Расчет на прочность при изгибе максимальной нагрузкой
Прочность зубьев, необходимая для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхностном слое, определяют сопоставлением расчетного (максимального местного) и допускаемого напряжений изгиба в опасном сечении при действии максимальной нагрузки:
. (5.16)
Расчетное местное напряжение МПа, определяют по формуле:
, (5.17)
где – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (см. табл. 4.2); – коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность при действии максимальной нагрузки (см. приложение 4).
За исходную расчетную нагрузку , Н или , Нм, принимают максимальную из действующих за расчетный срок службы нагрузок ударного или плавного характера – с числом повторных воздействий . Значения определяют экспериментально, динамическим расчетом или по отраслевым рекомендациям. Если в циклограмме нагружения при расчете sF представлены все внешние нагрузки, то принимают .
Допускаемое напряжение , МПа, определяют раздельно для зубчатых колес (шестерни и колеса) по формуле:
, (5.18)
где – предельное напряжение зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, МПа;
– коэффициент запаса прочности;
– коэффициент учитывающий размер зубчатого колеса, определяется по формуле 5.13;
коэффициент и отношение = 1.
Предельное напряжение зубьев при изгибе максимальной нагрузкой , МПa:
, (5.19)
где – базовое значение предельного напряжения зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, МПа;
– коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба;
– коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения.
Для марок сталей и способов термообработки, не вошедших в таблицы приложения 3, допускается определять по приближенной зависимости:
, (5.20)
где – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, определяется по формуле 5.14, МПа;
– предельное значение коэффициента долговечности;
– коэффициент, учитывающий различие между предельными напряжениями, определенными при ударном, однократном нагружении и при числе ударных нагружений .
Базовое значение предельного напряжения зубьев при изгибе максимальной нагрузкой , определяется по приложению 3 в зависимости от марки стали и способа термической и химико-термической обработки.
В качестве в приложении 3 использованы усредненные (медианные) значения предельного напряжения зубьев цилиндрических эвольвентных колес внешнего зацепления, установленные на основании испытаний при знакопостоянном ударном нагружении при числе повторных воздействий N от 1 до 103 и выраженные в форме максимальных местных напряжений. Использование этих значений в расчете на статическую прочность при плавном приложении нагрузки и на малоцикловую выносливость (при числе циклов N= 102…103), обеспечивает дополнительный запас прочности против излома зубьев.
Коэффициент , учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба, для зубчатых колес с переходной поверхностью зубьев, подвергнутой шлифованию после термообработки:
сквозной закалки с нагревом ТВЧ и объемной закалкой:
= 0,95 (черновой режим зубошлифования),
= 1,1 (чистовой режим);
цементации с закалкой:
= 1,0 (черновой режим),
= 1,05 (чистовой режим);
нитроцементации с закалкой:
= 0,9 (черновой режим),
= 0,95 (чистовой режим).
При отсутствии шлифования = 1.
Коэффициент , учитывающий влияние деформационного упрочнения, для зубчатых колес с деформационным упрочнением переходной поверхности зубьев:
нешлифованной = 0,95;
шлифованной = 1;
При отсутствии деформационного упрочнения = 1.
Предельное значение коэффициента долговечности устанавливается по формуле 3.14 для . Следует учесть, что максимальные значения:
= 4 при ,
= 2,5 при .
Значения установлены на основе усреднения результатов испытаний при ударном нагружении зубчатых колес с различными вариантами термической и химико-термической обработки и числе нагружений N от 1 до 103.
= 1,3 при ,
= 1,2 при .
Коэффициент запаса прочности определяется по формуле:
, (5.21)
где определяют аналогично как в пункте 5.2; зависит от вероятности неразрушения. Для марок сталей и способов термической и химико-термической обработки из приложения 3 и вероятности неразрушения 0,99 .
Список рекомендуемой литературы
1. Анурьев В.И. Справочник конструктора – машиностроителя. в 3-х т.: Т. 2. - 8-е изд., перераб. и доп. Под ред. Жестковой – М.: Машиностроение, 1999. – 880 с., ил.
2. Анурьев В.И. Справочник конструктора – машиностроителя. В 3-х т. 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1982. – 584 с., ил.
3. Иванов М.Н. Детали машин: Учеб. для ВТУЗов / под ред. В.А. Фихочехова. – 6-е изд., перераб. – М.: Высш. Шк., 2000. – 383 с., ил.
4. ГОСТ 21354-87.
5. ГОСТ 1643-81.
