РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

ВВЕДЕНИЕ

Редуктором называют механизм, состоящий из зубчатых или червячных передач, выполненный в виде отдельного агрегата и служит для передачи вращения от вала двигателя к валу рабочей машины. Назначение редуктора – понижение угловой скорости и соответственно повышение вращающего момента ведомого по сравнению с ведущим.

Редуктор одноступенчатый цилиндрический с косозубыми зубьями. Корпус состоит из крышки и основания, соединенных болтами и двумя коническими штифтами.

Разъем этих деталей проходит по оси валов. На ведущий вал насажена шестерня, маслоудерживающие кольца и подшипники. На ведомый вал насажено колесо, маслосодержащие кольца и подшипники. С наружной стороны подшипники закрыты крышками для подшипников. Между крышками корпусов редуктора установлены прокладки.

Комплект металлических прокладок служит для регулировки установки подшипников. Движение подшипников на валу ограничивается распорными кольцами. Редуктор заполнен маслом. Уровень масла контролируется жезловым маслоуказателем. В крышке корпуса имеется смотровое отверстие, закрытое крышкой с прокладкой из технического картона. Имеются на редукторе на крышке корпуса приливы (скобы) для транспортировки редуктора.

Расчет цилиндрического редуктора.

Рассчитываю и разрабатываю одноступенчатый редуктор по следующим исходным данным:

Тип редуктора - цилиндрический

Электродвигатель привода- 4A100L6

Передаточное отношение- u=3,15

Угол наклона зубьев- =8

2.КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ.

Определение параметров электродвигателя по Приложению П1 [Л-1]:

Мощность электродвигателя- N=2,2 кВт

Коэффициент скольжения- s=4,3 %

Синхронная частота вращения- =3000 об/мин

Определение частоты вращения электродвигателя:

об/мин (1)

Необходимая частота вращения выходного вала редуктора, составит:

об/мин (2)

Определение возможного минимального числа зубьев шестерни без коррегирования согласно [3, стр. 38]:

(3)

Выбор чисел зубьев колес:

Пробным подбором чисел зубьев выявлено полное соответствие заданному передаточному отношению числа зубьев:

, т.к. 32/20=1,6 (4)

Схема кинематическая приведена на рис. 1.

РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Выбор материала колес:

Учитывая среднюю частоту вращения шестерни, следовательно, и среднюю относительную скорость, и большую передаваемую мощность, принимаю изготовление шестерни из стали 40Х по ГОСТ 4543-71 с объемной закалкой до твердости HRCср 44 и зубчатого колеса из стали 40Х по ГОСТ 4543-71 с нормализацией до твердости HBср 286.

Определение межосевого расстояния валов, с зубчатыми колесами исходя из выносливости шестерни на контактную прочность.

43*(1,6+1) мм (5)

Где, - вспомогательный коэффициент для косозубых зацеплений;

Нмм (6)

-крутящий момент на валу шестерни;

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца зубчатых колес по табл. 22 [Л-1], учитывая симметричное расположение шестерни относительно опор и твердость поверхности зубьев НВ=350;

- коэффициент ширины зубчатого венца относительно межосевого расстояния по табл. 21; [Л-1]

МПа (7)

- допускаемое контактное напряжение;

- коэффициент безопасности для закаленных зубчатых колес;

- коэффициент долговечности при числе циклов проектируемой передачи больше базового значения;

МПа (8)

- предел прочности материала шестерни с большей твердостью.

Учитывая необходимость вписывания в компоновку редуктора шариковых подшипников, согласно ГОСТ 2185-68 по табл. 24 [Л-1] принимаю ближайшее рекомендуемое межосевое расстояние, мм.

Определение модуля зацепления по (38): [Л-1]

мм. (9)

Согласно ГОСТ 6563-60 по табл. 25 [Л-1] принимаю большее ближайшее значение, рекомендованное m=3,5 мм.

Уточнение межосевого расстояния в связи с выбором значения модуля:

мм. (10)

Полученное значение уточняем рекомендованного по ГОСТ 6563-60 для получения целого числа – а =95 мм.

Уточнение угла наклона зубьев для сохранения целого числа межосевого расстояния:

(11)

Определение параметров зубчатых колес:

-делительные диаметры

Шестерни мм. (12)

Колеса мм. (13)

- диаметры окружностей вершин

Шестерни мм. (14)

Колеса мм. (15)

- диаметры окружностей впадин

Шестерни мм. (16)

Колеса мм. (17)

- ширина венца зубчатых колес

мм. (18)

Ширину зубчатых колес принимаю b=30 мм.

