Здавалка
Главная | Обратная связь

Символы узлов, направлений, плоскостей



При обозначении узлов и направлений в кристал­ли­чес­кой ре­ше­­т­ке ко­ор­ди­­на­ты лю­­бого уз­ла ре­­шетки можно вы­ра­зить как x=ma, y=nb, z=pc, где a, b, c - параметры ре­шетки, m, n, p - це­лые или дро­бные числа. Если за еди­ницы измерения длин при­нять параметры ре­ше­тки, то ко­ор­­ди­на­та­ми узла бу­дут просто це­лые или дро­бные числа m, n, p. Эти числа на­зы­вают индексами уз­ла и за­пи­сывают сле­ду­ю­щим об­разом: [[mnp]] (рис. 1.8, а).

Для описания направления в кристалле выбирается прямая, про­­­­­ходящая через начало координат. Ее направление од­но­з­на­ч­но оп­ределяется индексами [[mnp]] первого узла, че­рез который о­на про­ходит (рис. 1.8, а). Поэтому индексы уз­ла одновременно яв­ля­­­ю­т­­ся и ин­дек­сами направления. Индексы направления обоз­на­ча­ются так: [mnp]. Строго го­воря, указанные индексы оп­ре­де­ля­ют целое се­мейство физичес­ки эквивалентных направлений в кри­с­талле, по­лу­­ча­е­мых циклической перестановкой значений ин­дек­сов m, n, p. Ин­­дексы эквивалентных направлений обо­з­на­ча­ю­т­ся <mnp>. Отметим, что если в символах узлов могут применяться дро­­­б­­­ные индексы, то для символов направлений и плоскостей ис­по­ль­зуются то­лько це­ло­численные индексы.

Для обозначения индексов плоскостей используются индексы Миллера, которые находятся следующим образом: выра­жа­ют отрезки H, K, L, которые плоскость отсекает на осях решетки (рис. 1.8, б), в осевых единицах H=m, K=n, L=p, где m, n, p - це­­лые числа (координаты узлов), не равные нулю. Записывают ве­­ли­­­­чи­ны, обратные этим отрезкам, 1/m, 1/n, 1/p. Находят на­и­ме­нь­шее це­лое общее кратное (НОК) чисел m, n, p. Пусть НОК=d. В этом случае ин­де­ксами Миллера плоскости будут являться це­лые чи­­сла h=d/m, k=d/n, l=d/p, которые записываются так: (hkl).

На­при­­мер, пусть для некоторой пло­с­ко­с­ти m=1, n=4, p=2. Тогда d=4 и, сле­до­ва­те­ль­но, индексы Миллера этой плоскости равны: h=4, k=1, l=2, то есть (hkl)=(412). Индексы Мил­­ле­­ра для зна­чений m, n или р, рав­ных бе­с­конечности (случай, когда пло­­­с­­кость парал­ле­ль­на одной или двум осям координат), при­ни­ма­ю­тся ра­вными ну­лю. На­при­мер, для зна­че­ний m=3, n= , p= ин­дексы Мил­лера дан­ной пло­с­ко­сти равны (100).

Так же, как и индексы направлений, индексы Миллера опре­де­­­ля­­ют не одну плоскость, а целое семейство плоскостей. Совокупность физически эквивалентных плоскостей, например всех ше­с­ти гра­­ней куба, обозначают {hkl}. В качестве примера на рис. 1.9 приведены обозначения основных пло­скостей и направлений в кубической и гексагональной решетках. В кубической ре­шетке (рис. 1.9, а- в) индексы плоскости совпадают с индек­са­ми на­п­рав­ле­­ния, перпен­ди­ку­ля­рного этой плоскости.

 

 

Для удобства опи­сания гексагональной решетки часто к трех­ос­ной сис­те­ме координат до­ба­вляют четвертую координатную ось u, ко­­то­рая составляет ра­в­ные углы (120o) с осями x и y и пер­пе­н­ди­ку­ля­­р­на гексагональной оси z (рис. 1.9, г). В получившейся че­тырех­о­с­ной системе ко­ор­ди­нат (x, y, u, z) каждая из граней элементарной гексагональной ячей­ки пе­­ресекает по две ко­ор­­ди­нат­ные оси, от­се­кая от них оди­­на­ковые от­ре­­зки. Про­е­к­ции узловых точек на оси ко­ор­динат x, y, u, z могут пре­д­­с­та­­влять собой дробные или от­ри­ца­те­ль­ные числа.

По­с­ле при­ве­­дения к об­щему знаменателю числители по­­лу­чен­ных дробей яв­ля­ю­­тся ин­де­­ксами направления. В ка­че­стве при­­мера на рис. 1.9, г при­ве­­­дены ин­дексы координатных осей x, y, u. Зна­­че­ния индекса, ме­нь­ше нуля, отмечены знаком инверсии над со­­от­­­ве­т­ствующим ин­де­к­сом. Например, ко­ор­ди­на­ты узла B, ле­жащего на оси y (рис. 1.9, г) ра­­в­ны [[-1/2, 1, -1/2, 0]]. Сле­до­ва­те­ль­­но, индексы на­­правления, со­в­па­да­ющего с осью y, равны . Индексы направлений ко­ор­ди­натных осей х и u ра­в­ны и соответственно.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.