Короткое замыкание в цепи с резистором и катушкой
Исследуем электромагнитные процессы в цепи, изображенной на рис. 5.2, происходящие после замыкания ключа. Рассчитаем установившийся режим в цепи до коммутации (до замыкания ключа) и определим из него независимое начальное условие — ток в катушке в момент t = 0-, непосредственно предшествующий коммутации i(0-) = i(0+) = E / (Rвн + R). Найдем установившийся ток i после коммутации. Так как во вновь образованном контуре из катушки L и резистора R нет источника, то iy = 0. Для определения свободной составляющей тока запишем по второму закону Кирхгофа уравнение электрического состояния цепи после коммутации: . Характеристическое уравнение имеет вид: pL + R = 0. Общее решение уравнения для свободной составляющей: iсв = A ept, где: А – постоянная интегрирования; Записав общий вид переходного тока катушки i = iу + iсв = A ept, приравниваем его значение i(0+) = A в точке t = 0+ к значению i(0-), найденному в п. 1. Получаем искомую константу A = E / (Rвн + R) = I0. Переходный ток i = iу + iсв при этом равен , где τ = L / R – постоянная времени цепи. Постоянная времени – это время, в течение которого свободная составляющая процесса уменьшается в е = 2,72 раза по сравнению с начальным значением. График изменения переходного тока показан на рис. 5.3. Определим э.д.с. самоиндукции катушки t ≥ 0. В момент коммутации эта э.д.с. равна напряжению на сопротивлении R, а в дальнейшем уменьшается по экспоненциальному закону. На основании изложенного можно сделать следующие выводы.
uL(0+) = I0R.
. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|