 |
|
Методика кореляційно-регресійного аналізу
Кореляційно-регресійний аналіз дозволяє визначити тісноту зв'язку між досліджуваними показниками і пропорційність зміни результативного показника при зміні одного чи декількох факторів. Залежно від кількості досліджуваних ознак розрізняють парну (просту) кореляцію, коли аналізують зв’язок між однією факторною і результативною ознаками і множинну, коли вивчають залежність результативної ознаки від двох і більше факторних ознак.
Головною характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії. Рівняння лінійної регресії має вигляд:
.
Параметри 
і 
знаходять, розв’язуючи систему нормальних рівнянь:
де п – кількість одиниць сукупності (тобто заданих пар значень х і у).
Розв'язавши цю систему, дістанемо:
Для прикладу розрахуємо параметри рівняння лінійної регресії, що характеризує залежність урожайності від якості ґрунту на 10-ти земельних ділянках (табл. 4).
Підставивши відповідні значення в систему рівнянь, отримаємо:
10 +18,3 =341,2;
18,3 +35,77 =641,17.
Використовуючи вище наведені формули, знайдемо значення параметрів: 
Таблиця 4
Дані до регресійного аналізу залежності урожайності зернових у (ц/га) від якості ґрунту х (в балах)
| № ділянки | х | у | 
| 
| 
| 
| 
|
| 1,3 | 26,7 | 1,69 | 712,89 | 34,71 | 30,32 | 919,3024 | |
| 2,1 | 32,5 | 4,41 | 1056,25 | 68,25 | 36,24 | 1313,3376 | |
| 1,5 | 27,9 | 2,25 | 778,41 | 41,85 | 31,8 | 1011,24 | |
| 2,4 | 35,0 | 5,76 | 1225,00 | 38,46 | 1479,1716 | ||
| 2,2 | 32,4 | 4,84 | 1049,76 | 71,28 | 36,98 | 1367,5204 | |
| 1,9 | 33,1 | 3,61 | 1095,61 | 62,89 | 34,76 | 1208,2576 | |
| 1,0 | 30,9 | 1,00 | 954,81 | 30,9 | 28,1 | 789,61 | |
| 2,5 | 50,1 | 6,25 | 2510,01 | 125,25 | 39,2 | 1536,64 | |
| 1,4 | 38,6 | 1,96 | 1489,96 | 54,04 | 31,06 | 964,7236 | |
| 2,0 | 34,0 | 4,00 | 1156,00 | 35,5 | 1260,25 | ||
| Всього | 18,3 | 341,2 | 35,77 | 12028,7 | 641,17 | 342,42 | 11850,052 |
| В середньому | 1,83 | 34,12 | 3,577 | 1202,87 | 64,117 | 34,242 | 1185,0052 |
Отже, теоретична залежність рівня урожайності зернових культур від якості ґрунту має такий вигляд:
Це означає, що при збільшенні якості ґрунту на один бал рівень урожайності зростає на 7,4 ц/га.
Для оцінки щільності прямолінійного зв’язку результативної і факторної ознак використовують коефіцієнт парної кореляції, який обчислюють за формулою:
r = 
,
де 
– середнє квадратичне відхилення факторної ознаки; 
– середнє квадратичне відхилення результативної ознаки.
Так як 
, а 
, то формула лінійного коефіцієнта кореляції буде такою:
r = 
Розраховане значення коефіцієнта кореляції (r = 0,564) свідчить, що між ознаками існує середня щільність зв'язку.
Тіснота зв'язку в кореляційно-регресійному аналізі вимірюється коефіцієнтом детермінації R². Він дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції:
R² = 
,
де 
– дисперсія результативного показника, обчислена за рівнянням регресії; 
– загальна дисперсія результативного показника.
Цей показник пояснює, яка частка варіації досліджуваного показника обумовлюється впливом фактору, включеного до рівняння регресії. Він може мати значення від 0 до 1. Чим ближче коефіцієнт детермінації до одиниці, тим більше варіація результативного показника характеризується впливом досліджуваного фактора.
Так як = 
, а 
, то в нашому прикладі = 1185,0052-34,12 
=20,8308,
=1202,87-34,12 =38,6956.
Отже, R²= 
.
В даному випадку коефіцієнт детермінації показує, що урожайність залежить на 53,8% від якості ґрунту і на 46,2% – від інших факторів.
Якщо кількісні показники кореляційного аналізу обчислені за вибірковими даними, то потрібно визначити їх відповідність показникам зв’язку у генеральній сукупності. Середню помилку вибіркового коефіцієнта парної кореляції визначають за такою формулою:
де r – коефіцієнт кореляції, n – вибіркова сукупність.
Вірогідність коефіцієнта кореляції визначають за t-критерієм, який обчислюють як відношення коефіцієнта кореляції до його середньої помилки:
.
Якщо 
> 
при встановленому рівні імовірності, то можна зробити висновок, що в генеральній сукупності існує вірогідний зв'язок між досліджуваними ознаками.
