Символы узлов, направлений, плоскостей
При обозначении узлов и направлений в кристаллической решетке координаты любого узла решетки можно выразить как x=ma, y=nb, z=pc, где a, b, c - параметры решетки, m, n, p - целые или дробные числа. Если за единицы измерения длин принять параметры решетки, то координатами узла будут просто целые или дробные числа m, n, p. Эти числа называют индексами узла и записывают следующим образом: [[mnp]] (рис. 1.8, а). Для описания направления в кристалле выбирается прямая, проходящая через начало координат. Ее направление однозначно определяется индексами [[mnp]] первого узла, через который она проходит (рис. 1.8, а). Поэтому индексы узла одновременно являются и индексами направления. Индексы направления обозначаются так: [mnp]. Строго говоря, указанные индексы определяют целое семейство физически эквивалентных направлений в кристалле, получаемых циклической перестановкой значений индексов m, n, p. Индексы эквивалентных направлений обозначаются <mnp>. Отметим, что если в символах узлов могут применяться дробные индексы, то для символов направлений и плоскостей используются только целочисленные индексы. Для обозначения индексов плоскостей используются индексы Миллера, которые находятся следующим образом: выражают отрезки H, K, L, которые плоскость отсекает на осях решетки (рис. 1.8, б), в осевых единицах H=m, K=n, L=p, где m, n, p - целые числа (координаты узлов), не равные нулю. Записывают величины, обратные этим отрезкам, 1/m, 1/n, 1/p. Находят наименьшее целое общее кратное (НОК) чисел m, n, p. Пусть НОК=d. В этом случае индексами Миллера плоскости будут являться целые числа h=d/m, k=d/n, l=d/p, которые записываются так: (hkl). Например, пусть для некоторой плоскости m=1, n=4, p=2. Тогда d=4 и, следовательно, индексы Миллера этой плоскости равны: h=4, k=1, l=2, то есть (hkl)=(412). Индексы Миллера для значений m, n или р, равных бесконечности (случай, когда плоскость параллельна одной или двум осям координат), принимаются равными нулю. Например, для значений m=3, n= , p= индексы Миллера данной плоскости равны (100). Так же, как и индексы направлений, индексы Миллера определяют не одну плоскость, а целое семейство плоскостей. Совокупность физически эквивалентных плоскостей, например всех шести граней куба, обозначают {hkl}. В качестве примера на рис. 1.9 приведены обозначения основных плоскостей и направлений в кубической и гексагональной решетках. В кубической решетке (рис. 1.9, а- в) индексы плоскости совпадают с индексами направления, перпендикулярного этой плоскости.
Для удобства описания гексагональной решетки часто к трехосной системе координат добавляют четвертую координатную ось u, которая составляет равные углы (120o) с осями x и y и перпендикулярна гексагональной оси z (рис. 1.9, г). В получившейся четырехосной системе координат (x, y, u, z) каждая из граней элементарной гексагональной ячейки пересекает по две координатные оси, отсекая от них одинаковые отрезки. Проекции узловых точек на оси координат x, y, u, z могут представлять собой дробные или отрицательные числа. После приведения к общему знаменателю числители полученных дробей являются индексами направления. В качестве примера на рис. 1.9, г приведены индексы координатных осей x, y, u. Значения индекса, меньше нуля, отмечены знаком инверсии над соответствующим индексом. Например, координаты узла B, лежащего на оси y (рис. 1.9, г) равны [[-1/2, 1, -1/2, 0]]. Следовательно, индексы направления, совпадающего с осью y, равны . Индексы направлений координатных осей х и u равны и соответственно.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|