Инерциальные навигационные системы (ИНС)

Появление инерциальных навигационных систем прежде всего объясняется стремлением осуществить с высокой точностью автономное определение местоположения объекта и параметров его движения. Практически реализовать ИНС оказалось возможным после известных успехов, достигнутых в производстве различных элементов инерциальных систем: гироскопов, акселерометров, следящих систем, счетно-решающих устройств, к точности которых предъявляются весьма высокие требования.

ИНС предназначена для определения местоположения объекта, параметров его движения, а в случае необходимости - для автоматического управления его движением.

В связи с этим ИНС должны решать следующие задачи:

1)Определять местоположение объекта;

2)Вырабатывать некоторые параметры для стабилизации объекта относительно его центра масс и удержания объекта на заданной траектории;

Для решения этих задач в ИНС должны определяться следующие данные: координаты местоположения ОН, составляющие его линейной скорости, курс, пройденное расстояние, боковое смещение центра тяжести от заданной траектории, высота. ИНС может работать в индикаторном режиме, когда она вырабатывает необходимые для навигации объекта данные, и в режиме управления, когда определяемые его данные используются для автоматического управления движением объекта.

Первичными измеряемыми величинами ИНС являются ускорения объекта, которые измеряются чувствительными элементами - акселерометрами, устанавливаемыми на гиростабилизированной площадке (ГСП), удерживающей их в определенном положении относительно инерциальной системы координат. Измеренные ускорения поступают в интеграторы, на выходе которых получаются составляющие линейной скорости объекта относительно инерциальной системы. С помощью счетно-решающих устройств эти составляющие пересчитываются в составляющие скорости объекта относительно Земли.

Последующее интегрирование составляющих скорости объекта при учете ряда поправок, вводимых счетно-решающим устройством на действие силы тяготения, на несферичность Земли и на действие других факторов, позволяет определить координаты объекта.

Наличие в инерциальной навигационной системе ГСП позволяет определять также углы поворота объекта относительно его центра масс. Если на ГСП установить третий акселерометр и его ось чувствительности направить по вертикали, то можно определить вертикальное ускорение объекта, а затем путем интегрирования вертикальную скорость и высоту места объекта.

Инерциальная система должна обеспечивать:

- высокую точность;

- большую чувствительность;

- возможность работы в течении продолжительного времени;

- широкий диапазон изменения входных величин;

- достаточно точную начальную установку ГСП относительно вертикали и в азимуте;

- высокую помехоустойчивость и независимость от наличия внешней информации;

- высокую ударную и вибрационную прочность, а также небольшой вес и габариты.

Существенным преимуществом ИНС по сравнению с другими навигационными системами является полная автономность: ИНС определяет координаты объекта и параметры его движения при отсутствии какой-либо связи с другими объектами или ориентирами. Инерциальная система позволяет полностью автоматизировать процессы навигации и может быть использована при различных режимах движения объекта. Система не требует наземных установок, в ней отсутствуют какие-либо радиоизлучения.

В инерциальных системах одним из основных элементов является гиростабилизированная площадка. В зависимости от расположения ГСП различают:

- ИНС с гиростабилизированной платформой, ориентированной по осям земной системы координат. ГСП стабилизирована относительно плоскости горизонта и заданного азимутального направления.

- ИНС с ГПС, ориентированной по осям инерциальной системы координат. ГСП сохраняет неизменное положение в инерциальном пространстве.

В состав любой ИНС входят следующие функциональные блоки и устройства:

- блок акселерометров;

- датчики угловой ориентации;

- задатчики первичной и исходной информации;

- счетно-решающие устройства;

- устройства отображения входной информации или выдачи выходных сигналов различным потребителям;

- устройства управления, настройки и коррекции погрешностей.

Для измерения вектора полного ускорения ā используются три одномерных (рис. 2.37,а) или один трехмерный акселерометры с ортогональными осями чувствительности.

