 |
|
Периодический (колебательный) разряд конденсатора на цепь с резистором и катушкой
При соотношении параметров контура из конденсатора, катушки и резистора 
, где RКР – критическое сопротивление цепи, корни характеристического уравнения комплексные сопряженные:
p1,2 = -α ± jω,
где α = R / (2L) – коэффициент затухания свободной составляющей;
– угловая частота собственных колебаний контура;
Т0 – период собственных колебаний.
Поскольку 
, то можно ввести обозначения
, 
, 
.
Свободная составляющая переходного напряжения при комплексно-сопряженных корнях (см. п.п. 5.2.1)
uCсв = A e-αt sin(ω0t + ψ),
Для свободной составляющей тока 
имеем
iсв = C A e-αt (-α sin(ω0t + ψ) + ω0 cos(ω0t + ψ)).
С учетом начальных условий при t = 0, uC = U0 , i = 0 из последних двух уравнений находим константы интегрирования:
U0 = A sin ψ; 0 = C A (-α sin ψ + ω0 cos ψ).
и далее
.
Запишем переходные напряжения и ток:
uC = UCm e-αt sin(ω0t + ψ);
i = -Im e-αt sin(ω0t + π);
uL= ULm e-αt sin(ω0t - ψ),
где 
; 
.
Рис. 5.15
Зависимости переходных напряжения и тока uC, i показаны на рис. 5.15. Они представляют собой затухающие синусоиды. Скорость затухания колебаний оценивают декрементом колебаний. Декремент колебания - это постоянная, зависящая от параметров R, L, С и равная отношению амплитуд переходных параметров, отстающих друг от друга на период колебания Т0, например:
.
Часто пользуются логарифмическим декрементом колебания:
.
В предельном случае чисто консервативной системы (R = 0) Δ = 1 колебания в параллельно соединенных конденсаторе и катушке носят незатухающий характер. Период этих колебаний дается формулой Томпсона 
, а частота незатухающих колебаний 
.
Включение контура из конденсатора, резистора, катушки на постоянное напряжение
Рис. 5.16
Рассмотрим электромагнитные процессы, возникающие после замыкания ключа в цепи, изображенной на рис. 5.16 в предположении, что конденсатор был предварительно не заряжен, т.е. uC(0-) = 0. Характеристическое уравнение и вид его корней будут такими же, как и в цепи, рассмотренной в п. 5.6.