційні плечам.

Із подібності трикутників СОА1 і DOB1 (рис. 2.2.38)

та з урахуванням формули (2.2.23)

Розрізняють три види рівноваги тіл, що мають точку опори (рис.2.2.39):

 

1. стійку рівновагу, якщо тіло, будучи виведеним із положення рівноваги в сусіднє найближче положення і залишене в спокої, повернеться в це положення;

2. нестійку рівновагу, якщо тіло будучи виведеним із положення рівноваги в сусіднє положення і залишене в спокої, буде ще більше відхилятися від цього положення.

3. байдужу рівновагу - якщо тіло, будучи виведеним в сусіднє положення і залишене в спокої, залишиться в новому своєму положенні.

Рівновага тіла із закріпленою віссю обертання (рис. 2.2.40), буде:

1) стійкою, якщо в положенні рівноваги центр тяжіння С займає найнижче положення з усіх можливих ближніх положень, а його потенціальна енергія матиме найменше значення із усіх можливих значень в сусідніх положеннях (рис.2.2.40, а);

2) нестійкою, якщо центр тяжіння С займає найвище із всіх ближніх положень, а потенціальна енергія має найбільше значення (рис.2.2.40, б);

3) байдужою, якщо центр тяжіння тіла С в усіх ближніх можливих положеннях знаходиться на одному рівні, а потенціальна енергія при переході тіла, не змінюється (рис.2.2.40, в).

Центром тяжіння тіла називають точку всередині тіла (або поза ним), відносно якої сума моментів сил тяжіння, які діють на окремі частини тіла, дорівнює нулю.

 

Положення центра тяжіння будь-якого тіла можна знайти, розбиваючи тіло на частини більш простої форми і визначаючи центри прикладання рівнодійної сил тяжіння, які діють на ці частини. Наприклад. тонка однорідна пластинка (рис.2.2.41).

Розіб'ємо пластинку на багато малих рівних між собою смужок. На кожну з них діє сила тяжіння - всі ці сили рівні між собою. Складаємо по дві сили, рівновіддалені від серединисмужок. Рівнодійні будь-яких двох таких сил прикладено в середині смужки. Звідси випливає, що центр тяжіння однорідної тонкої пластинки знаходиться в її середині. Так само можна встановити, що центр тяжіння однорідного прямокутного стрижня знаходиться в його середині (рис.2.2.42), трикутника - в точці перетину його медіан (рис.2.2.43), паралелограма - в точці перетину його діагоналей (рис.2.2.44), однорідного кільця - в його геометричному центрі (рис.2.2.45)

Наведені приклади доводять, що якщо тіло має центр симетрії, то центр тяжіння збігається з центром симетрії. Якщо тіло має вісь симетрії, то його центр тяжіння лежить на цій осі. Якщо тіло має площину симетрії, то його центр тяжіння лежить в цій площині.

Запитання до самоперевірки:

1. Що означає вираз "тіло або система тіл знаходиться в стані рівноваги"?

2. Виконавши пояснювальні рисунки, охарактеризуйте види рівноваги тіл, що мають: точку опори, нерухому вісь обертання, площу опори. Які умови рівноваги цих тіл?

 

3. Яку рівновагу називають нестійкою? Стійкою? Байдужою?

4. Як впливають розміри площі опори тіла на стійкість цього тіла?

5. У чому полягає умова рівноваги тіл, що рухаються поступально (не обертаючись)?

6. Що називають плечем сили?

7. Що називають моментом сили? Яка формула виражає зміст цього поняття? Назвіть одиницю вимірювання моменту сили в СІ?

8. Яку роль відіграє момент сили в обертальному русі?

9. Як визначають знак моменту сили? Чому дорівнює момент сили, що проходить через вісь обертання?

10. Сформулюйте і запишіть умову рівноваги тіла із закріпленою віссю обертання, тобто правило моментів.

11. Які загальні умови рівноваги довільного твердого тіла?