Главная | Обратная связь

Главнейшие безразмерные критерии тепловых и

И.В. Попереков

Е.С. Сафонова

 

конспект Лекций

НАГРЕВ И НАГРЕВАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

 

Утверждено Редакционно-издательским советом

университета в качестве учебного пособия

Магнитогорск

УДК 536.2 (075)

 

Рецензенты:

 

доцент кафедры ТиЭС Магнитогорского государственного технического университета

Ю.И. Тартаковский

 

главный энергетик ОАО «Белорецкий металлургический комбинат»

С.Е. Соловьев

 

 

И.В. Попереков

Е.С. Сафонова

 

Конспект лекций по дисциплине «Нагрев и нагревательные устройства»: Учеб. пособие - Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2010. – 62 с.

 

В пособии изложены основные закономерности способов передачи типа: теплопроводностью, конвекцией и излучением. Приведены сведения и методика расчета времени нагрева металла с применением теории подобия. Рассмотрены схемы и конструкции нагревательных печей.

Конспект лекций предназначен для студентов металлургических специальностей.

 

УДК 536.2 (075)

 

© ГОУ ВПО «МГТУ», 2010

 

© Попереков И.В., 2010

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение.

Основы теории тепло- и массообмена………………………………....5

Глава 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ.

1.1. Температурное поле, градиент температуры и

плотность теплового потока……...…………………………………...…..7

1.2. Дифференциальное уравнение распространения тепла……..11

1.3. Условия однозначности, начальные и граничные условия…...13

1.4. Теплопроводность при стационарном тепловом режиме……..16

1.5. Теплопроводность цилиндрической стенки (трубы)……………19

1.6. Теплопроводность при нестационарном

тепловом режиме……………………………………………………….…21

1.7. О подобии физических процессов……………………………….. 23

1.8. Критериальные уравнения теплопроводности………………….27

 

Глава 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН.

2.1. Виды движения теплоносителя……………………………………29

2.2. Динамический и тепловой пограничный слои…………………...32

2.3. Критериальные уравнения конвективного теплообмена……...36

2.4. Условия подобия конвективного теплообмена…………….……40

2.5. Моделирование аэродинамических процессов и

конвективного теплообмена……………………………………..………41

 

Глава 3. ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН.

3.1. Основные понятия…………………………………………………...44

3.2. Поглощение, отражение и пропускание лучистой энергии…..45

3.3. Виды лучистых потоков…………………………………………….47

3.4. Основные законы теплового излучения………………………….48

 

Глава 4.ТОПЛИВНЫЕ НАГРЕВАТЕЛЬНЫЕ И ТЕРМИЧЕСКИЕ ПЕЧИ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

4.1.Нагревательные колодцы……………………………………………56

4.2.Методические нагревательные колодцы…………………………57

4.3.Проходные и протяжные печи для термической обработки.. 60

 

Глава 5. РАСЧЕТ ГОРЕНИЯ ТОПЛИВА.

5.1 Основные сведения о топливе…………………………………….62

5.2 Теплота сгорания топлива..………………………………………..63

Библиографический список..…………………………………………....71

 

Введение

Основы теории тепло- и массообмена

Основные виды теплообмена

 

Тепло самопроизвольно распространяется от тел с большей температурой к телам с меньшей температурой. При наличии разности температур в одном теле или во многих телах (твердых, жидких и газообразных) возникает процесс теплообмена или теплопередачи, который протекает тем интенсивнее, чем больше разность температур. Теплообмен является ложным процессом. Однако ради простоты изучения различают три элементарных вида теплообмена: теплопроводность (кондукцию), конвекцию и тепловое излучение.

Теплопроводность определяется тепловым движением микрочастиц тела, т. е. движением микроструктурных частиц вещества (молекул, атомов, ионов, электронов). Обмен энергией между движущимися частицами происходит в результате непосредственных столкновений их; при этом молекулы более нагретой части тела, обладающие большей энергией, сообщают долю ее соседним частицам, энергия которых меньше. В газах перенос энергии происходит путем диффузии молекул и атомов, в жидкостях и твердых диэлектриках — путем упругих волн. В металлах перенос энергии осуществляется колеблющимися ионами решетки и диффузией свободных электронов («электронным газом»): значение упругих колебаний кристаллической решетки в этом случае не имеет большого значения.

Однако в теории теплопроводности не рассматривается движение микроструктурных частиц, поскольку она базируется на анализе макропроцессов. Основной закон теплопроводности – закон Фурье- является феноменологическим описанием процесса и имеет вид

q = - grad t, Вт/м², (1)

где q — плотность теплового потока;

— коэффициент теплопроводности вещества, Вт/(м·град);

grad t— градиент температуры, град/м.

Под конвекцией тепла понимают процесс передачи его из одной части пространства в другую перемещающимися макроскопическими объемами жидкости или газа. В зависимости от причины, вызывающей движение, конвекция может быть свободной (естественной) или вынужденной, происходящей за счет действия внешних сил. Естественное или свободное движение жидкости или газа, а следовательно, и конвекция тепла, вызываются разностью удельных весов неравномерно нагретой среды; принудительное движение осуществляется нагнетателями (насосами, вентиляторами, компрессорами и др.).

Из определения конвекции следует, что количество передаваемого конвекцией в единицу времени тепла прямо связано со скоростью движения среды. Тепло передается главным образом, в результате происходящих потоков жидкости или газа (макрообъемов), но отчасти тепло распространяется и в результате обмена энергией между частицами, т. е. теплопроводностью. Таким образом, конвекция всегда сопровождается теплопроводностью (кондукцией) и, следовательно, теплопроводность является неотъемлемой частью конвекции. Совместный процесс конвекции тепла и теплопроводности называют конвективным теплообменом. Конвективный теплообмен между потоком теплоносителя и поверхностью называют конвективной теплоотдачей или теплоотдачей соприкосновением, описывают формулой Ньютона—Рихмана

, Bт/м², (2)

где q_к — плотность теплового потока;

α_к — коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м²·град);

Δt – средняя разность температур между греющей средой и нагреваемой поверхностью (температурный напор), град.