Вектор измеренного ускорения в системе координат Oξηζ равен:

(2.61)

,где i₁ ,,j₁ ,k₁ - орты системы координат Oξηζ .

Навигационное уравнение, учитывающее совокупность ускорений движений центра масс объекта, записывается в виде:

(2.62)

,где - производная по времени от вектора скорости в системе координат Oξηζ, вращающегося с угловой скоростью ;

ā - измеряется акселерометрами;

- гравитационное ускорение, не измеряемое акселерометрами;

- кориолисово ускорение (величину получают с датчиков ориентации, а величину получают, интегрируя сигналы акселерометров).

Гравитационное ускорение представим формулой:

(2.63)

,где GM - гравитационная постоянная;

R - расстояние от центра гравитации до объекта;

- единичный вектор направления R;

При установке акселерометров на ГСП моделирующую горизонтальную систему координат Oξηζ (рис. 2.37,а), совместим оси чувствительности акселерометров A_ξ ,A_η с горизонтальной плоскостью Oξη, а оси чувствительности акселерометра A_ζ - с направлением радиус вектора R.

Получаем:

(2.64)

Таким образом исключается действие гравитационного ускорения по осям Oξ и Oη.

Подобный способ компенсации гравитационных ускорений применяется в двумерных ИНС, предназначенных для счисления пути по координатам ξ и η.

Возможна компенсация вектора с использованием априорных данных.

Вектор меняется в зависимости от координат местонахождения объекта. На рис. 2.37,б показана принципиальная схема инерциальной системы в которой блок 1 акселерометров, совместно с датчиком угловой ориентации 5 измеряет вектор ā.

Абсолютное ускорение изменения местоположения складывается из измеренного блоком акселерометров ускорения āи действующего гравитационного ускорения :

(2.65)

Коменстор 2 форматирует по заданной программе вектор компенсационного гравитационного ускорения . Интегрируя в вычислителе 4 по времени получим на выходе измеренные векторы местонахождения и вектор скорости .

Условием абсолютной инвариантности инерциальной системы по отношению к гравитационному ускорению будет:

(2.66)

Неточная компенсация вызывает накопление погрешностей измерения и .

Рассмотрим принцип действия ИНС геометрического типа.

На стабилизаторе 1 (рис. 2.38), сохраняющем неизменным свое угловое положение относительно инерциального пространства, укреплена платформа 3 с акселерометром 4. Платформа 3 поворачивается при помощи привода 2 на углы, пропорциональные выходным сигналам двойного интегратора 5. Система координат OXYZ, связанная со стабилизатором, не вращается относительно инерциального пространства. С платформой 3 связана горизонтальная система координат O₁ξηζ, которая поворачивается относительно системы OXYZ на переносный угол , где - отрезок пути.

При движении объекта со скоростью V и перемещении системы из точки A в B возникает горизонтальное ускорение и вертикальное ускорение . Двойной интеграл по времени от a_η равен пройденному пути:

(2.67)

Рассмотрим возмущенное состояние системы. Отклоним платформу от горизонтального положения на угол α (рис. 2.39). Если до наклона акселерометр измерялa_η, то в данном случае измеряемое ускорение вдоль наклонной оси OY₀ будет равно:

(2.68)

а абсолютный угол поворота платформы с акселерометрами будет равен:

;

(2.69)

Абсолютный угол поворота, платформы 3 приводом 2, будет равен:

(2.70)

где .

k_а- передаточный коэффициент акселерометра;

k_и- передаточный коэффициент интегратора;

k_п- передаточный коэффициент привода.

Используя (2.68) и (2.69) в (2.70) и учитывая, что , путем преобразований получим (при малых углах α).

(2.71)

Условием инвариантности к ускорениям гравитации является ренство .При этом условии собственное движение инерциальной системы определяется уравнением:

(2.72)

При начальных условиях, когда t=0, и движение платформы относительно горизонтального положения будет представлять гармоническое колебание вида:

(2.73)

где - частота колебаний.