- длина обшей нормали

Шестерни мм (19)

Где, мм- единичное значение общей нормали для шестерней с числом зубьев 20 по Приложению Х111-36;

Колеса мм (20)

Где, мм- единичное значение общей нормали для колеса с числом зубьев 63 по Приложению Х111-36 [Л-1];

- проверка возможности замера длины общей нормали на косозубых колесах

мм (21)

В связи с тем, что и длины общей нормали как шестерни, так и колеса меньше расчетного возможного значения, на чертежах, возможно, оговорить длины общей нормали и наружный диаметр окружности выступов колес может быть выполнен по девятому квалитету;

м/с (22)

- выбор степени точности изготовления зубчатых колес

В соответствие с окружной скоростью зубчатых колес, согласно рекомендации по табл. 26 [Л-1] принимаю 7-ую степень точности изготовления по ГОСТ 1643-72;

- выбор величин с шероховатостью обработки поверхностей зубчатых колес

Согласно рекомендации по табл. 27 [Л-1] для принятой степени точности обработки зубьев, принимаю шероховатость рабочих поверхностей зубьев по и шероховатость переходных поверхностей и впадин

Проверка зубчатых колес на выносливость по напряжениям изгиба по (51):

МПа< (23)

Где, (24)

- коэффициент концентрации нагрузки колес;

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба для симметрично расположенных зубчатых колес относительно опор и твердости поверхности зубьев НВ=350 по табл. 29 [Л-1];

- коэффициент, учитывающий динамическое воздействие нагрузки при окружной скорости колес 4,0345м/с, изготовлении зубчатых колес по 7-ой степени точности и твердости поверхностей зубьев НВ=286 по табл. 30 [Л-1];

коэффициент учета ширин колес для узких венцов;

Н (25)

- окружное усиление на венце зубчатых колес;

(26)

-приведенное число зубьев шестерни;

- коэффициент формы зуба для шестерни с приведенным числом зубьев по табл. 28;

МПа (27)

- допускаемое напряжение изгиба;

МПа- предел выносливости при отнулевом цикле напряжений для закаленных зубчатых колес по табл. 31 [Л-1];

'*[s ]"=1,8*1,15=2,7 (28)

- коэффициент безопасности при изгибе;

'=1,8- коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала при объемной закалке;

"=1,15- коэффициент, учитывающий способ получения заготовки для изготовления колес проката по табл. 31 [Л-1].

Вывод: В результате расчета выявлено условия достаточной прочности и выносливости зубчатых колес.

4. РАСЧЕТ ВАЛА ШЕСТЕРНИ.

Схема расположения сил и диаграмма изгибающих моментов приведены на рис. 2.

На вал действует крутящий момент от электродвигателя через соединительную муфту, реактивная сила со стороны зубчатого колеса в результате действия на колесе окружного усилия F , радиальная сила F и осевая сила F в результате разложения окружного усилия в зависимости от угла зацепления и угла наклона зубьев.

Определение действующих сил:

окружное усилие F =553,4297 Н;

радиальная сила по (54) [Л-1]

F = Н. (29)

осевая сила по (55) [Л-1]

Н. (30)

Определение изгибающего момента вала от действия осевого усилия:

Нмм. (31)

Определение необходимого диаметра входной цапфы вала, на которой устанавливается полумуфта со стороны электродвигателя по (117) [Л-1]:

мм (32)

где, =15 МПа – допускаемое напряжение кручения стали марки 40Х по ГОСТ1050-74, из которой проектируется изготовление вала.

С целью унификации с диаметром электродвигателя, чтобы можно было установить стандартную соединительную муфту, принимаю диаметр цапфы вала по Приложению П2 28 мм.

Из конструктивных соображений, в результате предварительной проработки редуктора, принимаю расстояния между зубчатыми колесами и опорами а=50 мм и от центра цапфы и опорой также в=50 мм (см. схему 2.).

