Дослідіть збіжність ряду на кінцях інтервалу збіжності.
Дослідимо збіжність ряду при і . При маємо числовий знакододатний ряд . Це гармонічний ряд, який є розбіжним. При отримуємо знакопочережний числовий ряд . До нього застосуємо ознаку Лейбніца: 1) - виконується; 2) - виконується; Оскільки обидві умови ознаки Лейбніца виконуються, то знакопочережний ряд збігається.
Запишіть відповідь. Областю збіжності заданого ряду й інтервал , до якого приєднується точка . Отже, область збіжності: .
Приклад 11.14. Визначити область збіжності ряду З’ясуйте, за якою формулою слід знаходити радіус збіжності даного ряду. Даний ряд відноситься до виду (4). (див. 11.2 Степеневі ряди) , тому радіус збіжності знаходимо за формулою (11.4).
Знайдіть радіус збіжності. Оскільки , то .
Запишіть інтервал збіжності. За умовою , тому інтервал збіжності такий: . Дослідіть збіжність ряду на кінцях інтервалу збіжності. При маємо числовий знакододатний ряд . Це узагальнений гармонічний ряд , який при збігається. При отримаємо такий же числовий ряд , який є збіжним. Запишіть відповідь. Областю збіжності заданого ряду є інтервал , до якого приєднуються точки . Отже, область збіжності: .
Розкладання функцій в ряди Тейлора і Маклорена Ряд Тейлора функції має вигляд: ....................., де .
Ряд Маклорена функції має вигляд: ...................., де .
Розкладання функцій в степеневі ряди в загальному випадку базується на використанні рядів Тейлора або Маклорена. Але на практиці для багатьох функцій степеневі ряди можна знайти, використовуючи відомі формули розкладу елементарних функцій в ряд Маклорена.
Формули розкладу елементарних функцій в ряд Маклорена. Алгоритм розкладання функцій в ряд Маклорена. Представити задану функцію через елементарні функції, для яких відомі розклади в ряд Маклорена. Скористатися розкладами елементарних функцій(якщо потрібно, зробити перетворення, щоб можна було застосувати відомі розклади). ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|