Розрахункова робота № 1b

ТЕОРІЯ ПОЛЯ. Тема: Випромінювання

Здати 14.12.2010, захист 21.12.2010

Розрахункова робота № 1b

1. Коливання двох електричних дипольних осциляторів мають частоти , але зсунуті по фазі на p¤2. Амплітуди дипольних моментів рівні за величиною, дорівнюють р₀ і утворюють кут j один з одним. Відстань між осциляторами мала порівняно з довжиною хвилі.

(а) Знайти повну інтенсивність I випромінювання (усереднену за часом)

(а1) за та

(а2) .

б) Знайти кутовий розподіл інтенсивності (після усереднення за часом) за у випадках та . Дати малюнок – розріз діаграми у площині дипольних моментів осциляторів.

(в) Дослідити стан поляризації за – визначити параметри Стокса – випромінювання системи цих осциляторів у напрямку, перпендикулярному до обох дипольних моментів у випадках (а1),(а2) та у випадку, коли вони повністю некогерентні .

Вказівка: скористатися відомими формулами для потужності дипольного випромінювання. У хвильовій зоні скористатися формулами для магнітного поля дипольного випромінювання та зв’язком електричного та магнітного поля плоскої хвилі.

Довідка:

, i, j=1, 2;

Дужки <...> означають статистичне усереднення (за ансамблем) або за часом.

2. Два незалежних джерела генерують сигнали та однакової інтенсивності (| |=| |). Після перетворювача отримують сигнали та ; – сталі комплексні числа. Знайти степінь взаємної когерентності отриманих сигналів. За яких умов сигнали повністю когерентні?

Довідка: Величину

, де

називають ступінню взаємної когерентності полів . Сигнали повністю когерентні, якщо .

3. Два електричних диполя розташовані на прямій на відстані l. Їх дипольні моменти напрямлені вздовж цієї прямої, вони дорівнюють одне одному та осцилюють з однаковою частотою w=2pс/l (без зсуву фаз) та амплітудою p₀. Знайти кутовий розподіл потужності випромінювання , кількість пелюстків діаграми спрямованості і кут між сусідніми напрямками на максимуми діаграми. Вказівка: скористатися принципом суперпозиції та відомою формулою для магнітного поля диполя на великих відстанях.

4. Визначити повний переріз розсіювання е.м.х. однорідною кулею радіусу R з діелектричною проникністю e. Довжина хвилі l значно більша за R. Вказівка: скористатися формулою для потужності дипольного випромінювання та формулою для дипольного моменту діелектричної кулі, індукованого зовнішнім однорідним полем (див. відповідну задачу з електростатики).

5. Заряд рухається рівномірно і прямолінійно. Виразити скалярний та векторний потенціали Ліенара-Віхерта через швидкість та положення заряду в момент спостереження, тобто як функцію від векторів та . Вказівка: знайти спочатку розв’язок рівняння та виразити його через та .

6. На заряд, що випромінює, діє сила променевого тертя (реакція віддачі власного

випромінювання) , де –швидкість заряду. Визначити коефіцієнт за допомогою формули для потужності випромінювання нерелятивістського заряду за припущень, що (а) уся робота сили за нескінченний час йде на випромінювання; (б) швидкість заряду та прискорення завжди є обмеженими.