Анализ сил, действующих в горизонтальной плоскости:

- определение реакций опор

Сумма моментов относительно опоры В

, откуда

Н (33)

Суммой проекции сил на ось Y определим реакцию опоры В

, откуда

Н (34)

Определение изгибающих моментов производи рассмотрением произведений сил на расстояние справа:

Момент под шестерней до действия осевой силы

Нмм (35)

Момент под шестерней после начала действия осевого момента сил

Нмм (36)

Анализ сил действующих в вертикальной плоскости:

Определение реакции опор

Учитывая, что сила действует посредине опоры, тогда получим

Н (37)

Изгибающий момент посредине опоры составит

Нмм (38)

Определение результирующих реакций опор:

Н (39)

Н (40)

Определение результирующего максимального изгибающего момента исходя из диаграммы на рис. 2:

Рис.2

Нмм (41)

Определение эквивалентного момента с учетом крутящего момента третьей теории прочности:

Нмм (42)

Определение необходимого диаметра вала под шестерней из условия прочности:

мм (43)

где, =50 МПа – допускаемое напряжение изгиба стали марки 40х по ГОСТ 1050-74, из которой изготовляется вал.

Учитывая, что диаметр входной цапфы 28 мм, принимаю под манжету диаметр 30 мм и под шестерню диаметр вала 35 мм.

Определение коэффициента запаса прочности по (118) [Л-1]:

(44)

Где, коэффициент запаса по нормали напряжениям оставит

(45)

МПа (46)

Предел выносливости углеродистой стали при симметричном цикле изгиба по (120);

=780 МПа – предел прочности улучшенной углеродистой стали диаметром до 120 мм по табл. 42 [Л-1];

=1,9 – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений при отношении диаметров 35/30=1,16 для =930 МПа по Приложению табл. 8.2.;

=0,88 – масштабный фактор для диаметра 35 мм по приложению табл. 8.8.;

=0,93 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности обработки вала;

Среднее напряжение цикла нормальных напряжений по зависимости:

МПа (47)

=0,2 – коэффициент, зависящий от марки стали для углеродистых сталей;

Среднее напряжение цикла нормальных напряжений от осевой силы по зависимости:

МПа (48)

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям по зависимости:

(49)

Предел выносливости стали при симметричном цикле кручения по (124)6

МПа (50)

= =1,9

– коэффициент, зависящий от марки стали при кручении;

МПа;

МПа (51)

Вывод: Полученное расчетное значение коэффициента запаса по (44) [Л-1] превышает рекомендуемое достаточное значение в 2,5, что говорит о достаточной прочности проектируемого вала.

Проверка шпоночного соединения шестерни с валом:

В соответствии с Приложением табл. 8.9. [Л-1] для вала с диаметром 35 принимаю призматическую шпонку с параметрами:

Ширина – b=10

Высота – h=8

Длина – l=40

Обозначение на чертеже – 10х8х40 ГОСТ 23360-78

Определение напряжения смятия стенок вала по (126): [Л-1]

< (54)

Где, рабочая длина шпонки составляет:

мм (55)

мм – глубина шпоночного паза на валу по Приложению табл. 8.9. [Л-1];

МПа – допускаемое напряжение смятия для стали.

Определения напряжения смятия стенок паза шестерни:

МПа,< (56)

Определение напряжения среза шпонки:

МПа< (57)

Где, =60 МПа – допускаемое напряжение среза для материала шпонки.

Вывод: Надежность шпонки обеспечивается принятыми ее параметрами.

ВЫБОР ПОДИШПНИКОВ

Выбор подшипников производим по большему значению реакции опор A Н и осевой силы Н.

Определение эквивалентной динамической нагрузки на подшипник:

Н (58)

Где, V=1 – коэффициент учета вращения внутреннего кольца;

– коэффициент безопасности для редукторов по табл. 43 [Л-1];

– температурный коэффициент по табл. 44 [Л-1] с учетом того, что температура в редукторе не поднимается более 100 С;

X=0,56 и Y=1 – расчетные коэффициенты для условия,

Что , согласно отношения (54) по Приложению табл. 9.18. [Л-1]. (59)

Определение необходимой динамической грузоподъемности подшипников:

Принимаю долговечность подшипников 10000ч работы и при частоте вращения 949 мин согласно Приложения табл. 9.24. [Л-1] отношения динамической грузоподъемности к эквивалентной нагрузки должно быть 8,40. Откуда необходимая динамическая грузоподъемность подшипника составит:

Н (60)

Учитывая, что нагрузка не высокая, принимаю установку вала на однорядные шариковые подшипники по Приложению П4 по ГОСТ 8338-75 со следующими параметрами:

Обозначение подшипника - 104

Внутренний диаметр - 20 мм

Наружный диаметр - 42 мм

Ширина подшипника - 12 мм

Динамическая грузоподъемность - 9360 Н

6. РАСЧЕТ ВАЛА ЗУБЧАТОГО КОЛЕСА.