Приложения
Приложение 1
| График перевода значения твердости HRC к значению твердости HB
|
| График перевода значения твердости HV к значению твердости HB
| Приложение 2
Таблица 1
Величины , , и для цементированных зубчатых колес
Сталь
| Концентрация углерода на поверхности, %
| Твердость пов-ти зубьев
HRC
| *, МПа
| ***
|
| *6
| дробь, ролики*4
| Электрохимическая обработка*5
| 1. Содержащая никель более 1 % и хром 1 %и менее (например, марок 20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХНЗА; 20ХНЗА, 15ХГНТА по ГОСТ 4543
| 0.75–1.1
(достигается при контроле и автоматическом регулировании углеродного потенциала карбюризатора и закаленной атмосферы)
| 57…63
|
| 0,75
0,6
| 1–1,05
1,1–1,3
| 1,0
1,2
| 1,55
| 2. Безникелевая, содержащая никель менее 1 % (например, марок 18ХГТ, ЗОХГТ, 20Х, 20ХГР по ГОСТ 4543 и марки 25ХГНМА)
Содержащая хром более 1 % и никель более 1 % (например, марок 12Х2Н4А. 20Х2Н4А, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543 и марки14ХГСН2МА
| 820**
| 0,75
0,65
| 1–1,1
1,1–1,3
| 1,1
1,2
| 3. Всех марок
| 0,6–1,4
(достигается при цементации в средах с неконтролируемым углеродным потенциалом и закалке с применением средств против обезуглероживания)
| 57…63
|
| 0,8
0,65
| 1,1–1,2
1,15–1,3
| 1,2
1,25
| 1,65
|
продолжение таблицы 1
Сталь
| Концентрация углерода на поверхности, %
| Твердость пов-ти зубьев
HRC
| *, МПа
| ***
|
| *6
| дробь, ролики*4
| Электрохимическая обработка*5
| 4. Содержащая никель более 1 % (например, марок 20Х2Н4А 20ХНЗА, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543)
| Возможно обезуглероживание (производится при закалочном нагреве в атмосфере воздуха или продуктах сгорания смеси углеводородов с воздухом)
| 57…63
|
| 0,8
0,65
| 1,1–1,2
1,15–1,3
| 1,2
1,25
| 1,7
| 5. Прочая (например, марок 18ХГТ, ЗОХГТ по ГОСТ 4543)
|
| 0,8
0,7
| * Значения установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:
1) толщина диффузионного слоя у переходной поверхности зубьев (0,28m -0,007m2) ± 0,2 мм; данную формулу применяют при расчете колес с модулями до 20мм. Толщину диффузионного слоя рекомендуется определять на отожженных шлифах как толщину слоя до структуры сердцевины;
2) твердость сердцевины зубьев, измеренная уих основания, находится в пределах 30...45 НRСэ ;
3) зерно исходного аустенита в диффузионном слое не грубее балла 5 по ГОСТ 5639.
Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения снижать на 25%. Марку стали и технологию химико-термической обработки выбирают, исходя из требуемой прочности зубьев с учетом экономических факторов. Не всегда целесообразно выполнять условия 1, так как это может быть связано с дополнительными издержками производства.
Значения установлены для условий плавного изменения напряжений на переходной поверхности и не касаются спектра нагружения, для которого характерно наличие ударных нагрузок. Если в спектр включены ударные нагрузки, то независимо от технологии химико-термической обработки предпочтительнее применять стали с высоким содержанием никеля.
** Для сталей с содержанием хрома более 1% и никеля более 1%, закаливаемых после высокого пуска, принимают = 950 МПа, если высокий отпуск проводится в безокислительной среде.
*** Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой шлифовочной ступеньки на переходной поверхности.
*4 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочненных дробью или роликами после шлифования переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.
Максимальные значения следует принимать при оптимальных режимах деформационного упрочнения.
*5 Значения установлены для условий бескоррозионной электрохимической обработки, проводимой для удаления слоя интенсивного обезуглероживания и слоя внутреннего окисления. Данные в знаменателе принимают в случае, если электрохимическая обработка проводится после шлифования переходной поверхности. Если электрохимической обработке подвергается зубчатое колесо со шлифовочной ступенькой на зубе, то принимают = 1.
