Здавалка
Главная | Обратная связь

Логические операции.



В основе работы вычислительной техники лежат логические операции, выполняемые над двоичными значениями. Это связано с тем, что электронные устройства (логические микросхемы) обрабатывают электрические сигналы, которые либо существуют – логическое обозначение - «1», либо не существуют - логическое обозначение - «0». В качестве основных выделяют три логические операции:

1. Логическое отрицание – «NOT» или «НЕ», либо знак отрицания « » или (чёрточка вверху обозначает – «НЕ» X)

2. Логическое умножение или конъюнкция – «AND» или «И», либо знак конъюнкции «^». В языках программирования также могут встречаться следующие обозначения: А && В, А & В, А · В, А AND В

3. Логическое сложение или дизъюнкция – «OR» или «ИЛИ», либо знак дизъюнкции «˅». В языках программирования также могут встречаться следующие обозначения: А||В, А|В, А+В, А OR В

Логическая операция отрицания унарная, т.е. может выполняться над одним значением. А логические операции конъюнкции и дизъюнкции бинарные, т.е. для их выполнения необходимо как минимум 2 значения.

Суть логических операций (функций) следующая:

1. Функция отрицания «НЕ» возвращает противоположное значение исходного числа, например: если А=1, то =0 и наоборот: если А=0, то =1. Двойное отрицание числа А], возвращает само число А.

2. Функция конъюнкции «И» принимает значение 1, если и только тогда, когда все переменные (или обе переменные) равны 1, (и, соответственно, равна 0, если хотя бы одна из этих переменных равна 0), например: если А=1, В=1, то А ˄ В=1; если А=1, а В=0, то А ˄ В=0, а также если А=0, а В=0, то А ˄ В=0

3. Функция дизъюнкции «ИЛИ» принимает значение 1, если хотя бы одна переменная (как минимум из двух) равна 1, (и, соответственно, равна 0, если все переменные равны 0), например: если А=1, В=1, то А ˅ В=1; также А=1, В=0, то А ˅ В=1, и только если А=0, В=0, то А ˅ В=0

Графическое обозначение логических операций:

 

Отрицание (инвертор) Умножение (конъюнкция) Сложение (дизъюнкция)

 


 

Таблица истинности.

Основные операции можно представить в единой таблице, которую чаще всего называют таблицей истинности:

X Y not X XandY XorY XxorY

 

(XxorY– логическая операция, исключающая ИЛИ, фактически проверяет на соответствие два значения, если они равны, то возвращается 0, если не равны, то возвращается 1).

Примеры выполнения расчётов с логическими операциями.

Логическое умножение одного байта на другой выполняется побитно, например:

X= 010111012
Y= 001101012
X AND Y 000101012

 

Аналогично выполняется и логическое сложение:

X= 010111012
Y= 001101012
X OR Y 011111012

 

Пример 1.

Решения задачи следующего вида: ( ˄ В)˅(А ˄ В)

 

А В ˄ В А ˄ В ( ˄ В)˅(А ˄ В)

Данный пример решается следующим образом:

Вначале, исходя из приоритета логических операций, находится значение , затем находится значение ˄ В, затем находится значения А ˄ В и на последнем этапе определяется значение ( ˄ В)˅(А ˄ В). Таким образом мы нашли ответы для заданного примера для всех возможных исходных вариантов А и В.

Пример 2.

Заданы логические выражения:

a. x<y OR x<z

b. x<y AND y<z

c. y>x AND z>x

Если число x имеет минимальное значение среди попарно неравных трёх чисел x,y и z , то значение ИСТИНА принимают выражения?

Выражение [а.] будет истинно так как x<y и x<z т.е. обе части уравнения будут истины.

Выражение [b.] может быть как истинным, так и ложным, так как x<y, а вот у<z мы не знаем, а уравнение будет истинным, если обе части будут истинными.

Выражение [с.] будет истинным, так как и y и z больше x, т.е. обе части уравнения будут истинными, и в результате получим истину.

Таким образом, ответ будет: a,c

 

Примеры для повторения №4:

1. с=а ˄в; а= 11011011 и в=00111010, чему будет равно с ?

2. (А ˅ В) ˄ ( ), если А=1, а В=0

3.

А В (НЕ А ИЛИ НЕ В) И А
 
 
 
 

 

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.