Тема: Предел функции

Предел равен …

Тема: Предел функции
Предел равен …

Решение:

Для раскрытия этой неопределенности умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю, то есть на :

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Количество точек разрыва функции равно …

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Для функции точка является точкой …

			разрыва второго рода
			разрыва первого рода
			непрерывности
			устранимого разрыва

Решение:
Вычислим односторонние пределы функции в точке :
,
.
Так как один из односторонних пределов в точке , а именно , то точка является точкой разрыва второго рода.

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Точка является точкой разрыва функции …

Решение:
Точку называют точкой разрыва функции , если она не является непрерывной в этой точке. В частности, точками разрыва данных функций являются точки, в которых знаменатель равен нулю, то есть , или:
.
Точка :
не является точкой разрыва функции , так как область определения функции имеет вид , и ;
не является точкой разрыва функции , так как область определения функции имеет вид , и ;
не является точкой разрыва функции , так как область определения функции имеет вид , и .
Таким образом, точка является точкой разрыва функции .

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Функция непрерывна на отрезке …

Решение:
Определим точки разрыва данной дробно-рациональной функции, приравняв к нулю знаменатель: . Тогда данная функция непрерывна при всех , кроме . Тогда будет непрерывна, например, на отрезке , так как .

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Количество точек разрыва функции равно …




			3

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Функция не является непрерывной на отрезке …

Решение:
Данная функция определена и непрерывна на каждом из интервалов и меняет свое аналитическое выражение в точках и . Поэтому функция может иметь разрыв только в этих точках. Исследуем их на непрерывность.
Для точки вычислим односторонние пределы и значение функции в этой точке:
;
, и .
Так как , то точка является точкой непрерывности данной функции.
Для точки вычислим односторонние пределы и значение функции в этой точке:
;
, и .
Так как , то точка является точкой разрыва первого рода.
Таким образом, область определения функции имеет вид
. Тогда функция не является непрерывной на отрезке .

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Точка разрыва функции равна …

Тема: Асимптоты графика функции
Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

Тема: Асимптоты графика функции
Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

Тема: Асимптоты графика функции
Наклонная асимптота графика функции задается уравнением вида …

			, при
			, при
			, при
			, при

Решение:
Прямая является наклонной асимптотой графика функции при ( ), если существуют конечные пределы:
, , или, соответственно:
, .
Вычислим эти пределы:
,
.
Следовательно, прямая является наклонной асимптотой графика данной функции при .
,
То есть при наклонной асимптоты у графика данной функции нет.

Тема: Производные первого порядка
Производная функции равна …

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Уравнение касательной к графику функции в его Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Промежуток убывания функции имеет вид …

точке с абсциссой имеет вид …

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Минимум функции равен …

Тема: Производные высших порядков
Производная третьего порядка функции равна …

Тема: Производные высших порядков
Производная второго порядка функции равна …

Решение:
Вычислим производную первого порядка:
.
Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть
.

Тема: Производные высших порядков
Производная второго порядка функции равна …

Тема: Производные высших порядков
Значение производной второго порядка функции при равно …3

Тема: Производные высших порядков
Производная второго порядка функции равна …

Тема: Коэффициенты эластичности
Дана функция спроса по цене . Тогда спрос будет нейтральным при …

Тема: Коэффициенты эластичности
Зависимость между себестоимостью продукции C и объемом производства Q выражается как . Коэффициент эластичности себестоимости при объеме производства равен . Тогда значение параметра равно …

Решение:
Коэффициент эластичности себестоимости вычисляется по формуле . Тогда или . То есть .

Тема: Коэффициенты эластичности
Кривая спроса по цене с постоянной эластичностью спроса может иметь вид …

Решение:
Вычислим коэффициенты эластичности спроса по цене для данных функций по формуле .
Тогда для функции ;
для функции ;
для функции ;
для функции .
Следовательно, правильным будет ответ .

Тема: Производные высших порядков
Производная второго порядка функции равна …

Тема: Производные высших порядков
Значение производной второго порядка функции при равно …

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Наибольшее значение функции на отрезке равно …

			– 1

Решение:
Вычислим производную первого порядка и решим уравнение , а именно . Тогда . Так как , а , то вычислим
, , . Тогда наибольшее значение данной функции равно .