У нашому прикладі середня помилка вибіркового коефіцієнта дорівнює 
.
Фактичне значення t-критерію буде таким:
.
Табличне значення t-критерію при рівні ймовірності 0,95 і 8 ступенях свободи дорівнює 2,3060 (див. додаток Д). Оскільки обчислена величина t більше табличної, то можна зробити висновок про вірогідність коефіцієнта кореляції, тобто в даному випадку зв’язок між досліджуваними явищами в генеральній сукупності доведений.
Додаток А
Міністерство аграрної політики та продовольства України
Дніпропетровський державний аграрний університет
Навчально-науковий інститут економіки
Кафедра маркетингу
РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА З СТАТИСТИКИ
Виконав: студент групи
Ф-1-08 Петренко В.О.
Перевірив: ст. викладач Никитюк О.В.
Дніпропетровськ – 2011
Додаток Б
Динаміка урожайності основних культур в Дніпропетровській області
| № варіанту | Культури | |||||
| зернові культури - всього | 29,0 | 28,5 | 24,8 | 16,3 | 34,0 | |
| озимі зернові | 35,4 | 34,8 | 28,9 | 19,3 | 37,6 | |
| пшениця | 36,3 | 35,4 | 29,1 | 19,7 | 38,2 | |
| жито | 24,1 | 23,7 | 24,0 | 13,4 | 29,2 | |
| ячмінь | 30,3 | 26,4 | 27,0 | 13,8 | 32,8 | |
| ярі зернові | 25,9 | 24,2 | 22,5 | 13,4 | 30,0 | |
| пшениця | 23,5 | 18,8 | 21,6 | 10,6 | 22,4 | |
| ячмінь | 23,0 | 20,2 | 21,3 | 9,2 | 28,0 | |
| овес | 23,4 | 18,2 | 19,2 | 11,8 | 24,3 | |
| кукурудза на зерно | 34,2 | 34,6 | 26,4 | 22,0 | 34,9 | |
| просо | 13,1 | 12,1 | 10,1 | 8,9 | 18,4 | |
| гречка | 6,9 | 6,4 | 6,2 | 4,5 | 7,3 | |
| зернобобові | 27,0 | 17,2 | 23,3 | 9,9 | 22,2 | |
| цукрові буряки | 217,3 | 206,6 | 246,0 | 172,0 | 247,6 | |
| соняшник | 7,8 | 12,9 | 15,1 | 12,9 | 15,7 | |
| соя | 13,6 | 11,5 | 9,2 | 7,0 | 10,4 | |
| рiпaк | 12,1 | 17,7 | 16,8 | 13,8 | 20,5 | |
| картопля | 139,9 | 123,8 | 120,5 | 76,2 | 119,6 | |
| овочі | 168,7 | 170,0 | 177,2 | 158,4 | 174,8 | |
| кормові коренеплоди | 220,6 | 255,7 | 260,8 | 249,9 | 248,0 | |
| кукурудза на з/к | 250,1 | 237,8 | 243,5 | 229,4 | 248,2 | |
| кукурудза на силос | 157,0 | 154,5 | 147,6 | 105,7 | 158,5 | |
| однорічні трави на сіно | 33,1 | 38,4 | 35,7 | 32,2 | 40,8 | |
| багаторічні трави на сіно | 31,6 | 31,2 | 31,2 | 26,2 | 33,7 | |
| плоди та ягоди | 101,5 | 109,6 | 52,5 | 103,6 | 108,2 |
Додаток В
Вихідні дані для проведення статистичного аналізу*
| № варіан- та | Ознаки | ||||||||||
| х | |||||||||||
| у | 34,0 | 34,6 | 26,1 | 36,9 | 33,9 | 35,6 | 30,5 | 42,4 | 31,0 | 40,4 | |
| х | |||||||||||
| у | 11,9 | 19,9 | 14,4 | 18,2 | 13,7 | 16,1 | 15,2 | 12,7 | 16,1 | 16,4 | |
| х | |||||||||||
| у | 37,2 | 31,1 | 31,6 | 26,7 | 32,5 | 35,0 | 53,1 | 33,9 | 34,2 | 35,2 | |
| х | |||||||||||
| у | 15,9 | 16,8 | 12,5 | 11,5 | 12,0 | 12,8 | 18,0 | 11,8 | 19,7 | 17,1 | |
| х | |||||||||||
| у | 29,6 | 33,0 | 32,8 | 25,5 | 30,5 | 37,7 | 37,0 | 35,9 | 24,8 | 24,5 | |