Схема расположения сил и диаграмма изгибающих моментов приведены на рис. 2.

На вал действует крутящий момент от электродвигателя через соединительную муфту, реактивная сила со стороны шестерни в результате действия на колесе окружного усилия F , радиальная сила F и осевая сила F в результате разложения окружного усилия в зависимости от угла зацепления и угла наклона зубьев.

Определение действующих сил:

окружное усилие F =533,4399 Н;

радиальная сила по (54) [Л-1]

Н (61)

Нмм (62)

F = Н. (63)

осевая сила по (55) [Л-1]

Н. (64)

Определение изгибающего момента вала от действия осевого усилия:

Нмм. (65)

мм (66)

Анализ сил, действующих в горизонтальной плоскости:

- определение реакций опор

Сумма моментов относительно опоры В

, откуда

Н (67)

Суммой проекции сил на ось Y определим реакцию опоры В

, откуда

Н (68)

Определение изгибающих моментов производи рассмотрением произведений сил на расстояние справа:

Момент под шестерней до действия осевой силы

Нмм (69)

Момент под шестерней после начала действия осевого момента сил

Нмм

Анализ сил действующих в вертикальной плоскости:

Определение реакции опор

Учитывая, что сила действует посредине опоры, тогда получим

Н (70)

Изгибающий момент посредине опоры составит

Нмм (71)

Определение результирующих реакций опор:

Н (72)

Н (73)

Определение результирующего максимального изгибающего момента исходя из диаграммы на рис. 3:

Рис. 3

Нмм (74)

Определение эквивалентного момента с учетом крутящего момента третьей теории прочности:

Нмм (75)

Определение необходимого диаметра вала под шестерней из условия прочности:

мм (76)

где, =50 МПа – допускаемое напряжение изгиба стали марки 40х по ГОСТ 1050-74, из которой изготовляется вал.

Учитывая, что диаметр входной цапфы 28 мм, принимаю под манжету диаметр 30 мм и под шестерню диаметр вала 35 мм.

Определение коэффициента запаса прочности по (118): [Л-1]

(77)

Где, коэффициент запаса по нормали напряжениям оставит

(78)

МПа (79)

Предел выносливости углеродистой стали при симметричном цикле изгиба по (120) [Л-1];

=930 МПа – предел прочности улучшенной углеродистой стали диаметром до 120 мм по табл. 42 [Л-1];

=2,89 – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений при отношении диаметров 35/30=1,16 для =930 МПа по Приложению табл. 8.2. [Л-1];

=0,85 – масштабный фактор для диаметра 35 мм по приложению табл. 8.8.

[Л-1];

=0,93 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности обработки вала;

Среднее напряжение цикла нормальных напряжений по зависимости:

МПа (80)

=0,2 – коэффициент, зависящий от марки стали для углеродистых сталей;

Среднее напряжение цикла нормальных напряжений от осевой силы по зависимости:

МПа (81)

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям по зависимости:

(82)

Предел выносливости стали при симметричном цикле кручения по (124)6

МПа (83)

= =2,89

– коэффициент, зависящий от марки стали при кручении;

МПа;

МПа (84)

Проверка шпоночного соединения шестерни с валом:

В соответствии с Приложением табл. 8.9. [Л-1] для вала с диаметром 35 мм принимаю призматическую шпонку с параметрами:

Ширина – b=10

Высота – h=8

Длина – l=40

Обозначение на чертеже – 10х8х40 ГОСТ 23360-78

Определение напряжения смятия стенок вала по (126) [Л-1]:

< (85)

Где, рабочая длина шпонки составляет:

мм (86)

мм – глубина шпоночного паза на валу по Приложению табл. 8.9. [Л-1];

МПа – допускаемое напряжение смятия для стали.

Определения напряжения смятия стенок паза шестерни:

МПа,< (87)

Определение напряжения среза шпонки:

МПа< (88)

Где, =60 МПа – допускаемое напряжение среза для материала шпонки.

Вывод: Надежность шпонки обеспечивается принятыми ее параметрами.