*6 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения в индивидуальном порядке.
| Таблица 2
Определение параметров , , и для нитроцементированных зубчатых колес
Легированная сталь
| Концентрация углерода
на поверхности, %
| Концентрация азота на поверхности, %
| Твердость зубьев на поверхности
| ** , МПа
| ***
| *4
| *5
| 1. Хромомарганцевая, содержащая молибден, закаливаемая с нитроцементационного нагрева (например, марки 25ХГМ по ГОСТ 4543)
| 0,7–1,0
| 0,15–0,3
| 57...63 НRС
|
| 0,7
|
1,0
1–1,35
| 1,55
| 2. Не содержащая молибден, закаливаемая с нитроцементационного нагрева (например марки 25ХГТ, ЗОХГТ, 35Х по ГОСТ 4543)
| 0,7–1,0
| 0,15–0,5
| 57...63 НRС
|
| 0,75
| 1,05–1,1
1,1–1,35
| 1,55
| * Концентрация углерода достигается при контроле и автоматическом регулировании углеродного потенциала карбюризатора и атмосферы для нагрева при закачке.
** Значения установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:
1) толщина диффузионного слоя у переходной поверхности зубьев 0,13m—0,2т, не более 1,2 мм (применять, нитроцементацию для зубчатых колес с модулем более 8 мм без специальных испытаний не рекомендуется). Толщину диффузионного слоя рекомендуется определять на отожженных шлифах как толщину слоя до структуры сердцевины;
2) твердость сердцевины зубьев, измеренная у их основания, должна быть 30...45 НRС э;
3) зерно исходного аустенита в диффузионном слое не грубее балла 6 по ГОСТ 5639.
Если хотя бы одно условие не выполняется,то следует приведенные в таблице значения уменьшить на 25 %. Наличие темной составляющей в структуре диффузионного слоя не допускается. Значения справедливы для плавного изменения напряжений на переходной поверхности н не касаются спектра нагружения, для которого характерно наличие ударных нагрузок.
*** Данные установлены для случаев, когда гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой шлифовочной ступеньки на переходной поверхности. Если эти условия не гарантированы, то значение уменьшают на 25 %.
*4 Данные в знаменателе в скобках принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.
Максимальные значения следует принимать при оптимальных режимах деформационного упрочнения.
*5 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения в индивидуальном порядке.
| Таблица 3
Определение параметров , , и для зубчатых колес из отожженной, нормализованной и улучшенной стали, зубчатых колес, закаленных при объемном нагреве, и азотированных зубчатых колес.
Сталь
| Способ термической или химико-термической обработки
| Твердость зубьев
| * , МПа
| **
| ***
| *4
| на поверхности
| в сердцевине у основания
| 1. Углеродистая и легированная, содержащая углерод более 0,15 % (например, марок 40, 45 по ГОСТ 1050, марок 40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2МА, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543)
| Нормализация, улучшение
| 180...350 Н
| 1,75 ННВ
| 1,1
| 1,1-1,3
1,1–1,3
| 1,7
| 2. Легированная, содержащая углерод 0,4-55 % (например, марок 40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2М по ГОСТ 4543)
| Объемная закалка с применением средств против обезуглероживания
| 45...55 НRС
|
| 0,9
0,75
| 1,05-1,15
1,1-1,2
| 1,7
| 3. Легированная, со-ержащая никеля более % (например марок ОХН, 50ХН. 40ХН2МА по ГОСТ 4543)
| Объемная закалка при возможном обезуглероживании
| 45...55 HRС
|
| 1,0
0,8
| 1,1–1,3
1,1–1,2
| 1,7
| | | | | | | | |
продолжение таблицы 3
|
Сталь
| Способ термической или химико-термической обработки
| Твердость зубьев
| * , МПа
| **
| ***
| *4
| | | на поверхности
| в сердцевине у основания
| | | 4. Прочая легированная (например, марок 40Х, 40ХФА по ГОСТ 4543)
| Объемная закалка при возможном обезуглероживании
| 45...55 НRС
|
| 1,0
0,8
| 1,1–1,3
1,1–1,2
| 1,7
| | | 5. Содержащая алюминии
| Азотирование
| 700...950 НV
| 24...40 НRС
| 290 +
12H
|
—
| 1,0
| 1,7
| | | 6. Прочая легированная
| 550...750 НV
| 24...40 НRС
| | | | *Значения установлены для азотированных зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:
1) толщина диффузионного слоя для зубчатых колес из сталей с алюминием равна 0,070m…0,1т, для
зубчатых колес из прочих легированных сталей равна 0,1m…0,13т;
2) в структуре диффузионного слоя отсутствует замкнутая нитридная сетка или - фаза.
Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения уменьшить на 20 %.
** Данные в знаменателе принимают, еслине гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов, микротрещин или острой шлифовочной ступеньки.
*** Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования переходной поверхности, или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.
Максимальные значения следует принимать при оптимальных режимах деформационного упрочнения.
