Условие расчетно-проектировочной работы на тему «Расчеты на прочность и жесткость при центральном растяжении-сжатии»

Для стойки из бетона ( ), нагруженной сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой, расчетная схема которой задана, требуется:

- рассчитать из условия прочности по методу предельных состояний необходимые площади поперечных сечений при соблюдении заданного соотношения между площадями на различных участках;

- построить эпюру нормальных напряжений;

- проверить жесткость стойки, если допускаемое значение перемещения верхнего сечения .

Собственным весом стойки пренебречь.

Расчетная схема стойки берется согласно варианту (Рис. 2.1), а числовые данные из табл. 1 по строке, заданной преподавателем (в таблице даны расчетные значения нагрузок).

Таблица 1

Номер строки	, м	Силы, кН	, кН/м

	1,5
	1,2
	1,3
	1,1
	1,4
	1,5
	1,6
	1,7
	1,8
	1,2

Рис. 2.1. Расчетные схемы к задаче

Рис. 2.1. (окончание). Расчетные схемы к задаче

Пример. Расчет на прочность и жесткость ступенчатого стержня

Для стойки из бетона, нагруженной сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой, расчетная схема которой изображена на рис. 2.2а, требуется:

- рассчитать из условия прочности по методу предельных состояний необходимые площади поперечных сечений при соблюдении заданного соотношения площадей на различных участках, приняв расчетное сопротивление на растяжение , на сжатие , а модуль упругости

- построить эпюру нормальных напряжений;

- оценить жесткость стойки, если допускаемое перемещение верхнего сечения .

Собственным весом стойки пренебречь.

Расчетные значения нагрузок: ; ; ; . Размер

Рис. 2.2. Расчетная схема стойки и эпюры нормальных сил и напряжений

Решение

1. Определение вида расчета

Заданная стойка работает на растяжение-сжатие. По условию задачи требуется провести проектный расчет, который из условия прочности выполняется по соотношениям (2.4):

Для определения и строим эпюру нормальных сил.

2. Построение эпюры :

а) поскольку верхний конец стойки свободен, то нет необходимости определять реакцию заделки;

б) разбиваем стойку на три участка (руководствуясь правилом, приведенным в разделе 2.1) и нумеруем участки, следуя от свободного конца к заделке;

в) в пределах каждого из участков проводим произвольное поперечное сечение на расстоянии от начала участка ( – номер участка) т.е. используем локальную систему координат;

г) используя рабочее правило определения нормальной силы и правило знаков, запишем аналитические выражения на каждом участке, рассматривая каждый раз отсеченную верхнюю часть стойки.

I участок:

Как видим на I участке, нормальная сила не зависит от координаты сечения т.е. постоянна во всех сечениях I участка.

II участок: ,

Из полученного выражения следует, что изменяется по линейной зависимости

при

III участок:

Так же, как и на предыдущем участке, – линейная функция координат .

При

при

По полученным данным строим эпюру нормальных сил (рис. 2.2,б).

3. Расчет необходимой площади поперечного сечения стержня:

а) на первом участке , .

;

б) на втором участке , .

Отсюда следует, что ;

в) на третьем участке , .

Отсюда следует, что .

Из трех найденных значений выбираем наибольшее. Т.е. принимаем . Таким образом, получим

. .

4. Построение эпюры нормальных напряжений

Нормальные напряжения определяются по формуле

Учитывая, что : и выражения нормальной силы N_i, полученные в п.2, получим

I участок:

II участок:

при

при .

III участок:

при ;

при .

По полученным данным строим эпюру (Рис. 2.2,в).

Сравнение напряжений в сечениях стойки с расчетными сопротивлениями на растяжение и сжатие показывает, что условие прочности выполняется во всех сечениях. Это говорит о том, что площади сечений подобраны верно.

5. Проверка выполнения условия жесткости: