Условие расчетно-проектировочной работы на тему «Расчеты на прочность и жесткость при центральном растяжении-сжатии»
Для стойки из бетона ( - рассчитать из условия прочности по методу предельных состояний необходимые площади поперечных сечений при соблюдении заданного соотношения между площадями на различных участках; - построить эпюру нормальных напряжений; - проверить жесткость стойки, если допускаемое значение перемещения верхнего сечения Собственным весом стойки пренебречь.
Расчетная схема стойки берется согласно варианту (Рис. 2.1), а числовые данные из табл. 1 по строке, заданной преподавателем (в таблице даны расчетные значения нагрузок).
Таблица 1
Рис. 2.1. Расчетные схемы к задаче
Рис. 2.1. (окончание). Расчетные схемы к задаче
Пример. Расчет на прочность и жесткость ступенчатого стержня
Для стойки из бетона, нагруженной сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой, расчетная схема которой изображена на рис. 2.2а, требуется: - рассчитать из условия прочности по методу предельных состояний необходимые площади поперечных сечений при соблюдении заданного соотношения площадей на различных участках, приняв расчетное сопротивление на растяжение - построить эпюру нормальных напряжений; - оценить жесткость стойки, если допускаемое перемещение верхнего сечения Собственным весом стойки пренебречь. Расчетные значения нагрузок: Рис. 2.2. Расчетная схема стойки и эпюры нормальных сил и напряжений
Решение 1. Определение вида расчета Заданная стойка работает на растяжение-сжатие. По условию задачи требуется провести проектный расчет, который из условия прочности выполняется по соотношениям (2.4):
Для определения 2. Построение эпюры а) поскольку верхний конец стойки свободен, то нет необходимости определять реакцию заделки; б) разбиваем стойку на три участка (руководствуясь правилом, приведенным в разделе 2.1) и нумеруем участки, следуя от свободного конца к заделке; в) в пределах каждого из участков проводим произвольное поперечное сечение на расстоянии г) используя рабочее правило определения нормальной силы I участок:
Как видим на I участке, нормальная сила не зависит от координаты сечения II участок:
Из полученного выражения следует, что при при III участок:
Так же, как и на предыдущем участке, При при По полученным данным строим эпюру нормальных сил (рис. 2.2,б).
3. Расчет необходимой площади поперечного сечения стержня: а) на первом участке
б) на втором участке
Отсюда следует, что в) на третьем участке
Отсюда следует, что Из трех найденных значений
4. Построение эпюры нормальных напряжений
Нормальные напряжения определяются по формуле
Учитывая, что I участок:
II участок: при при III участок: при при
По полученным данным строим эпюру
Сравнение напряжений в сечениях стойки с расчетными сопротивлениями на растяжение и сжатие показывает, что условие прочности выполняется во всех сечениях. Это говорит о том, что площади сечений подобраны верно.
5. Проверка выполнения условия жесткости:
где Согласно (2.6)
Определим абсолютные удлинения (ускорения) участков стойки: I участок: тогда II участок: тогда
III участок: тогда
Перемещение верхнего сечения стойки
Проверяем выполнение условия жесткости:
Требуемая жесткость стойки обеспечена. 2.4. Контрольные вопросы по теме «Центральное растяжение-сжатие» 1. Какой вид деформирования называется центральным растяжением – сжатием? 2. Каково правило знаков для нормальной силы? 3. Приведите, вытекающее из метода сечений, рабочее правило определения нормальных (продольных) сил в поперечных сечениях стержня? 4. Зачем и из каких соображений стержень разбивают на участки при построении эпюры нормальных сил? 5. Какие напряжения возникают в поперечных сечениях стержня и как они определяются? 6. Как записывается условие прочности при растяжении-сжатии для стержней из пластических и хрупких материалов? 7. Какие виды расчетов выполняются из условия прочности? 8. Как производится расчет требуемой площади поперечного сечения стержня из условия прочности? 9. Что такое расчетное сопротивление материала и как оно определяется? 10. Как определить перемещение поперечного сечения стержня при растяжении-сжатии? 11. Как определяется абсолютное удлинение участка стержня? 12. Как записывается условие жесткости при растяжении - сжатии? 3. РЕКОМЕНДАЦИИ по решению задачИ с ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ системы MATHCAD ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|