*4 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения в индивидуальном порядке.
| | | | | | | | | | | |
Таблица 4
Величины , , и для зубчатых колес, закаленных при нагреве ТВЧ
Сталь
| Форма закаленного слоя
| Твердость зубьев
| * , МПа
| *5
| *6
| *7
| на поверхности
| в сердцевине у основания
| 1. Пониженной прокаливаемости, содержащая углерод 0,5–0,6% (например марки У6 по ГОСТ 1435, марки 55ПП)
| Закаленный слой повторяет очертания впадины
| 58...62 НRС
| 8...35 НRС
| 870**
| 0,75
0,55
| 1,0
1,1–1,2
| 1,7
| 2. Специальная легированная, содержащая углерод 0,6% (например, марок 60ХВ, 60Х, 60ХН)
| 54...60 НRС
| 25...35 НRС
| 730***
| 0,8
0,7
| 1,0
1,1–1,2
| 1,7
| 3. Легированная, содержащая углерод 0,35-0,5% и никель 1% и более (например, марок 40ХН, 40ХН2МА по ГОСТ 4543)
| 48...58 НRС
| 25...35 НRС
|
| 1,0
0,8
| 1,05–1,1
1.1–1,2
| 1.7
| 4. Прочая легированная, содержащая углерод 0,35–0,45 % (например, марок 40Х 35ХМ по ГОСТ 4543)
| 48...58 НRС
| 25...35 НRС
|
| 1,0
0,8
| 1,05–1,1
1,1–1,2
| 1,7
| продолжение таблицы 4
Сталь
| Форма закаленного слоя
| Твердость зубьев
| * , МПа
| *5
| *6
| *7
| 5. Легированная, содержащая углерод 0,35—0,45% и никель 1 % и более (например, марок 40ХН, 40ХН2МА по ГОСТ 4543)
| Закаленный слой распространяется на все сечение зуба и часть тела зубчатого колеса под основанием зуба и впадины
| 48...55 НRС
| 580*4
| 1,0
0,8
| 1,15–1,35
1,1–1,2
| 1,7
| 6. Прочая легированная, содержащая углерод 0,35-0,45% (например, марок 40Х, 35ХМ по ГОСТ 4543)
| 480*4
| 7. Углеродистая и легированная
| Закаленный на переходной поверхности или вблизи нее
| Незакаленной части зуба 200...300 НВ
|
| 1,2–1,4
1,1–1,3
| 1,7
| *Значения установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:
1) толщина закаленного слоя (до структуры сердцевины) у переходной поверхности 0,2т…0,4т;
2) в структуре закаленного слоя отсутствует феррит.
Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения s 0Flimb уменьшать на 30 %.
** Форма закаленного слоя, повторяющего очертания впадины между зубьями, достигается на зубчатых колесах с модулем 6 мм и более при глубинном индукционном электронагреве и охлаждении в быстродвижущемся потоке воды с самоотпуском.
*** Форма закаленного слоя, повторяющего очертания впадины между зубьями, может быть получена при индукционном электронагреве токами двух частот.
** Значения установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:
1) толщина закаленного слоя (до структуры сердцевины) под основанием впадины между зубьями 0,5т…1,0т;
2) в структуре закаленного слоя отсутствует феррит.
Если хотя бы одно условиие не выполняется, следует приведенные в таблице значения уменьшать на 25 %.
*5 Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой шлифовочной ступеньки на переходной поверхности.
*6 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности. Максимальные значения принимают при оптимальных режимах деформационного упрочнения.
*7 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения в индивидуальном порядке.
