 |
|
Операторный метод анализа
Операторный метод анализа основан на операторном представлении сигналов и использовании операторной функции цепи.
Порядок расчета переходных характеристик при нулевых начальных условиях заключается в следующем:
1) находим операторное представление входного сигнала прямым преобразованием Лапласа (5.3):
L[s(t)]= 
(5.3)
2) находим операторную передаточную функцию цепи H(p). При нулевых начальных условиях она получается из комплексной передаточной функции заменой jw на p:
;
3) умножением на операторную функцию цепинаходится операторное представление отклика:
;
4) с помощью обратного преобразования Лапласа находим отклик цепи:
. (5.4)
Обратное преобразование по (5.4) часто является сложным, поэтому в инженерной практике пользуются справочными таблицами.
При ненулевых начальных условиях операторная схема замещения кроме операторных сопротивлений (рис.4.36) содержит независимые источники напряжения или тока, характеризующие начальные запасы энергии в индуктивностях и емкостях. В этом состоит существенное отличие операторной схемы замещения от частотной схемы, которая отражает установившиеся процессы и поэтому не зависят от начальных условий.
С учетом начальных условий
, отсюда, преобразуя по Лапласу, получаем
или 
 |
Этим выражениям соответствуют схемы замещения, приведенные на рис.5.20.
Изображение напряжения на конденсаторе записывается в виде:
, или 
.
 |
Схемы замещения приведены на рис. 5.21.
Операторная схема замещения находится на основе законов Ома и Кирхгофа в операторной форме с учетом начальных условий.
Закон Ома в операторной форме.Пусть имеется некоторая ветвь m – n (рис. 5.22), выделенная из некоторой сложной цепи. Замыкание ключа во внешней цепи приводит к переходному процессу, при этом начальные условия для тока в ветви и напряжения на конденсаторе в общем случае ненулевые. Для мгновенных значений переменных можно записать:
.
Тогда на основании приведенных соотношений получим:
.
Отсюда 
,
где Z(p) = R + Lp + 1/Cp – операторное сопротивление рассматриваемого участка цепи, которое соответствует комплексному сопротивлению Z(jw) ветви в цепи синусоидального тока при замене оператора р на jw.
Слагаемое Li(0) представляет собой внутреннюю ЭДС, обусловленную запасом энергии в магнитном поле индуктивной катушки вследствие протекания через нее тока i(0) непосредственно до коммутации. Слагаемое UC(0)/p представляет собой внутреннюю ЭДС, обусловленную запасом энергии в электрическом поле конденсатора вследствие наличия на нем напряжения UC(0) непосредственно до коммутации. Внутренняя ЭДС Li(0) направлена согласно с направлением тока, внутренняя ЭДС UC(0)/p – встречно току.