| х | |||||||||||
| у | 17,0 | 18,2 | 15,2 | 12,7 | 16,1 | 16,4 | 14,0 | 12,7 | 15,7 | 16,8 | |
| х | |||||||||||
| у | 31,0 | 17,9 | 24,2 | 21,5 | 24,8 | 25,8 | 23,2 | 28,4 | 26,6 | 26,9 | |
| х | |||||||||||
| у | 17,4 | 15,2 | 13,7 | 22,5 | 14,5 | 25,0 | 12,2 | 15,0 | 20,3 | 14,8 | |
| х | |||||||||||
| у | 12,8 | 22,9 | 15,9 | 17,9 | 12,5 | 15,4 | 15,5 | 19,6 | 17,7 | 13,9 | |
| х | |||||||||||
| у | 48,1 | 35,5 | 31,0 | 35,8 | 27,6 | 36,0 | 30,0 | 26,4 | 36,5 | 34,5 | |
| х | |||||||||||
| у | 17,1 | 18,4 | 15,2 | 11,9 | 19,9 | 14,4 | 18,2 | 13,7 | 16,1 | 15,2 | |
| х | |||||||||||
| у | 15,1 | 16,9 | 18,9 | 15,5 | 12,9 | 14,0 | 15,8 | 14,0 | 21,0 | 15,5 | |
| х | |||||||||||
| у | 35,6 | 30,5 | 42,4 | 31,0 | 40,4 | 37,2 | 31,1 | 31,6 | 26,7 | 32,5 | |
| х | |||||||||||
| у | 20,9 | 18,9 | 12,7 | 17,7 | 14,9 | 16,2 | 17,4 | 15,2 | 13,7 | 22,5 | |
| х | |||||||||||
| у | 41,3 | 29,2 | 36,1 | 27,4 | 32,4 | 31,7 | 32,3 | 32,4 | 30,8 | 35,8 | |
| х | |||||||||||
| у | 17,4 | 15,2 | 13,7 | 22,5 | 14,5 | 12,8 | 22,9 | 15,9 | 17,9 | 12,5 | |
| х | |||||||||||
| у | 25,0 | 15,0 | 20,3 | 14,8 | 12,8 | 19,5 | 23,1 | 25,8 | 29,6 | 21,2 | |
| х | |||||||||||
| у | 25,0 | 12,2 | 15,0 | 20,3 | 14,8 | 11,5 | 12,0 | 12,8 | 18,0 | 11,8 | |
| х | |||||||||||
| у | 18,8 | 12,6 | 18,0 | 16,1 | 20,9 | 18,9 | 12,7 | 17,7 | 14,9 | 16,2 | |
| х | |||||||||||
| у | 14,0 | 12,7 | 15,7 | 23,0 | 17,1 | 18,4 | 15,2 | 11,9 | 19,9 | 15,0 | |
| х | 25,5 | 30,5 | 37,7 | 37,0 | 35,9 | ||||||
| у | 36,9 | 33,9 | 35,6 | 30,5 | 42,4 | ||||||
| х | |||||||||||
| у | 16,2 | 17,4 | 15,2 | 13,7 | 22,5 | 25,0 | 15,0 | 20,3 | 14,8 | 12,8 | |
| х | |||||||||||
| у | 19,5 | 23,1 | 25,8 | 29,6 | 21,2 | 26,7 | 19,2 | 31,3 | 30,9 | 19,3 | |
| х | |||||||||||
| у | 15,4 | 15,5 | 19,6 | 17,7 | 13,9 | 12,8 | 22,9 | 15,9 | 17,9 | 12,5 | |
| х | |||||||||||
| у | 12,5 | 11,5 | 12,0 | 12,8 | 18,0 | 11,9 | 19,9 | 14,4 | 18,2 | 13,7 |
* х – кількість внесених мінеральних добривна 1 га посівної площі у перерахунку на 100% поживних речовин; кг;
у – урожайність культури.
Додаток Д
Значення t-критерію при рівнях ймовірності 0,95 і 0,99
| Ступені вільності варіації | Рівень ймовірності | Ступені вільності варіації | Рівень ймовірності | ||
| 0,95 | 0,99 | 0,95 | 0,99 | ||
| 12,706 | 63,657 | 2,1315 | 2,9467 | ||
| 4,3027 | 9,9248 | 2,1199 | 2,9208 | ||
| 3,1825 | 5,8409 | 2,1098 | 2,8982 | ||
| 2,7764 | 4,6041 | 2,1009 | 2,8784 | ||
| 2,5706 | 4,0321 | 2,0930 | 2,8609 | ||
| 2,4469 | 3,7074 | 2,0860 | 2,8453 | ||
| 2,3646 | 3,4995 | 2,0796 | 2,8314 | ||
| 2,3060 | 3,3554 | 2,0739 | 2,8188 | ||
| 2,2622 | 3,2498 | 2,0687 | 2,8073 | ||
| 2,2281 | 3,1693 | 2,0639 | 2,7969 | ||
| 2,2010 | 3,1058 | 2,0595 | 2,7874 | ||
| 2,1788 | 3,0545 | 2,0555 | 2,77787 | ||
| 2,1604 | 3,0123 | 2,0518 | 2,7707 | ||
| 2,1448 | 2,9768 | 2,0484 | 2,7633 |