 |
|
Практическое занятие.
Тема. Геометрические векторы. Операции над векторами. Базис и координаты вектора.
Тема. Длина и направляющие косинусы вектора. Координаты точки. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении.
2.4В треугольнике 
дано 
, 
, точка 
- середина стороны 
. Выразить вектор 
через векторы 
и 
.
2.5 В треугольнике : 
- точка пересечения медиан треугольника, 
и 
. Разложить 
и 
по векторам 
и .
2.6 Векторы 
, 
служат диагоналями параллелограмма 
. Выразить векторы 
через векторы и .
2.7 В треугольнике сторона 
точками 
и 
разделена на три равные части 
. Выразить вектор 
через векторы 
и 
, если 
.
2.8В треугольнике проведены медианы 
. Представить векторы 
через векторы 
и 
. Найти сумму векторов 
.
2.9 В треугольнике 
: 
и 
, где 
, 
. Полагая 
и 
, выразить 
и 
через векторы и .
2.11Точки и служат серединами сторон 
и 
четырехугольника 
Доказать, что 
2.12 Дан тетраэдр 
Выразить через векторы 
вектор 
началом которого служит середина E ребра OA, а концом - середина F ребра BC.
2.17В трапеции отношение оснований 
. Принимая за базис векторы 
и 
найти координаты векторов 
2.18 Вне плоскости параллелограмма взята точка 
В базисе из векторов 
найти координаты:
а)вектора 
где -точка пересечения диагоналей параллелограмма; б) вектора 
где 
- середина стороны 
2.19 Дан тетраэдр 
. В базисе из рёбер 
, 
и 
найти координаты вектора 
, где 
- точка пересечения медиан основания .
2.20В трапеции отношение оснований . Принимая за базис векторы 
найти координаты векторов 
2.27Заданы векторы 
, 
, 
.
Найти : а) 
и координаты орта 
; б) координаты вектора 
.
2.28 Заданы векторы 
, 
, 
.
Найти: а) 
и координаты орта ; б) координаты вектора 
.
2.29Найти длину и направляющие косинусы вектора 
если 
.
2.30 Определить координаты вектора 
, если известно, что он направлен в противоположную сторону к вектору 
, и его модуль равен 5.
2.31 Найти вектор 
, коллинеарный вектору 
, образующий с ортом 
острый угол и имеющий длину 
.
2.32 Найти координаты вектора 
, длина которого равна 8, зная, что он образует с осью Ox угол 
, с осью Oz - угол 
, а с осью Oy - острый угол.
2.33 Найти вектор , образующий с ортом 
угол 
, с ортом 
- угол 
, если 
.
2.34 Найти вектор , образующий со всеми тремя базисными ортами равные острые углы, если 
.
2.35Определить расстояние между двумя точками:
а) 
и 
; 
и 
;
б) 
и 
; 
и 
.
2.36.Определить ординату точки , зная, что абсцисса ее равна 
, а расстояние до точки 
равно 
.
2.37На оси ординат найти точку, отстоящую от точки 
на расстояние 5 единиц.
2.38На оси абсцисс найти точку, равноудаленную от начала координат и точки 
2.39На оси Oz найти точку, равноудаленную от точек: 
и 
2.40 Один из концов отрезка 
находится в точке А(2,3), его серединой служит точка 
. Найти другой конец отрезка.
2.41. Найти вершины треугольника , зная середины его сторон: 
, 
2.42Даны середины сторон треугольника 
Найти координаты его вершин.
2.43 Вычислить длину медиан треугольника, зная координаты его вершин: 
2.44 Даны две точки 
и 
. В каком отношении делит отрезок точка С пересечения отрезка АВ с биссектрисой первого и третьего координатных углов?
2.45Даны две смежные вершины параллелограмма ABCD: 
и В(2,6) и точка пересечения его диагоналей М(3,1). Найти две другие вершины параллелограмма.
Ответы:
2.4 
. 2.5 
.
2.6 
. 2.7 
.
2.8 
, 
.
2.9 
, 
. 2.12 
.
2.17 
. 2.18 
.
2.19 
. 2.20 
.
2.21. 
. 2.22. 
. 2.23. а) 
; б) 
; в) 
. 2.24.а) компланарны; б) не компланарны; в) компланарны.
2.25. 
; 2.26. 
. 2.27. а) 
, 
; б) 
.
2.28. а) 
, 
; б) 
.
2.29 
. 2.30 
. 2.31 
. 2.32 
. 2.33 
. 2.34 
.
2.35 а) 
; б) 
. 2.36 
. 2.37 
. 2.38 
. 2.39 
. 2.40 
. 2.41 
. 2.42 
. 2.43 
. 2.44 
2.45 
.
2.46 
. 2.47 
.