II. Выполнение работы.

Теория эксперимента.

Оборотный маятник представляет собой стержень, на котором укреплены два массивных груза (чечевицы - ч), две легкие опорные призмы (п). которые можно перемещать по стержню и фиксировать с помощью винтов в различных точках стержня (рис.2).

Маятник может колебаться в вертикальной плоскости, опираясь нижним ребром одной из призм на закрепленную опорную площадку.

Соотношение (7) может быть использовано для определения ускорения свободного падения g. Для этого необходимо измерить T, J, r_c.

Использование оборотного маятника (метод оборотного маятника) позволяет определить g, не измеряя J и r_c. Дело в том, что по обе стороны от центра масс оборотного маятника имеется положения опорных призм, при которых периоды колебаний маятника совпадает (см. приложение).

Обозначим через r_c₁ и r_с2 (r_c₁ r_c₂) положения опорных призм по разные стороны от центра масс, при которых периоды колебаний маятников совпадают

Т(r_c1)=Т(r_c2)

С учетом уравнения (7)

;

По теореме Штейнера

Из последнего уравнения выразим момент инерции маятника колеблющегося относительно центра масс

Тогда

или

Определив J₁ и подставив в полученное выражение в

получим

(8)

Точно такая же формула получается и для

Следовательно, ускорение свободного падения можно определить по формуле:

(9)

Для нахождения g достаточно измерить только две величины: Расстояние (r_c₁+r_c₂) между опорными ребрами призм и период колебаний маятника в положении r_c₁ и в «перевернутом» положении r_c₂, таком, что r_c₁ r_c₂. При этом периоды колебаний должны совпадать.

II. Выполнение работы.

Задание 1.Подбор расстояний r_c₁ и r_c₂, при которых .

Подвижные грузы укрепляют на стержне в несимметричных положениях (рис.2): один груз - у конца стержня, другой – вблизи его центра.

Приближенно определяют положение центра масс с маятника. Одна из призм укрепляется справа на наибольшем, возможном расстоянии r_c₁ от центра масс (вблизи конца стержня). Вторая – по другую сторону от центра масс, вблизи точки С. В этом положении определяется время 25 малых колебаний маятника (угол отклонения не более 4-5⁰).

Затем, не меняя положение грузов (маятник переворачивают), определяют время 25 малых колебаний. Если оказалось, что более чем на 0,2с, то вторую призму передвигают дальше от центра масс и снова измеряют и . Следует учесть, что при изменении положения призм меняется как t_(rc1) так и t_(rc2)_. Поэтому нужно регулярно переворачивать маятник до тех пор пока . При такой разности и периоды совпадают с точностью до 10^-2-10^-3с. Установка готова к проведению работы.

Задание 2.Определение ускорения свободного падения.

1. Определите время 50 колебаний (трижды) t(r_c₁) и t(r_c₂). Заполните таблицу.

2. Измерьте расстояние (r_c₁+r_c₂).

Таблица

№ п/п	с	с	(м/с²)



Ср.

3. Вычислите ускорение свободного падения по формуле (9).

4. Запишите погрешности измерений приборов (секундомера и линейки).

5. Рассчитайте относительную погрешность методом дифференцирования и определите доверительный интервал . Запишите окончательный результат.

Задание 3.Определение положения центра инерции маятника.

Маятник: длина стержня 1,25м, масса m_ст=0,260 кг; масса призм равна 0,22 кг и 0,175 кг; массы чечевиц 0,930 кг и 1,44 кг.

По этим данным и расстояниям всех грузов от одного из концов стержня (измерьте) определите теоретическое значение центра масс. Сравните его со значением положения центра масс, найденным экспериментально на маятнике, с которым проводился расчет g.

Вопросы.

1. Дайте определения физических величин: момент силы, момент инерции, момент импульса тел относительно оси; их направление?

2. Сформулируйте уравнение моментов.

3. Выведите формулу периода колебания физического маятника.

4. Какую величину называют приведенной длиной физического маятника?

5. Какой маятник называется оборотным? Его достоинство при определении g?

6. Выведите формулу для определения g методом оборотного маятника.

7. Можно ли определить g, используя теорему Штейнера и зная момент инерции дисков (чечевиц). Почему?

8. Как определяется абсолютная погрешность периода колебаний.

9. Какая из величин в лабораторной работе определяется с меньшей точностью: Т или (r_c₁+r_c₂)?

10.Есть ли смысл для увеличения точности определения g добиваться полного совпадения периодов ? Почему?

11.Докажите. Что при периоды колебаний можно считать равными с точностью до 10^-3с?

12.Зависят ли периоды колебаний физического, оборотного маятников от их массы?

13.Получите формулу для определения при косвенных измерениях.

14.Как определить центр инерции маятника экспериментально и теоретически по известным параметрам маятника?

Литература.

1. Сивухин А.В. «Общей курс физики» т.1. Механика. М., 1976г., стр. 166-170, 172-173, 209-213.

2. Архангельский М.М. «Курс физики». Механика. М., 1975г., стр. 297, 301-305, 315-316, 327-328.

3. Александров Н.В., Яшкин А.Я. «Курс общей физики». Механика. М., 1978г., стр. 335-336.

4. Трофимова Т.И. «Курс физики». М., 1990г.

5. Савельев И.В. «Курс физики» т.1. Механика. Молекулярная физика. М.. 1989г., стр. 101-107.

6. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. «Курс общей физики». Механика. М., 1979г., стр. 85-89.

7. Каленков С.Г., Соломахо Г.И. «Практикум по физике». Механика. Москва 1990г., стр.78-83.

Приложение.

Достоинством метода оборотного маятника для определения ускорения свободного падения является то, что I₀ и r_c не входят в расчетную формулу для g. Перейдем к обсуждению этого метода.

Согласно теореме Гюйгенса-Штейнера, момент инерции маятника относительно оси качаний O

I₀=I_c+mr , (2)

где I_c – момент инерции маятника относительно оси, параллельной оси качаний и проходящей через центр масс С маятника, r_c – расстояние между осями О и С.

Поставляя (2) в (1), получаем

T=2 (3)

Обсудим качественно характер зависимости периода колебаний от расстояния r_c до оси качаний. При очень малых r_c, момент силы тяжести

M= -mgr_csin , стремящийся вернуть маятник в положение равновесия, становится очень малым и период колебаний резко возрастает. В пределе r_c 0 момент силы тяжести равен нулю и колебания вообще невозможны: маятник находится в положении равновесия. Это согласуется с формулой (3): при r_c 0 период

В обратном пределе очень больших r_c можно пренебречь I_с по сравнению с mr и рассматривать физический маятник как математический с длиной подвеса l=r_c. В этом случае период колебаний

При r_c

период Т также неограниченно возрастает. При возрастании r_c период Т сначала убывает до некоторого минимального значения Т_m=T_min, а затем снова возрастает. Качественно вид зависимости Т(r_c) изображен на рис.1.

Значению r_c=0 соответствует центр масс маятника. Если подвешивать маятник по другую сторону от центра масс, то, как видно из формулы (3), зависимость Т(r_c) будет точно такой же. Поэтому график Т(r_c) имеет две симметричные ветви, соответствующие положению точки подвеса маятника слева или справа от его центра масс.

Из графика видно, что каждую сторону от центра масс маятника имеется по два положения опорных призм, при которых периоды колебаний маятника совпадают.