Величину, обратную коэффициенту теплоотдачи 1/ , называют термическим сопротивлением. Коэффициент конвективной теплоотдачи зависит от многих факторов и на практике значение его составляет от 2 (от свободно движущегося воздуха к плоскости) до 5000 Вт/(м²·град) и более (от вынужденно движущейся воды в трубах к их поверхности). Оно зависит от скорости потока и характера движения, от формы и размера обтекаемого тела, от свойств и состояния среды.

Тепловое излучение представляет собой процесс превращения тепла в лучистую энергию и передачи ее в окружающее пространство.

При нагревании тел часть тепла в результате атомных возмущений неизбежно преобразуется в лучистую энергию. Носителями лучистой энергии являются электромагнитные волны или в другом представлении фотоны (кванты энергии). Скорость перемещения этих носителей в вакууме составляет около 300·10⁶ м/с. Результирующая плотность теплового потока от излучающей среды с абсолютной температурой Т⁰_окрк поверхности, средняя абсолютная температура которой равна Т_с, определяется по формуле, построенной на законе Стефана-Больцмана

Вт/м², (3)

где —коэффициент излучения, Вт/(м²·К⁴);

—приведенная степень черноты, зависящая от свойств излучающей среды и поверхности и выраженная в долях от степени черноты абсолютно черного тела, принимаемой за единицу.

Природа тепловых и световых (видимых) лучей одна и та же. Электромагнитное поле является формой материи и здесь уместно привести слова академика С. И. Вавилова: «Солнечные лучи несут с собой солнечную массу. Свет—не бестелесный посланник Солнца, а само Солнце, часть его, долетевшая до нас в совершенной, раскрытой в энергетическом смысле, форме, в форме света». Выдающемуся русскому физику проф. П. И. Лебедеву в 1900 г. удалось измерить давление, производимое светом, и таким образом показать материальную сущность света.

Тепловое излучение различных тел определяется их тепловым состоянием, а также природными свойствами. Температура резко влияет на лучеиспускательную способность тел, т. е. на количество энергии, излучаемой единицей поверхности тела за единицу времени. Тело, обладающее при данной температуре наибольшей излучательной способностью, называется абсолютно черным телом. Таких тел в природе не существует, и все реальные тела излучают при одной и той же температуре только часть энергии абсолютно черного тела.

Лучистая энергия, излучаемая нагретым телом в пространство, падает на другие тела и в общем случае частично поглощается ими, частично отражается и частью проходит сквозь тело. Отраженная телом и прошедшая сквозь него часть лучистой энергии рассеивается в окружающем пространстве. Таким образом, лучистый теплообмен или передача тепла лучеиспусканием от одних тел к другим, связан с двойным преобразованием энергии: теплоты—в лучистую энергию и обратно—лучистой энергии в теплоту. Лучеиспускают не только горячие твердые тела, но и трехатомные и многоатомные газы (углекислота, водяной пар и др.). В теплотехнике широко используются продукты сгорания или дымовые газы, образующиеся при сжигании топлива. Тепло от этих газов передается поверхности нагрева нe только конвекцией, но и лучеиспусканием. В теплоэнергетических установках протекает сложный теплообмен всеми видами распространения тепла. В жидкостях конвекция сопровождает теплопроводность и совместный теплообмен называют конвективно-кондуктивным, в газах совместно протекает конвективно-радиационный теплообмен. Теплообмен излучением без конвекции в технических установках может протекать при глубоком вакууме ( 0,14 Н/м²).

 

 

Глава 1.ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

1.1. Температурное поле, градиент температуры и

плотность теплового потока

 

Картина распределения температур в пространстве, занятом телом, характеризуется температурным полем, представляющим собой совокупность значений температур t в данный момент времени для всех точек этого пространства.

Если температура является функцией одних только пространственных координат (х,у,z), то такое поле называется стационарным или установившимся. Однако часто температура каждой точки тела зависит также и от времени , т.е. t = f(x,у,z, ), и тогда поле называется нестационарным или неустановившимся. Так, например, нагревающаяся в печи стальная заготовка имеет нестационарное поле, а в прогревшейся стенке здания температура каждой точки не меняется во времени и ее температурное поле будет стационарным. Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, называют изотермической поверхностью. Так как в одной и той же точке не может быть двух различных температур, то изотермические поверхности не могут пересекаться и они замыкаются на себя, располагаясь внутри тела или на границах его.

Если взять две близко расположенные друг к другу изотермические поверхности (рис.1.1) с температурами t и t+ t, то, перемещая точку О в направлении х, пересекающем изотермы, будем наблюдать изменение температуры. Наибольшее изменение температуры на единицу длины будет в направлении нормали n к изотермическим поверхностям.

Рис.1.1. К определению температурного градиента

 

Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами по нормали n называют температурным градиентом

,град/м. (1.1)

Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности, причем за положительное направление вектора принимается направление в сторону возрастания температур, т.е. >0. Если же вектор направлен в сторону убывающей температуры, то производная будет отрицательной. Температурный градиент показывает, насколько интенсивно (резко) меняется температура в толще тела и является важной величиной, определяющей многие физические явления (появление трещин в хрупком теле от неравномерного нагрева, термические деформации и т.д.). Количество тепла Q, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называют тепловым потоком. Плотность теплового потока q на 1 м² поверхности называют удельным тепловым потоком, плотностью теплового потока или тепловой нагрузкой поверхности нагрева.

q=Q/F,Вт/м² . (1.2)

Величины Q и q являются векторами, направленными по нормали к изотермической поверхности, причем за положительное направление принимается направление в сторону уменьшения температуры. Векторы теплового потока и градиента температур противоположны.

Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора теплового потока, называют линиями теплового потока; эти линии перпендикулярны к изотермическим поверхностям

(рис.1.2)

Рис.1.2. Изотермы и линии теплового потока

 

Основной закон теплопроводности формулируется следующим образом: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры

, (1.3)

где - коэффициент теплопроводности, являющийся в формуле (1.3) коэффициентом пропорциональности.

Формулировка основного закона теплопроводности принадлежит французскому ученому Фурье. Этот закон, сформулирован-

ный в виде гипотезы, был подтвержден многочисленными опытами.

Для наиболее простого случая когда тепло распространяется в плоской однородной стенке только в одном направлении (вдоль оси х), закон Фурье имеет вид

,Вт/м². (1.4)

Знак минус в уравнении (1.4) поставлен потому, что тепло распространяется в сторону падения температуры и, следовательно, приращение температуры в этом направлении имеет отрицательное значение.

Общее количество тепла, переданное теплопроводностью через стенку поверхностью F, м², за время , составит

,Дж. (1.5)

Величина коэффициента теплопроводности , зависит от природы тел и от их температуры. Для большинства материалов эта зависимость линейная

, (1.6)

где и —значения коэффициентов теплопроводности соответственно при 0°С и при t°С;

b—постоянная, определяемая из опыта.

В табл. 1.1 приведены некоторые данные о значениях коэффициента теплопроводности для разных веществ. Из нее видно, что наихудшими проводниками тепла являются газы, для которых = 0,006 - 0,6 Вт/(м·град). Некоторые чистые металлы, наоборот, отличаются высокими значениями и для них величина его колеблется от 12 до 420 Вт/(м·град). Примеси к металлам вызывают значительное уменьшение коэффициента теплопроводности. Так, у чугуна тем меньше, чем больше содержится в чугуне углерода. Для строительных материалов = 0,16 - 1,4 Вт/(м·град). Пористые материалы, плохо проводящие тепло, называют теплоизоляционными и для них значения находятся в пределах от

0,02 до 0,23 Вт/(м·град). К этим материалам относят шлаковату, минеральную шерсть, диатомит, ньювель, совелит, асбест и др. Чем более порист материал, т.е. чем больше содержится в нем пузырьков малотеплопроводного воздуха, чем меньше его плотность, тем менее он теплопроводен. Очень широкое применение получил теплоизоляционный материал диатомит, в 1 см³ которого содержится до 2·10⁶ скорлупок, заполненных внутри воздухом.

В табл. 1.1 приведены также данные о плотности некоторых тел.

Таблица 1.1

Плотность ρ и коэффициент теплопроводности λ некоторых газов, металлов и строительных материалов

Материалы	, кг/м3	, Вт/(м·град)
Газы,	-	0,006—0,60
В том числе:
воздух 0—1000°С при 100 кН/м2	1,293-0,276	0,023—0,07
углекислота. 0—600°С при 100 кН/м2	1,978-0,618	0,014-0,06
метан 0—600°С при 100 кН/м2	0,717-0,224	0,030—0,14
Капельные жидкости:		0,09—0,68
вода 0—100°С		0,14—0,27
Металлы,		12—420
в том числе:
алюминий при 20°С
чугун (3%С) при 20°С
сталь (углеродистая) при 100°С
медь при 20°С		360-370
серебро при 20°С
Огнеупорные и строительные материалы,		От 0,1 до 1,4
в том числе:
карборундовые изделия	2300-2600	21-0,0105tcp
кирпич динасовый	1900-1950	l,58+ 0,00038tcp
кирпич шамотный	1800-1900	0,7+ 0,00064tcp
шлакобетон набивной при 20°С		0,7
кладка из красного кирпича при 20°С	1600-1700	1,3
Теплоизоляционные материалы,
в том числе:
асбест		0,157+ 0,00014tcp
зонолит (вермикулит)	150-250	0,0739+ 0,000286tcp
совелит	230-250	0,083+0,000104tсp
диатомит молотый	400-500	0,105+ 0,000233tсp
диатомитовый кирпич	500-600	0,158+ 0,00031tсp

 

1.2. Дифференциальное уравнение распространения тепла

 

Для изучения закономерностей распространения тепла в однородном и изотропном теле составим уравнение, описывающее изменение температуры в любой точке нагреваемого тела в зависимости от времени. Коэффициент теплопроводности и другие физические характеристики будем считать постоянными и допустим, что деформацией тела от изменения температуры можно пренебречь. В объеме тела могут действовать внутренние источники тепловыделения (например, при нагреве тела путем пропускания электрического тока), но эти источники распределены равномерно.

При выводе дифференциального уравнения применим закон сохранения энергии, сочетая его с основным законом теплопроводности. Выделим в теле элементарный параллелепипед с гранями dx, dy, dz (рис. 1.3).

Рис. 1.3. К выводу дифференциального уравнения

теплопроводности

 

Количество поступившей теплоты и выделенной внутренними источниками dq_BH, за вычетом количества теплоты, уходящей через поверхность наружу dq_yx, идет на приращение внутренней энергии вещества в выделенном объеме

du=dq-dq_yx. (1.7)

Если объемная мощность тепловыделения q_v Вт/м³, то за время d выделится тепла

dq_BM=q_vdxdydzd . (1.8)

По закону Фурье количество тепла, проходящее за время d через грань dydz вдоль оси х, равно

dq_x'=- ( )dydzd . (1.9)

Плотность теплового потока, проходящая через противоположную грань dydz, температура которой t+( )dx, будет

dq_x"=- (д/дх)·(t+(дt/дх)dx)dydzd . (1.10)

Разность величин этих потоков

dq_x'-dq_x"=- ( )dxdydzd . (1.11)

Рассуждая аналогично для направлений теплового потока по осям у и z, получим:

dq_y'-dq_y"=- ( )dxdydzd ; (1.12)

dq_z'-dq_z"=- ( )dxdydzd . (1.13)

Общее количество тепла, оставшегося в элементе в единицу времени, равно сумме выражений (1.11), (1.13)

dq= ( + + )

dxdydzd . (1.14)

Масса элемента при плотности вещества , кг/м³ , будет равна dxdydz.

