 |
|
Основы теории гравитационного поля Земли и гравиразведки
Сила тяжести, ее потенциал и производные потенциала
Сила тяжести.
Силой тяжести ( 
) называют равнодействующую двух сил - силы ньютоновского притяжения всей массой Земли ( 
) и центробежной силы, возникающей вследствие суточного вращения Земли ( 
). Отнесенные к единице массы, эти силы характеризуются ускорениями силы тяжести g=F/m, ньютоновского притяжения f=Fн/m и центробежным P=P/m. Ускорение силы тяжести равно геометрической сумме ускорения притяжения и центробежного ускорения (рис. 1.1). Обычно в гравиметрии, когда говорят "сила тяжести", подразумевают именно ускорение силы тяжести.
|
| Рис. 1.1 Ускорение силы тяжести и его составляющие |
Единицей ускорения в системе СИ является м/с2. В гравиметрии традиционно используют более мелкую единицу - Гал, равный 1 см/с2. В среднем на Земле g=981 Гал. В практике гравиразведки применяется величина в 1000 раз меньшая, получившая название миллигал (мГал).
Сила притяжения какой-либо массы ( 
) всей массой Земли ( 
) определяется законом всемирного тяготения Ньютона:
| (1.1) |
где 
- расстояние между центрами масс и , т.е. радиус Земли; 
- гравитационная постоянная, равная G=6,67*10-11 м3/кг*с2. Сила притяжения единичной массы (m=1) равна 
и направлена к центру Земли.
Центробежная сила ( 
) направлена по радиусу, перпендикулярному оси вращения ( 
), и определяется формулой
| (1.2) |
где 
- угловая скорость вращения Земли.
Величина изменяется от нуля на полюсе (R=0) до максимума на экваторе. Отношение 
, поэтому сила тяжести почти целиком определяется силой притяжения, а ускорение силы тяжести практически равно ускорению притяжения 
.
Земля в первом приближении является эллипсоидом вращения, причем экваториальный радиус 
, а полярный 
, a-c=21 км. Разная величина радиуса Земли на полюсе и экваторе наряду с изменением центробежной силы приводит к увеличению на полюсе (gп=983 Гал) по сравнению с на экваторе (gэ= 978 Гал). По известным и были определены масса Земли М=5,98*1024 кг и ее средняя плотность 
.