| Приложение 3
Базовое значение напряжения зубьев при изгибе максимальной нагрузкой
Вид термической или химико-термической обработки зубьев
| Сталь
| Твердость зубьев
| ,МПа
| на поверхности
| в сердцевине
у основания
| Цементация
| Закалка с повторного нагрева
| Легированная с содержанием никеля более 1%
| 56…62 HRC
56…60 HRC
| 30…43 HRC
27…32 HRC
|
| С непосредственного нагрева
| Прочая легированная
| 54…60 HRC
| 30…43 HRC
|
| Нитроцементация (с автоматическим регулированием процесса)
| Закалка с непосредственного нагрева
| Легированная с молибденом
| 56…60 HRC
| 32…45 HRC
|
| Нитроцементация
| Прочая легированная
| 56…60 HRC
| 27…45 HRC
|
| Азотирование
| Легированная (без алюминия)
| 550…850 HV
| 24…30 HRC
|
| Закалка при нагреве ТВЧ
| Сквозная до переходной поверхности
| Легированная и углеродистая
| 48…52 HRC и более
у основания 200…300 НВ
| Сквозная с охватом дна впадины
| Легированная с содержанием никеля более 1%
| 48…52 HRC
|
| Сквозная
| Прочая легированная
|
| По контуру
| Легированная с содержанием никеля более 1%
| 48…54 HRC
| 24…30 HRC
|
| Прочая легированная
|
| Объемная закалка
| Легированная с содержанием никеля более 1%
| 48…52 HRC
|
| Прочая легированная
|
| Приложение 4
Коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность от максимальной нагрузки
Вид рабочих машин и условия их эксплуатации
|
| Примечание
| Турбина-генератор при коротком замыкании
| До 6
| Перегрузка может быть уменьшена при помощи предохранительных муфт
| Приводы с асинхронными электродвигателями при пуске
| 2,5…5
| Перегрузка может быть уменьшена путем рационального конструирования колебательной системы привода
| Главные приводы металлорежущих станков с электродвигателями:
асинхронным
постоянного тока
|
1,8…4
1,5…2,2
| Большие значения при наиболее неблагоприятных сочетаниях конструктивных и технологических параметров
| Лебедки, строгальные и долбёжные станки, скребковые транспортеры, фрикционные прессы
| 1,5…2,5
| ——
| Грузоподъемные машины:
механизмы подъема
механизмы передвижения
|
1,2…2
1,5…4
|
Большее значение при подъеме груза с подхватом
| Пилы для резки металла (при пуске и реверсировании), ножницы
| 1,8…2,5
| ——
| Транспортеры скребковые
| 1,5…2,5
| У ленточных и пластинчатых перегрузки меньше
| Вентиляторы, воздуходувки
| 1,4…1,8
|
| Трансмиссии
| 1,4…2.5
| Меньшие значения у легких трансмиссий
| Электрический транспорт
| 1,6…2,5
| ——
| Вагоноопрокидыватели
| 1,8…5
| ——
| Мельницы, глиномялки, смесители вязких масс
| 1,8…2,2
| ——
| Камнедробилки
| 2,0…3,5
| ——
| Кривошнпно-ползунные и эксцентриковые механизмы
| 1,8…3,0
| ——
| Прокатные станы (удары при захвате)
| 2,5…4,5
| ——
| | | | | Примечания:
1. Значения равны отношению максимальных нагрузок к номинальным. Они установлены по известным данным экспериментов, динамических расчетов и отраслевых норм для аналогичных машин.
2. При плавном пуске приводов под нагрузкой, обеспечиваемом двигателем и пусковой аппаратурой, табличные значения следует уменьшать на 20…30% (большее значение при наличии большей неравномерности движения).
3. Если значения коэффициента из приложения 4 меньше значений коэффициента из табл. 4.2, то в расчетах зубьев на прочность при максимальной нагрузке следует принять большее значение из табл. 4.2.
4. При наличии в приводе гидравлических, упругих, фрикционных муфт или предохранительных устройств значения коэффициентов следует уменьшить до отношения предельных моментов этих устройств к номинальному моменту.
Приложение 5
Пример расчета
Рассчитать быстроходную косозубую цилиндрическую зубчатую передачу с симметричным расположением колес (см. рис).
Исходные данные:
|
| Схема редуктора
| Циклограмма нагружения
|
u = 2 – передаточное число.
n1 = 1500 об/мин – частота вращения шестерни (n2 = 750 об/мин);
T1 = 1970 Нм – вращающий момент на шестерне (T2 = 3940 Нм);
Коэффициент перегрузки при пуске двигателя Кпер = 1,8.
Дополнительно принятые исходные данные:
Материал шестерни – сталь 25ХГМ;
Материал колеса – сталь 40Х;
Способ термической обработки:
шестерни – нитроцементация хромомарганцевой стали с молибденом с закалкой с нитроцементационного нагрева (твердость поверхностей зубьев 58 HRC);
колеса – закалка при нагреве ТВЧ, закаленный слой повторяет очертаний впадины (50 HRC);
Срок службы 5 лет (при работе 312 дней в году, 16 часов в день (в две смены));
Коэффициент смещения шестерни x1 = 0, x2 = 0, т.е. зубья изготовлены без модификации головки.
Нагрузка постоянная, передача не реверсивная.
Примечание: в квадратных скобках стоит ссылка на:
[с. №] – на номер страницы №; [ф. №] – на номер формулы №; [т. №] – на номер таблицы №. При оформлении пояснительной записки к курсовому проекту, в квадратных скобках пишется только номер источника согласно списку используемой литературы.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|