Тема «Знакопостоянные ряды» ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
В примерах 1 -13 исследовать ряды на сходимость. Пример 1. Решение. Воспользуемся необходимым признаком. , значит, ряд расходится. Пример 2. . Решение. Ясно, что , т. е. необходимый признак сходимости выполняется. Применим признак Даламбера: , значит данный ряд сходится. Пример 3. Дан ряд . Решение. Воспользуемся признаком Даламбера , ряд сходится. Пример 4. . Решение. Воспользуемся радикальным признаком Коши , ряд сходится. Пример 5. . Решение. Применим интегральный признак Коши. Заменим n на x и вычислим: Следовательно, ряд сходится. Пример 6. . Решение. Очевидно, что , следовательно , а так как ряд расходится, то и данный ряд расходится. Пример 7. . Решение. Сравним его с рядом , который сходится (ряд Дирихле). Воспользуемся замечанием ( формула (13.1.9) и найдём предел отношения: , значит данный ряд также сходится. Пример 8. . Решение. Необходимый признак сходимости выполняется, так как . Следовательно исследование необходимо продолжить далее. Воспользуемся достаточным признаком сравнения. Выберем мажоранту ряд Дирихле , который сходится так как < сход ← сход Пример 9. . Решение. Необходимый признак сходимости выполняется, так как . Сравним с рядом – который представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем и, следовательно, сходится сход ← сход Пример 10. . Решение. По признаку Даламбера Пример 11. . Решение. Необходимый признак сходимости выполняется так как . Далее воспользуемся признаком сравнения . расход → расход
Пример 12. 1) Какой вывод можно сделать (запишите ответы в пустом эллипсе) а)
о поведении an при
б) о сходимости ряда.
Ответ: а) может равняться нулю, а может и не равняться нулю. б) ряд с общим членом an может сходиться, а может расходиться.
а)
б)
Ответ: а) ←; б) →. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|