Внутренняя энергия элемента изменится на величину

du=-c ( dxdydzd , (1.15) здесь с — средняя теплоемкость вещества элемента, Дж/(кг·град).

Приравнивая выражения (1.14) и (1.15), получим

( =q_v+ ( + + ). ( 1.16)

или

=a( + + )+q_v/c =а▼²t. (1.17)

Мы ввели новую физическую характеристику а = /с , м²/с, называемую коэффициентом температуропроводности; выражение ▼²t=d²t/dx²+d²t/dy²+d²t/dz² называют оператором Лапласа.

Выражение (1.17) называют дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье.

Наиболее просто это уравнение выглядит для случая распространения тепла для плоской стенки (для пластины неограниченного размера), когда тепло распространяется только в направлении оси х и когда отсутствуют внутренние источники тепла, т.е. при q_v = 0.

=a( ). (1.18)

Чем больше коэффициент температуропроводности

а = /с , тем пропорционально быстрее распространяется температура в теле, т.е. оно быстрее нагревается или охлаждается. Стало быть на этот процесс влияют три параметра: , с и , и из них с и действуют обратно пропорционально. Дифференциальное уравнение теплопроводности позволяет решать многие практические задачи, однако решения получаются не всегда простыми.

 

1.3. Условия однозначности: начальные и граничные условия

 

Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает явление в самом общем виде, т.е. описывает класс явлений теплопроводности. Чтобы рассмотреть данный конкретный процесс следует дать дополнительное математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называемое условиями однозначности (единственности), которые включают в себя: 1) геометрическую форму и размеры тела, в котором протекает процесс; 2) граничные условия, характеризующие физическую связь тела с окружающей средой; 3) начальные условия, распределения температур в начальный момент времени и условия протекания процесса во времени; 4) физические свойства тела и окружающей среды, определяемые физическими параметрами; 5) интенсивность и распределение внутренних источников тепла.

Совокупность начальных и граничных условий называют краевыми условиями. Начальные условия при нагреве (или охлаждении) тела сказываются только в начальный период, но по истечении некоторого времени наступает регулярный режим, при котором распределение температур в теле определяется только граничными условиями и не зависит от начальных.

Граничные условия задаются соответственно способу нагрева (охлаждения), т.е. воздействию окружающей среды на тело.

1.Если задается изменение температуры на поверхности тела во времени t_пов= f( ), то это отвечает граничным условиям первого рода. На практике встречаются случаи нагрева или охлаждения при заданном изменении температуры на поверхности, например, по прямолинейному закону t_пов=t₀ +b . При очень интенсивном теплообмене температура стенки близка к температуре среды, т.е. , и этот случай близок к условиям первого рода.

2.Если на поверхности тела задана плотность теплового потока, то мы имеем граничные условия второго рода. По закону Фурье

. (1.19)

 

 

Градиент температуры относится к точке тела, расположенной в непосредственной близости от поверхности тела (х= +0).

3.Граничные условия третьего рода соответствуют случаю конвективного теплообмена с поверхностью тела (конвективной теплоотдаче). Тепловой баланс на границе тела имеет вид

. (1.20)

Этот случай часто применяют при решении практических задач.

4. В высокотемпературных печах чаще всего передача тепла осуществляется лучеиспусканием. Тогда тепловой баланс на границе может быть описан уравнением

. (1.21)

Если разность температур среды и поверхности невелика и соблюдается неравенство 0,9 <Токр/Т_х=0<1,1, то этот случай можно свести к граничным условиям 3-го рода и тогда

, (1.22)

где —коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием, Вт/(м²·град);

. (1.23)

Различают два режима распространения тепла в теле:

а) при установившемся (стационарном) режиме, когда температурное поле тела не изменяется во времени, т. е. когда температура каждой точки постоянна ( );

б) при неустановившемся (нестационарном) режиме, когда происходит нагрев или охлаждение тела, т. е. когда температурное поле изменяется с течением времени.

На рис. 1.4 показан процесс одностороннего прогрева плоской стенки (пластины). Сначала нагревается внутренняя поверхность стенки. Постепенно тепло распространяется все глубже в толщу материала и, наконец, после более или менее продолжительного времени наступает установившийся процесс распространения тепла. Это происходит, когда стенка вполне прогрелась и тепло больше не расходуется на увеличение энтальпии ее материала, а температура ее остается неизменной.

 

Рис.1.4. Процессы прогрева плоской стенки (пластины). Кривые показывают распределение температур по истечении времени и т. д. от начала нагрева

На практике процессы нагревания и охлаждения в условиях нестационарных режимов встречаются очень часто. Так, в промышленных печах изделия подвергаются нагреву для тепловой обработки материала. Например, стальные слитки нагревают перед прокаткой и ковкой в нагревательных печах.

В регенеративных теплообменниках греющей средой сначала нагревается теплоемкая насадка, а затем эта насадка отдает тепло нагреваемой среде. Принцип регенерации используется и в отопительных комнатных печах: в то время, когда они топятся, разогревается кладка, а после закрытия грубы тепло нагретой кладки постепенно распространяется по помещению, где установлена печь.

