Расчет на прочность валов и осей

Валы предназначены для передачи вращающего момента и поддержания расположенных на них деталей (рис. 2.1, а); оси, поддерживая расположенные на них детали, вращающего момента не передают.

Рис. 2.1. Валы и оси: а — вал; б — вращающаяся ось; в — неподвижная ось; 1 — цапфа; 2 — шейка

Оси бывают вращающимися (рис. 2.1, б) и неподвижными (рис. 2.1, в).

Исходя из расчета на прочность и для удобства установки деталей валы выполняют ступенчатыми. Переходные участки вала выполняют цилиндрическими или коническими с галтелями разной формы и фасками (рис. 2.2).

Материалы

Для валов и осей применяют качественные углеродистые и легированные стали. Для валов и осей неответственных передач применяют стали обыкновенного качества (без термообработки).

Валы и оси обрабатывают на токарных станках, посадочные поверхности могут шлифоваться.

Критерии работоспособности и виды разрушений валов и осей

Валы и вращающиеся оси при работе испытывают циклически изменяющиеся напряжения (рис. 2.3) и чаще всего выходят из строя в результате усталостных разрушений.

Основными расчетными нагрузками являются крутящий момент (для валов) и изгибающий момент.

Основными критериями работоспособности являются прочность и жесткость.

Расчет валов

Расчет валов проводится в два этапа: проектировочный только под действием крутящего момента и проверочный расчет с учетом крутящего и изгибающего моментов.

Рис. 2.2. Переходные участки вала: 1 – фаска; 2 – галтель; r – радиус галтели

Рис. 2.3. Циклы напряжений в сечении валов: а — симметричный; б — отнулевой; Т — продолжительность одного цикла (период)

1. Проектировочный (предварительный) расчет вала проводят по формуле

где М_к — крутящий момент, М_к= Т; Т — вращающий момент на валу; d — диаметр вала; [τ_к] — допускаемое напряжение при кручении, [τ_к] = 20...30 МПа.

Полученное значение диаметра вала округляют до ближайшего большего размера из ряда чисел R40 по ГОСТ «Нормальные линейные размеры». Форму и размеры вала уточняют при эскизной проработке вала после определения размеров колес, муфт и подшипников, по которым определяют длину шеек и цапф вала.

Проверочный расчет спроектированного вала проводят по сопротивлению усталости и на жесткость.

Предварительно определяют все конструктивные элементы вала, обработку и качество поверхности отдельных участков. Составляется расчетная схема вала и наносятся действующие нагрузки.

2. Проверочный уточненный расчет на сопротивление усталости заключается в определении расчетных коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях, выявленных по эпюрам моментов с учетом концентрации напряжений.

Принимают, что напряжение изгиба меняется по симметричному циклу (см. рис. 2.3, а), а напряжение кручения — по отнулевому (см. рис. 2.3, б).

Амплитуда цикла изменения напряжений изгиба вала

где М_И — изгибающий момент;

амплитуда отнулевого цикла изменения напряжений кручения

где W_oc, W_p — момент сопротивления изгибу и кручению сечений вала соответственно.

Запас прочности вала:

по нормальным напряжениям

;

по касательным напряжениям

где — предел выносливости при расчете на изгиб; — предел выносливости при расчете на кручение; K_σD, К_τ_D — общий коэффициент концентрации напряжений при изгибе и кручении соответственно:

;

где К_σ, К_τ — коэффициенты снижения предела выносливости за счет местных концентраторов — галтелей, выточек, поперечных отверстий, шпоночных пазов (эффективный коэффициент концентрации напряжений); K_d — коэффициент влияния абсолютных размеров; K_F — коэффициент влияния обработки поверхности; К_v — коэффициент упрочнения поверхности; значения перечисленных коэффициентов приведены в специальной литературе.

Расчетный коэффициент запаса выносливости в сечении при совместном действии изгиба и кручения

Минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности 1,6...2,5.

Расчет осей ведут только на изгиб: при расчете неподвижных осей принимают изменения напряжений по отнулевому циклу, при расчете подвижных — по симметричному.

3. Упрощенный проверочный расчет на усталость проводят в предположении, что нормальные напряжения (изгиба) и касательные напряжения (кручения) меняются по симметричному циклу. Одновременное действие крутящего и изгибающего моментов рассчитывается по гипотезе наибольших касательных напряжений

где М_И — суммарный изгибающий момент, геометрическая сумма изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях:

Условие сопротивления усталости

где — эквивалентные напряжения в сечении; М_экв — эквивалентный момент в сечении; d — диаметр вала в сечении; [σ_–1и] — допускаемое напряжение изгиба при симметричном цикле изменения напряжений.

В большинстве случаев ограничиваются упрощенным проверочным расчетом.

В специальных случаях используют коленчатые (непрямые) валы и валы с изменяемой формой геометрической оси (гибкие). Используют сплошные и полые (с осевым отверстием) валы.

Задача 2. Вал с маховиком, вращающийся со скоростью n=1600 об/мин, после включения тормоза останавливается, сделав n₁=5 оборотов. Вычислить диаметр вала, принимая максимальное касательное напряжение, возникающее в вале при торможении, = 80 МПа. Момент инерции маховика J = 70 кГм². Силу торможения принять постоянной и движение вала равнозамедленным. Момент инерции вала не учитывать.

Вычислить силу торможения, принимая коэффициент трения между тормозной колодкой и маховиком f = 0,33.

Потерями на трение в подшипниках вала пренебречь.

Вычислить контактное напряжение между колодкой тормоза и маховиком, принимая размер b=120 мм и высоту тормозной колодки 170 мм. Диаметр маховика D= 400 мм.