ВЫБОР ПОДШИПНИКОВ

Выбор подшипников производим по большему значению реакции опор A Н и осевой силы Н.

Определение эквивалентной динамической нагрузки на подшипник:

Н (89)

Где, V=1 – коэффициент учета вращения внутреннего кольца;

– коэффициент безопасности для редукторов по табл. 43 [Л-1];

X=0,56 и Y=1 – расчетные коэффициенты для условия,

Что , согласно отношения (54) по Приложению табл. 9.18. (59) [Л-1]

Определение необходимой динамической грузоподъемности подшипников:

Принимаю долговечность подшипников 10000ч работы и при частоте вращения 949 мин согласно Приложения табл. 9.24. отношения динамической грузоподъемности к эквивалентной нагрузки должно быть 8,40. Откуда необходимая динамическая грузоподъемность подшипника составит:

Н (90)

Обозначение подшипника - 104

Внутренний диаметр - 20 мм

Наружный диаметр - 42 мм

Ширина подшипника - 12 мм

Динамическая грузоподъемность - 9360 Н

8.ВЫБОР МАСЛА.

Зубчатое зацепление смазывается окунание зубчатого колеса в масло, заливаемое внутрь корпуса до уровня, обеспечивающего погружение колеса приблизительно на 10 мм, но не менее чем на высоту зуба. Объем масляной ванны определяется из расчета 0,25 л масла на 1 квт передаваемой мощности; в нашем случае объем равен примерно 2,1 л. По табл. 11.8 устанавливаем вязкость масла. При v=2,1 м/сек рекомендуемая вязкость v = 15сст. По табл. 11.10 выбираем авиационное масло МС-14.

Подшипники смазываем консистентной смазкой, закладываемой в их камеры при сборе редуктора.

Смазку периодически пополняют шприцем через прессмасленки. Сорт смазки выбираем по табл. 9.20;[Л-4] Для нашего случая подходит солидол УС-3.

СБОРКА РЕДУКТОРА

Перед сборкой внутреннюю полость корпуса редуктора тщательно очищают и покрывают маслостойкой краской.

Сборку производят в соответствии со сборочным чертежом редуктора, начиная с узлов валов:

На ведущий вал насаживают маслодержащие кольца и шарикоподшипники, предварительно нагретые в масле до 80-100 С;

В ведомый вал закладывают шпонку 10х8х40 и напрессовывают зубчатое колесо до упора в брут вала; затем надевают распорную втулку, маслодержащие кольца и устанавливают шарикоподшипники, предварительно нагретые в масле.

Собранные валы укладывают в основание корпуса редуктора и надевают крышку корпуса, покрывая предварительно поверхность стыка крышки и корпуса спиртовым паком. Для центровки устанавливают крышку на корпус с помощью двух конических штифтов; затягивают болты, крепящие крышку к корпусу.

После этого на ведомый вал надевают распорное кольцо, в подшипниковые закладывают пластичную смазку, ставят крышки подшипников с комплектом металлических прокладок для регулировки.

Перед постановкой сквозных крышек в проточки закладывают войлочные уплотнения, пропитанные горячим маслом. Проверяют проворачиванием валов отсутствие закаливания подшипников (валы должны проворачиваться от ручки) и закрепляют крышку винтами.

Далее на конец ведомого вала в шпоночную канаву закладывают шпонку, устанавливают звездочку и закрепляют ее торцовыми креплением; винт торцового крепления стопорят специальной планкой.

Затем ввертывают пробку маслоспускного отверстия с прокладкой и жезловым маслоуказатлем.

Заливают в корпус масло и закрывают смотровое отверстие с крышкой с прокладкой из технического картона; закрепляют крышку болтами.

Собранный редуктор обкладывают и подвергают испытанию на стенде по программе устанавливаемой техническими условиями.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Вайсман, М.Л. Методические указания по выполнению курсового проекта 2004. – 112

2. Лунин, О.Г. и др. Курсовое проектирование технологического оборудования пищевых производств. – М.: «Агропромиздат» 1990. – 364

3. Самохвалов, Я.А. и др. Сборник техника – конструктора – К.: «Технка» 1978. – 120

4. Чернавский, С.А. и др. Курсовое проектирование деталей машин – М.: «машиностроение» 1988. – 420

5. Чернилевский, Д.В. Курсовое проектирование деталей машин и механизмов. М.: «Высшая школа» 1980. – 620