 

1.4. Теплопроводность при стационарном тепловом режиме

 

Теплопроводность плоской стенки

Из предыдущего следует, что для плоской стенки, или иначе для неограниченной пластины, когда dt/dy=dt/dz=0, условие установившегося режима выражается уравнением (см. формулу (1.17)

dt/dτ= ∂²t/dx²=0. (1.24)

Решив это уравнение, получим dt/dx=C₁ и, следовательно,

t=C_lх+ C₂, (1.25)

где C₁ и С₂ - постоянные интегрирования.

Отсюда вытекает, что в плоской стенке без внутренних источников тепла температура распределяется по закону прямой линии (рис. 1.5).

 

Рис. 1.5. Распределение температуры в плоской стенке

 

Определив значения постоянных (при х = 0, и при х = δ) и подставив их в уравнение (1.25), найдем значение температуры в любой точке

(1.26)

или в безразмерном выражении

. (1.27)

Плотность теплового потока, проходящая через 1 м² стенки, можно выразить следующим образом:

. (1.28)

Закон Фурье можно написать в форме, аналогичной закону Ома в электротехнике, введя понятие о тепловом (термическом) сопротивлении.

,Вт/м² , (1.29)

где R = δ/ λ тепловое (термическое) сопротивление стенки, м²∙град/Вт.

Для сложной стенки, состоящей из n слоев, тепловое сопротивление будет равно сумме сопротивлений отдельных слоев.

 

 

и удельная плотность теплового потока может быть определена по формуле

. (1.30)

Распределение температуры внутри стенки изображается ломаной прямой линией (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Теплопроводность плоской многослойной стенки

 

Если построить график изменения температуры как функцию термического сопротивления (δ/λ), то он будет представлять прямую линию (рис. 1.7). При помощи такого графика очень удобно определить температуры на границах слоев стенки.

Рис. 1.7. Графический способ определения температур на

границах отдельных слоев многослойной стенки

 

Пример 1.1. Определить потерю тепла в окружающую среду, происходящую вследствие теплопроводности через 1 м² плоской стенки из шамотного кирпича толщиной δ=0,51 м, если температура внутренней поверхности t_с1= 900°С и наружной t_с2 = 120^оС.

Средняя температура шамотной кладки

t_cp=0,5 (t_c1 +t_C2 ) = 0,5(900 +120) = 510°С.

Среднее значение коэффициента теплопроводности находим по формуле, приведенной в табл. 1.1

λ_ср =0,7 + 6∙10^-4t_ср⁼0,7 + 6·510·10^-4=1,006 Вт/(м·град).

Термическое сопротивление слоя равно

R=δ/λ=0,51/1,006 = 0,506 м² ∙град/Вт.

Плотность теплового потока (потери тепла через 1м² стенки) определяем по формуле (1.29)

q=(t_c1 - t_C2)/R=(900-120)/0,506 = 1542 Вт/м².

В приведенном выше примере коэффициент теплопроводности не является постоянной величиной, а потому распределение температур в стенке будет несколько отличаться от прямолинейного. Однако ввиду сравнительно небольшого влияния температуры на величину коэффициента теплопроводности это отклонение будет не очень значительным.

 

1.5.Теплопроводность цилиндрической стенки (трубы)

 

Цилиндрические стенки встречаются часто, например, изолированный трубопровод представляет собой многослойную цилиндрическую стенку. Найдем тепловое сопротивление сначала однослойной трубы 1, разбив ее цилиндрическими поверхностями на бесконечно большое число слоев (рис. 1.8).

Количество тепла Q, проходящее через каждый слой, будет равно

Q = - λF(dt/dr) = -2πrλl(dt/dr)= - dt/dR, (1.31)

где тепловое сопротивление элементарного слоя

dR=dr/2πrλl. (1.32)

Общее тепловое сопротивление определим по формуле

, (1.33)

где l и d — соответственно длина и диаметр трубы, м.

 

Рис 1.8. Теплопроводность однородной цилиндрической

стенки

 

Для многослойной трубы (рис. 1.9), например, стальной, покрытой слоем тепловой изоляции, формула (1.33) видоизменяется следующим образом:

. (1.34)

 

Рис. 1.9. Теплопроводность многослойной цилиндрической стенки

 

Количество тепла, проходящее через трубу в единицу времени

Q= q= (t_c1 –t_С2)/ R=2πλl∙((t_c1 -t_c2)/ln(d₂/d₁)), Вт. (1.35) (1-35)

Количество тепла, отнесенное к 1 м длины трубы

q= Q/l = 2πλ(Δt/ln(d₂/d₁)), Вт/м (1.36)

Количество тепла, отнесенное к 1 м² внешней поверхности трубы

 

q₁=Q/ πd₂1=2λΔt/d₂In(d₂/d₁), Вт/м². (1.37)

Температура внутри стенки для каждого слоя распределяется по логарифмической кривой, изображенной на рис. 1.9, в соответствии с формулой

t_x=t₁-(t_c1 -t_c2)/ln((d₂/d₁)∙In(d_x/d₁). (1.38) (1-38)

 

Экспериментальное определение коэффициента теплопроводности

Можно опытным путем определять значения коэффициента теплопроводности λ для изоляционных материалов при невысоких температурах (до 300°С), пользуясь прибором, изображенным на схеме (рис. 1.10). Исследуемый материал помещают на наружной поверхности трубы длиной 1,5 м (чтобы избежать слияния торцов).

Рис. 1.10. Схема опытной установки:

1-автотрансформатор; 2-ваттметр; 3-труба; 4-исследуемый материал; 5-электроический нагреватель; 6-тепловая изоляция; 7-12-термопары.

