 |
|
Указанные изменения в цепях называются коммутациями.
Анализ переходных процессов в электрических цепях.
1.Определения. Законы коммутации.
Для радиотехнических цепей характерны два режима работы: стационарный и переходный.
Стационарный режим (или установившийся) характеризуется тем, что токи и напряжения на всех участках цепи в течении длительного времени остаются постоянными или изменяются по периодическому закону.
Перехо́дный режим или перехо́дный процесс характеризует переход цепи от одного стационарного состояния к другому стационарному состоянию.
Переходные процессы возникают в результате включения цепи к источнику энергии, внезапным изменением параметров цепи, включением и отключением пассивных и активных ветвей, коротким замыканием отдельных участков цепи и т.д.
Указанные изменения в цепях называются коммутациями.
Переход цепи от одного стационарного режима к другому происходит в течении некоторого интервала времени, который и определяет длительность переходных процессов.
Конечная длительность переходных процессов обусловлена наличием в цепи реактивных элементов, и, особенностями изменения энергии электромагнитного поля в реактивных элементах.
Эти особенности определяются законами коммутации.
1й закон коммутации
В любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и дальше начинают изменятся именно с этих значений.
т.е. 
(1)
2й закон коммутации
В любой ветви с ёмкостью, напряжение и заряд на ёмкости в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются, начиная именно с этих значений
т.е. 
(2)
Ток в индуктивности и напряжение на ёмкости не могут изменяться мгновенно потому, что запасённая в этих элементах энергия
; 
, (3)
не может изменяться скачком, т.к.это будет характеризовать бесконечно большую мощность ( 
) , что лишено физического смысла.
Существуют различные методы расчета переходных процессов:
1) классический; 2) операторный; 3) метод интеграла Дюамеля;
4) спектральный метод и др.
Классический метод анализа переходных процессов.
Общие решения.
Классический метод расчета переходных процессов заключается в решении дифференциальных уравнений, составленных для послекоммутационной схемы. Обычно эти уравнения составляются по законам Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов.
Рассмотрим цепь R, L, C при воздействии e(t).
Рисунок 1.1
Запишем II закон Кирхгофа:
(1)
где i ─ток переходного процесса.
Преобразуем уравнение (1): продифференцируем и разделим на L:
(2)
Получили дифференциальное уравнение 2го порядка.
Для произвольной цепи переходные процессы в ней описываются следующим уравнением:
, (3)
Здесь: y(t) ─ искомая функция;
F(t) ─ воздействие;
a0, a1,…an ─ коэффициенты.
Известно, что решение линейного дифференциального уравнения с правой частью представляет собой сумму частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения.
(4)
где y1(t) ─ частное решение исходного уравнения
y2(t) ─ решение однородного уравнения(без правой части):
(5)
Функция y1(t) зависит от вида внешнего вынуждающего воздействия и называется вынужденной составляющей:
(6)