Дайте определение основным постоянным оптических материалов, приведите их обозначения и формулы для расчета.

Вопросы к экзамену по дисциплине Геометрическая оптика

Оптические постоянные Показатель преломления стекла определяется отношением скорости распространения электромагнитного излучения в воздухе Vв к скорости его распространения в стекле V с :

Плотность воздуха в атмосфере быстро уменьшается с высотой. Вместе с плотностью изменяется и скорость распространения электромагнитных волн в атмосфере, приближаясь в космосе к величине с , где с – скорость распространения излучения в вакууме. Абсолютный показатель преломления стекла равен

где n 0в – абсолютный показатель преломления воздуха. Показатель преломления воздуха очень близок к единице. При λe = 546,07нм показатель преломления n0 в =1,000273. Разность n0 в −1 называют индексом рефракции. Индекс рефракции пропорционален плотности воздуха ρ, а так как из уравнения состояния любого газа

где p – давление газа, T – его температура, а R – удельная газовая постоянная, то

Здесь n 0 в, ρ0 , p0и T0– соответственно показатель преломления, плотность, давление и температура воздуха у поверхности Земли. Помимо температуры и давления индекс рефракции зависит от длины волны излучения λ . Зависимость индекса рефракции от трехпараметров: p, T и λ выражается эмпирической формулой, справедливой для электромагнитного излучения широкого диапазона длин волн от 0,20 до 20 мкм

Показатель преломления стекла тоже зависит от длины волны излучения. Эта зависимость достаточно сложна и не существует точного выражения, ее определяющего. Поэтому для нужд практики пользуются эмпирическими формулами, из которых одной из первых

была формула Коши:

чем увеличил число параметров, но при этом существенно усложнил вычисления.

Развитие вычислительной техники позволило уточнить аппроксимацию зависимости показателя преломления от длины волны, усложнив определяющие ее выражения.

Вполне удовлетворительную точность аппроксимации дает формула М. Герцбергера

при этом погрешность аппроксимации зависимости показателя преломления от длины волны излучения в спектральном диапазоне от 365 нм до 1013,9 нм не превышает ±110−5 . Константы от A1 до A6для каждой марки стекла приведены в каталоге стекла СССР–ГДР . Значениями показателей преломления, приведенными в каталоге, обладают стекла, прошедшие тонкий отжиг при температуре выдержки, соответствующей вязкости не более 1012 Пас, с последующим охлаждением со скоростью 2,5 град/ч.

Измерение показателей преломления производится при температуре 20 ± 3°С и приведенном к атмосферному давлении 760 мм рт.ст. Напомним, что оптикой называют учение о физических явлениях, связанных с распространением и взаимодействием с веществом коротких электромагнитных волн, длина которых лежит в интервале 10−3 −10−9м. В понятие оптического диапазона излучения включают обычно ультрафиолетовое, видимое и инфракрасное излучение. Однако, принятые для них границы спектра в значительной степени условны. По существу они определяются используемыми способами получения и регистрации электромагнитных волн.

В пределах спектрального диапазона излучения, выбранного для работы оптической системы, одним из основных параметров, определяющих свойство оптического стекла, является показатель преломления для средней длины волны, характеризующий «среднее

преломление». Для видимого света стекло принято характеризовать показателем преломления для излучения e -линии ртути (λ e = 546,07 нм), расположенной вблизи максимума спектральной чувствительности глаза человека.

Нелинейная зависимость аберраций изображения, образованного сферической преломляющей поверхностью, от положения предмета

относительно поверхности, от ее кривизны и показателей преломления разделяемых поверхностью сред, при этом различные виды аберраций взаимосвязаны между собой и эта зависимость также сложна. За исключением редких частных случаев выразить

аналитически эту зависимость практически невозможно, а, следовательно, и невозможно теоретически решить задачу коррекции аберраций изображения, образованного оптической системой преломляющих поверхностей. Этим определяется тот факт, что успех решения задачи разработки конструкции и расчета оптической системы достигается благодаря профессиональным знаниям, опыту специалиста, а иногда и счастливому случаю, поскольку сам процесс создания оптической системы носит творческий характер, при этом нередко трудно провести границу между инженерным решением задачи и искусством. Важно отметить, что подбор показателя преломления материала линз разрабатываемой системы нередко является решающим фактором в достижении успеха. А для этого надо располагать достаточным набором применяемых материалов, отличающихся друг от друга значениями оптических параметров в пределах допустимо широкого диапазона при малом различии оптических параметров для конкретной пары материалов.

2. Разъясните основные понятия геометрической оптики и представьте различные типы пучков.

Геометрическая оптика - раздел оптики, в котором законы распространения света в прозрачных средах рассматриваются с точки зрения геометрии. Волновая оптика при λ = 0 переходит в геометрическую. Геометрическая оптика оперирует понятием световых лучей, независимых друг от друга и подчиняющихся известным законам преломления и отражения.

Световой луч - это линия, вдоль которой распространяется энергия излучения. Световому лучу в волновой оптике соответствует нормаль (перпендикуляр) к волновой поверхности.

Оптической системой называется совокупность оптических деталей (призмы, линзы, зеркала), предназначенных для преобразования пучков световых лучей посредством преломления и отражения на поверхностях, которыми ограничены оптические детали.
Оптическую систему называютцентрированной, если центры сферических поверхностей или оси симметрии других поверхностей, образующих оптическую систему, расположены на одной прямой, называемойоптической осью.
Если пучок световых лучей, идущий из какой-либо точки Р (см.рис1), после прохождения через оптическую систему пересекается в точкеР', то точка Р' называетсяизображением точки Р. Изображение, образованное пересечением лучей выходящих из оптической системы, называютдействительным, а изображение, образованное пересечением геометрических продолжений этих лучей - мнимым.

Рис.1. Изображение точки в оптической системе: а - действительное, б - мнимое.

Для того, чтобы подчеркнуть, что лучи строго пересекаются только в одной точкеР' изображение в этом случае называютстигматическим.
Пучок же лучей, исходящих из одной точки или сходящихся в одной точке, называетсягомоцентрическим (рис.2). Точка пересечения параллельного пучка световых лучей находится в бесконечности.

Рис.2. Гомоцентрические пучки лучей: а - расходящийся, б -сходящийся, в - параллельный.
В геометрической оптике изображение точки принято обозначать той же буквой, что и предмет, но со штрихом. Это относится и к другим обозначениям (лучам, плоскостям, углам, отрезкам, показателям преломления и т.д.).
Любой предмет или изображение рассматриваются как совокупность предметных точек или изображений этих точек. Две точки, одна из которых является изображением другой, называют сопряженными. Все пространство, в котором распространяются пучки лучей, можно разделить на две части. Пространство, в котором находятся точки предметов, называетсяпространством предметов. Пространство, в котором расположены изображения точек пространства предметов, называютпространством изображений.

Рис.3. Пример применения правила знаков.

Положительное направление распространения света слева направо. Для каждого отрезка указывается направление отсчета.
Отрезки вдоль оптической оси считаются положительными, если их направление отсчета совпадает с направлением распространения света.
Отрезки, перпендикулярные к оптической оси, считают положительными, если они расположены над оптической осью и отрицательными, если они расположены под осью.
Угол считается положительным, если образуется вращением оси, от которой ведется отсчет по часовой стрелке, и отрицательным в противном случае.
Отрезки, характеризующие положение предметов и изображений, отсчитываются от кардинальных элементов оптической системы.

12 Следующая ⇒