 

Внутри трубы 4 заложен электрический нагреватель, мощность которого измеряется ваттметром 2. Температуры материала измеряются термопарами 7—12, горячие спаи которых заложены на наружной и внутренней поверхностях материала. Коэффициент теплопроводности определяют по формуле

λ=Q (d₂/d₁)/2πl (t_c1 –t_c2), Вт/(м·град). (1.39)

 

1.6.Теплопроводность при нестационарном тепловом

режиме

 

Нагревание или охлаждение тел явление очень распространенное в производственных установках (например, нагревание стальных слитков в промышленных печах, охлаждение нагретых предметов на воздухе и т. д.).

При этом температурное поле тела изменяется во времени, что обусловливается изменением энтальпии тела и является при-

 

знаком нестационарного теплового режима.

При нагревании тела тепло, воспринимаемое внешней его поверхностью от окружающего пространства печи, постепенно проникает внутрь материала вследствие его теплопроводности и разности температур поверхности и внутренних слоев материала. Для простоты рассмотрим случай нагрева неограниченной пластины (рис. 1.11), когда плотность теплового потока движется только в направлении оси х (перпендикулярно к поверхности пластины).

Нестационарный процесс нагрева описывается уравнением Фурье (1.18).
∂t/∂τ =a(∂²t/∂x²), (1.40) (1-40)

где a - коэффициент температуропроводности, м²/с.

Если среда, окружающая тело, имеет температуру t_окp, то по формуле (1.20) можно написать уравнение

α(t_окр - t_noв)= -λ(∂t/∂x)_пов,

где α — коэффициент теплоотдачи от окружающей среды к поверхности тела.

Само собой разумеется, что на распределение температур в теле влияют толщина пластины s (при двустороннем нагреве удобно толщину пластины принимать за 2s) и начальная температура тела t_o. Следовательно, температура каждой точки тела описывается уравнением, имеющим вид

t= f (х,τ,а,λ,α,t_окр,t₀,s). (1.41)

 

Рис. 1.11. К расчетам двустороннего симметричного

прогрева плиты

 

Большое число переменных затрудняет аналитическое решение такого уравнения. Задача легче решается, когда размерные переменные объединяются в безразмерные комплексы (критерии). Если переменная выражается в долях от другой одноименной величины, принимаемой за характерную, то безразмерная величина, называемая симплексом, характеризует или то, насколько она отличается от максимальной (например, безразмерная температура θ=t/t_max ≤1), или во сколько раз она превышает величину, принятую в качестве калибра (например, безразмерная длина трубы L= 1/d кратна ее диаметру). Безразмерные комплексы или критерии подобия состоят из разноименных величин, объединение которых осуществляется строго по соответствующим правилам.

 

1.7. О подобии физических процессов

 

Теория подобия физических процессов получила развитие в России благодаря выдающимся работам отечественных, ученых М. В. Кирпичева, А. А. Гухмана, М. А. Михеева и др. Каждый физический процесс может быть описан уравнениями математической физики. Анализ этих уравнений (чаще всего дифференциальных) позволяет установить, какие факторы влияют на искомую величину, т.е. отыскать общий вид уравнений. Примером такой функциональной связи является уравнение (1.41).

Впервые понятие о подобии дается в геометрии. В случае подобия многоугольников (рис. 1.12), каждая сторона одного многоугольника больше сходственной стороны другого многоугольника в определенное число раз. Это число называют масштабом. Стороны измеряют линейными мерами. В подобии многоугольников можно убедиться и другим способом. Поместим один многоугольник в другой и будем их равномерно деформи­ровать. Если при этом фигуры полностью совпадут одна с другой, то они подобны. Можно использовать следующий прием для деформации. Разделим стороны каждого многоугольника на одну из сходственных сторон, т. е. выразим размер сторон в долях от стороны, выбранной в качестве масштаба. Тогда безразмерные стороны каждого многоугольника будут: для первого 1,а',b',c′,d'… и для второго

1, а",b″,c″,d″…Если при совмещении многоугольников с безразмерными сторонами они совпадут, то многоугольники подобны и тогда а'= а"; b'=b″, c′= c″ и т. д., т. е. безразмерные сходственные стороны подобных многоугольников равны.

Может быть подобие и физических процессов. Возьмем, например, явление теплопроводности через однородную плоскую стенку при стационарном процессе. Подобных стенок может быть множество: стенки зданий, стенки паровых котлов, печей и т. д. Материал их различен, различна толщина δ, различен температурный перепад в стенке Δt=t₁-t₂. Но теплопроводность всех стенок подчиняется одному и тому же закону Фурье

q=-λ(Δt/δ).

 

Рис. 1.12. Геометрическое подобие многоугольников

 

 

Следовательно, природа явлений одна и таже, т. е. качественно они одинаковы.

Распределение температур (температурное поле) во всех стенках будет следовать закону прямой линии. Для любой точки

(1.42)

или

. (1.43)

Величина θ_х представляет собой безразмерную температуру для любой точки. При х=0, θ_х=1, а при х=δ, θ_х=0. Безразмерное температурное поле θ_х=f (x/δ) одинаково для всех однородных плоских стенок и изображается одной и той же прямой (рис. 1.13).

Из этого вытекает, что процессы теплопроводности для всех однородных плоских стенок при стационарном тепловом режиме будут подобны друг другу.

Рассмотренные процессы образуют группу, состоящую из бесчисленного множества подобных единичных процессов. Группы объединяются в классы.

Например, распространение тепла теплопроводностью в плоской стенке здания и в стальном слитке, нагреваемом в печи перед прокаткой, — явления одного класса, в этом классе могут быть не две, а бесчисленное множество конкретных групп.

