 |
|
Решение системы канонических уравнений
Для систем один раз кинематически неопределимых (n=1) каноническое уравнение (2) одно и решение имеет вид
Для систем два раза кинематически неопределимых решение системы уравнений (3) и (4) имеет вид:
7. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов Мок.
Окончательная эпюра Мок в соответствии с принципом независимости действия сил получается путем сложения «исправленных» эпюр 
∙Zi с грузовой:
«Исправленные» эпюры ∙Zi получаются путем увеличения всех ординат единичных эпюр в Zi раз. Если Zi < 0, то измененные ординаты откладываются с другой стороны от оси стержня.
Каждое значение на эпюре Мок получается по формуле (10). Например, на рис. 7,п значение момента в узле 4 равно сумме момента М4,рв узле 4 грузового состояния рис 7,ж и моментов М4,1, М4,2в узле 4 в первом и втором единичных состояниях рис. 7.н и 7.о. Значения слева от оси балки приняты положительными
М4,ок = М4,р + М4,1 + М4,2 = 2 + 5.417 – 0.9445 = 6.4725 кН∙м.
8. Проверка правильности построения эпюры Мок
Перед построением эпюр Qи N целесообразно убедиться в правильности эпюры Мок, то есть провести статическую проверку. Поскольку Мок строится в основной системе, то в ней проверяется отсутствие реакций во вновь введенных связях. Эта проверка равновесия узла является необходимым условием правильности значений моментов, примыкающих к фиктивным заделкам и круговым сечениям, содержащим вновь введенные связи.
Для проверки остальных значений необходимо превратить заданную систему в статически определимую путем отбрасывания лишних связей. В полученной системе вычислить перемещения по направлению какой-либо отброшенной лишней связи. Если перемещение отсутствует, то значения моментов в эпюре Мок, участвующие в вычислении, верны.
Максимальное значение момента в Мок (рис. 5) не примыкает к фиктивной заделке и не участвует в статической проверке (R1=0). Ммах будет участвовать в определении перемещения 
.
Статическая проверка эпюры Мок не дает проверить максимальный момент в точке 2 (рис. 6). Для его проверки надо получить статически определимую систему. В разделе 1 кинематический анализ установил, что заданная система пять раз статически неопределима. В узлах 1 и 6 убрано по две связи: линейная по вертикали и угловая, а в узле 5 – угловая связь (рис. 6,к). Значение Ммах входит в проверку отсутствия угла поворота в узле 5.
Отсутствие реакции во вновь введенной опорной связи R1 и момента фиктивной заделки R2 показано на рис. 7,р и 7,с. Для достоверности Ммах проверяется отсутствие вертикального перемещения в узле 3 с помощью интеграла Мора, причем единичная эпюра строится в статически определимой системе (рис. 7,т).
9. Построение эпюр Q N
После определения неизвестных Zi основная система остается статически неопределимой, поэтому уравнениями статики и методом сечения невозможно воспользоваться для отыскания опорных реакций и построения эпюр. Единственным способом построения эпюры Q является ее восстановление из эпюры Мокпо дифференциальной зависимости Журавского [1] 
. Для участков, где эпюра Мок представляет собой наклонную прямую, поперечная сила вычисляется по формуле
Q - положительна, если касательная в эпюре Мсовмещается с осью балки против часовой стрелки.
По эпюре Мокрис. 7.п определяется модуль и знак поперечной силы Q для балки 1-2 и нижнего участка балки 2-4.
В балке 2-3 Мок- парабола (рис. 7,п). Из параболы выделяются квадратичная (рис. 4,б) и линейная (рис. 4,в) части. По этим эпюрам восстанавливаются эпюры Q (рис. 4, д, е), которые затем складываются, что соответствует формуле
где QБАЛ – решение на рис. 7,д называется балочным.
Рис. 4
Значения эпюры Nполучаются по эпюре Q из уравнений равновесия узлов. На рис. 7,у с эпюры Q стержней, образующих узел 2, снимаются значения поперечных сил и наносятся на вырезанный узел так, что положительные значения вращают узел по часовой стрелке (рис. 7,ф). Значения продольных сил находятся из уравнений статики и наносятся на эпюру N (рис. 7,х).
Если узлов несколько, то последовательность их вырезания такова, чтобы в уравнениях содержалось не более двух неизвестных.