Здавалка
Главная | Обратная связь

Дослідіть збіжність ряду на кінцях інтервалу збіжності.



Дослідимо збіжність ряду при і .

При маємо числовий знакододатний ряд . Це гармонічний ряд, який є розбіжним.

При отримуємо знакопочережний числовий ряд

.

До нього застосуємо ознаку Лейбніца:

1) - виконується;

2) - виконується;

Оскільки обидві умови ознаки Лейбніца виконуються, то знакопочережний ряд збігається.

 

Запишіть відповідь.

Областю збіжності заданого ряду й інтервал , до якого приєднується точка .

Отже, область збіжності: .

 

 

Приклад 11.14. Визначити область збіжності ряду

З’ясуйте, за якою формулою слід знаходити радіус збіжності даного ряду.

Даний ряд відноситься до виду (4). (див. 11.2 Степеневі ряди)

, тому радіус збіжності знаходимо за формулою (11.4).

 

Знайдіть радіус збіжності.

Оскільки , то .

 

Запишіть інтервал збіжності.

За умовою , тому інтервал збіжності такий: .

Дослідіть збіжність ряду на кінцях інтервалу збіжності.

При маємо числовий знакододатний ряд . Це узагальнений гармонічний ряд , який при збігається.

При отримаємо такий же числовий ряд , який є збіжним.

Запишіть відповідь.

Областю збіжності заданого ряду є інтервал , до якого приєднуються точки . Отже, область збіжності: .

 

 

Розкладання функцій в ряди Тейлора і Маклорена

Ряд Тейлора функції має вигляд:

....................., де .

 

Ряд Маклорена функції має вигляд:

...................., де .

 

Розкладання функцій в степеневі ряди в загальному випадку базується на використанні рядів Тейлора або Маклорена. Але на практиці для багатьох функцій степеневі ряди можна знайти, використовуючи відомі формули розкладу елементарних функцій в ряд Маклорена.

 

Формули розкладу елементарних функцій в ряд Маклорена.

Алгоритм розкладання функцій в ряд Маклорена.

Представити задану функцію через елементарні функції, для яких відомі розклади в ряд Маклорена.

Скористатися розкладами елементарних функцій(якщо потрібно, зробити перетворення, щоб можна було застосувати відомі розклади).







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.