 

Рис. 1.13. Подобие температурных полей в двух однородных плоских стенках:

а— первая стенка; б — вторая стенка;

в - приведенное температурное поле θ_х=f (x/δ)

 

В нашем примере из класса выделяются две группы явлений: первая - распространение тепла теплопроводностью в плоской стенке при установившемся тепловом режиме и вторая - нагрев тел при неустановившемся тепловом режиме. В группу, как можно понять из предыдущего, объединяют процессы, на которые можно распространить результаты единичного процесса. Чтобы выделить группу подобных явлений или процессов, необходимо к математическим (чаше всего дифференциальным) уравнениям присоединить условия однозначности, которые конкретизируют геометрическую форму и размеры устройства, физические свойства среды или тела, начальное состояние тел, особенности протекания процесса на границах тела (граничные условия) и особенности протекания процесса во времени. Например, процесс распространения тепла при нестационарном тепловом режиме и температурное поле зависят от времени: в одном случае слитки нагреваются быстро, в другом - медленно.

Безразмерные комплексы находятся разными способами: методом масштабных преобразований, путем анализа размерностей и др.

Мы воспользуемся тем, что индикатор размерности критерия равен единице (поскольку все размерности входящих в критерий величин в числителе и знаменателе сократились). Знаки дифференцирования, относящиеся к отдельным величинам, можно опустить, сохранив сами размерные величины.

Из уравнения (1.20) имеем

. (1.44)

Поскольку размерность градиента ∂t/∂x та же, что и отношения t/x, т.е. [tl^-1], то, отбрасывая знаки дифференцирования и заменяя х на характерный размер 1, найдем

,

откуда

αl/λ=1. (1.45) Если индикатор комплекса величин равен единице, то это значит, что комплекс безразмерный.

Безразмерный комплекс Bi = αl/λ называют критерием Био и очень часто применяют в теории нестационарной теплопроводности. Его физический смысл виден из формулы Bi = l/λ:1/α, представляющей соотношение между внутренним l/λ и внешним 1/α тепловыми сопротивлениями.

С другой стороны, имея в виду, что индикатором уравнения (1.18) служит [t/τ] = [at/l² 0], получим [а τ /l²] = 1, т.е. опять имеем дело с безразмерным комплексом. Комплекс Fo = α τ /l² называется критерием Фурье.

Критерий Био тем меньше, чем тоньше тело и чем меньше коэффициент теплоотдачи α и больше коэффициент теплопроводности λ. Малым значениям Bi<0,1 - 0,25 соответствуют термически тонкие изделия (а не только геометрически тонкие), у которых все точки имеют практически одинаковую температуру; процесс нагрева (охлаждения) таких изделий называют квазистационарным.

При Bi>0,5 изделия будут термически массивными и температура поверхности тела будет отличаться от температуры его середины на величину Δt. При значениях 0,l<Bi<100 интенсивность нагрева (охлаждения) определяется не только внутренним, но и внешним термическим сопротивлением.

В случае нагрева термически тонкого изделия, имеющего поверхность F, при α=const можно написать следующее уравнение теплового баланса за время dτ.

αF(t_окр-t)dτ=Mcdt, (1.46)

где α— коэффициент теплоотдачи от окружающей среды к телу, Вт/(м²град);

t_окр и t — температуры соответственно окружающей среды и тела, °С;

М — масса тела, кг;

с — его удельная теплоемкость, Дж/(кг·град).

Определим время нагрева т путем интегрирования

, (1.47)

где t' и t" - - начальное и конечное значения температуры тела.

Закономерность изменения температуры тела описывается уравнением

(1.48)

 

1.8. Критериальные уравнения теплопроводности

 

Безразмерную температуру каждой точки пластины толщиной 2s при ее двустороннем нагревании в среде с постоянной температурой t_окp можно по аналогии с формулой (1.43) выразить следующим образом:

.

Она представляет собой отношение разности температуры окружающей среды и температуры в данной точке к постоянной начальной разности температур t_окp-t_о (t_о — начальная температура тела, одинаковая во всех точках).

Величину θ можно представить в виде безразмерного уравнения

= . (1.49)

Отсюда видно, что вместо восьми переменных в уравнении мы получили критериальное уравнение с тремя переменными. Графическое решение уравнения (1.49) для случая t_окp = const схематически представлено на графике рис. 1.14.

Пример 1.2. Стальная цилиндрическая заготовка с диаметром D = 140 мм помещена в печь, в которой поддерживается постоянная температура t_окp = 860°С; начальная температура заготовки t₀ = 27°С. Физические свойства стали: коэффициент теплопроводности λ= 38 Вт/(м·град); средняя теплоемкость

с = 0,703 кДж/(кг ·град), плотность ρ = 7850 кг/м³. Среднее за время нагрева значение коэффициента теплоотдачи можно определить по эмпирической формуле α = 0,105(Т_окр/100)³ + 12 Вт/(м³ ·град). Требуется определить продолжительность нагрева до достижения на поверхности заготовки температуры 850°С.

Находим коэффициент температуропроводности, м²/с.

 

 

Рис.1.14. Схематическое изображение графи­ка θ=f(Bi,Fo) для

расчета нагрева (охлаждения цилиндров)

Коэффициент теплоотдачи при Т_окр = 860+273 = 1133° К

α= 0,105(1133/100)³ + 12 = 165 Вт/(м² ∙град).

Критерий Био для цилиндра

Bi = αR/λ=165/38∙0,070=0,3.

Температурный критерий для поверхности цилиндра

.

При помощи графика рис. 1.14 по найденным значениям критериев Bi и θ определяем критерий Фурье

Fo = аτ/R³=7,8,

откуда находим время нагрева

τ =Fo(R³/a)=7,8(0,07²/7∙10^-6)=5470 с = 1,52ч =1 ч 31 мин.

 

Глава 2 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

2.1. Виды движения теплоносителя

 

В дальнейшем под жидкостью будут подразумеваться не только капельные жидкости, но также и газы. При этом скорости движения будем выбирать небольшие по сравнению со скоростью звука, что позволяет пренебрегать сжимаемостью газов.

В технике применяют разнообразные жидкости – теплоносители с разными физическими свойствами – газообразные продукты сгорания, воздух, пар, воду, органические жидкие теплоносители, расплавленные металлы и т.д.

Движение жидкости может быть естественным (свободным)

 

и вынужденным (принудительным).

Вынужденное движение осуществляется нагнетателями (вентиляторами, компрессорами, насосами и т.д.), естественное вызывается разностью удельных весов жидкости в разных местах ее объема. Движение жидкости может быть ламинарным или турбулентным(рис.2.1).

Рис. 2.1. Распределение скоростей при движении жидкости в трубе:

а – ламинарное движение; б – турбулентное движение

При ламинарном или слоистом движении струи жидкости в своем течении повторяют очертание канала или стенки. В силу внутреннего трения (вязкости) скорость жидкости различна по сечению. Но скорость в каждой точке при установившемся движении постоянна, т.е. струи потока располагаются упорядоченно, скользя одна по отношению к другой. При ламинарном движении эпюра скоростей представляет параболу (рис. 2.1,а), для которой отношение максимальной скорости ω_max к средней ω_ср равно 2. Распространение тепла по нормали к направлению движения происходит благодаря его микрофизической природе (тепловому движению молекул и атомов), т.е. путем теплопроводности.

При турбулентном движении происходит постоянное перемешивание жидкости; струи хаотически возникают и перемешиваются одна с другой, вследствие чего увидеть отдельные струи нельзя. Скорость жидкости в каждой точке переменна и подвергается частым пульсациям, изменяясь по величине и направлению. В случае турбулентного движения для каждой точки приходится рассматривать усредненные значения скоростей. Вектор действительной скорости ω_i некоторой ассоциации молекул можно разложить на две составляющие: усредненную во времени скорость, соответствующую упорядоченному перемещению жидкости в направлении движения ω_i , и пульсационную скорость ω_i ^‘. Пульсационная скорость все время изменяется по величине и направлению, но, если усреднить ее за довольно длительный отрезок времени, то она обращается в нуль. Отмечая усредненные скорости чертой сверху, получим

(2.1)

Профиль скоростей при турбулентном движении (рис. 2.1,б) имеет более выпрямленный вид, чем при ламинарном движении, т.е. характеризуется крутым градиентом скорости вблизи поверхности трубы. Отношение ω_max/ω_ср для всего сечения (а не для точки) равно 1,2 – 1,3.

Ламинарное движение переходит при определенных условиях в турбулентное, и наоборот.

При расчете теплообмена приходится иметь дело с рядом физических параметров жидкостей. Напомним некоторые из них.

Плотностью (объемной массой) называют массу вещества в единице объема ρ=M/V, кг/м³.

Сжимаемостью называют способность жидкости изменять свою плотность при изменении давления или температуры; она характеризуется коэффициентом объемного сжатия

β=1/ (t_ср +273) 1/град. Если плотность при движении жидкости или газа не изменяется, то жидкость называют несжимаемой.

Вязкостью называют свойство жидкости, вызывающее при ее движении силы внутреннего трения, оказывающие сопротивление относительному перемещению струй и частиц жидкости, движущихся с различными скоростями. Согласно закону Ньютона, сила трения (или напряжение внутреннего трения) между любыми соседними слоями вещества выражается уравнением

σ =μ(dω/dn) н/м², где μ – коэффициент динамической вязкости, н*с/м²; dω/dn – представляет собой градиент скорости, характеризующий интенсивность изменения скорости в направлении, перпендикулярном движению.

В расчетах чаще пользуются коэффициентом кинематической вязкости

ν = μ/ρ = μg/γ м²/с.

Значения ν, λ, Pr для воздуха и дымовых газов приведены в табл. 2.1.

Для ламинарного движения, учитывая, что в этом случае тепло распространяется только теплопроводностью, можно применить закон Фурье

q=-λ(dt/dy)_y=0=α(t_c–t_ж), (2.2)

где λ – коэффициент теплопроводности среды;

α – коэффициент теплоотдачи от стенки к среде (жидкости);

у – расстояние от стенки по нормали к поверхности трубы.

Тогда

. (2.2а)

Однако определить значение градиента температур (dt/dy)_y=0 трудно, так как для этого нужно рассчитать температурное поле в текущей среде. Сделать это можно путем вывода дифференциального уравнения, описывающего температурное поле текущей жидкости с последующей конкретизацией путем применения условий однозначности. Рассуждения в этом случае аналогичны выводу уравнения (1.17) для твердого тела. Выделяя в потоке жидкости элементарный параллелепипед, необходимо учесть не только перенос тепла теплопроводностью q_{теплопр} = -λ(dt/dy)_y=0, но и конвективным током при скорости жидкости вдоль оси ω_х

q_конв=ρω_хt. (2.3)

В этом уравнении произведение ρω_х называют массовой скоростью жидкости, кг/(м²с), и очень часто применяют в расчетах;

i = c_pΔt – энтальпия, Дж/кг.

В результате можно вывести дифференциальное уравнение энергии, описывающее температурное поле. Для случая, когда жидкость движется только вдоль оси (например в трубе), уравнение имеет вид

dt/dτ = ∂t / ∂τ + ω_х (∂t / ∂х). (2.4)

Если жидкость неподвижна (ω_х =0), то тепло передается только теплопроводностью, и мы получим уравнение (1.18).

 

Таблица 2.1

Коэффициент кинематической вязкости ν, коэффициент теплопроводности λ и критерий Прандтля Pr для воздуха и дымовых газов среднего состава(11% Н₂О и 13% СО₂)

 

Температура, 0С	Воздух	Дымовые газы среднего состава
ν·106, м2/с	λ·102, вт/(м*град)	Pr	ν·106, м2/с	λ·102, вт/(м*град)	Pr