- период колебаний (2.74)

Скорость V и расстояние S отсчитываются соответственно по выходным сигналам первого и второго интеграторов. О пройденном расстоянии можно судить по углу поворота платформы с акселерометрами относительно стабилизатора, имея в виду, что .

Для поверхности Земли R=6371км и получаем период колебаний T=84,4мин, называемый периодом Шулера.

Рассмотрим принцип действия инерциальной системы полуаналитического типа.

В системе полуаналитического типа акселерометр жестко связан со стабилизатором и удерживается в горизонтальной плоскости. На рис. 2.40,а показан гиростабилизатор, управляемый сигналами, пропорциональными интегралу по времени от ускорений a_изм.. Акселерометр 2 укреплен на внутренний раме 3 гироскопа 4. Сигнал акселерометра после первого интегратора 1 подается на двигатель 5. Статор двигателя жестко укреплен на наружной раме 6 подвеса гироскопа, а ротор связан с осью вращения рамы 3. Момент двигателя вызывает скорость прецессии гироскопа вокруг оси ОХ. С выхода второго интегратора 7 получают расстояние .

Програмный компенсатор 8 вводит сигналы поправок. На рис. 2.40,б приведена структурная схема канала инерциальной системы.

Рассмотрим возмущенное состояние системы. Зададим гироплатформе угол наклона α относительно горизонта, так что . В результате акселерометр измерит ускорение a_Y.

Для инерциальной вертикали:

(2.75)

Для вычисления координаты:

(2.76)

Учитывая что и условие из уравнения (2.75) получим:

(2.77)

Погрешность исчисления координаты:

(2.78)

При колебании вертикали погрешность координаты:

(2.78)

Широкое распространение получили бесплатформенные ИНС(БИНС). В такой системе (рис. 2.41) чувствительные элементы – акселерометр 1 и датчик угловой величины 2 – установлены на общем основании 3, жестко связанном с корпусом 5 объекта. Система координат OX₀Y₀Z₀ связана с основанием 3, а ось OY₀ совпадают с осью чувствительности акселерометра.

Датчик 2 измеряет абсолютные углы и угловые скорости поворота системы координат OX₀Y₀Z₀ относительно невращающейся системы координат OXYZ . Выходные сигналы чувствительных элементов f₁(t) и f₂(t) подаются в вычислитель 4, на выходе которого получаются сигналы, пропорциональные измеренным величинам – координате S и углу наклона α_изм. основания относительно горизонтальной оси Oη. Если акселерометр измеряет ускорение, определяемое формулой , а датчик угловой величины измеряющую угловую скорость то полагая угол α малым, получим следующее выражение для выходных сигналов датчиков:

; (2.79)

Здесь две неизвестных величины – V и α. Решая совместно эти уравнения, получим:

; (2.80)

Аналитические зависимости (2.80), определяющие связь между входными f₁(t) и f₂(t) и выходными сигналами α_изм. и S, характеризуют алгоритмы вычислителя. Динамические свойства бесплатформенной инерциальной системы характеризуются передаточной функцией колебательного звена без демфирования и аналогичны свойствам рассмотренных здесь ранее инерциальных систем.

Однако, величины углов α в реальных условиях могут быть значительными и вычислитель 4 должен предусматривать решение нелинейной навигационной задачи. Кроме того следует иметь в виду, что в бесплатформенной схеме датчики угловых величин выступают в роли равнозначных датчиков углового вращательного движения наряду с акселерометром – датчиком поступательного движения. Это означает, что требования к точности и динамическим свойствам акселерометров и датчиков угловых величин должны быть достаточно высокими и равнозначными.

Погрешности ИНС обусловлены целым рядом причин методического и инструментального характера. К основным относятся причины, приводящие к неточности измерения ускорений объекта. Если ускорение измерено с ошибкой Δa, то при вычислении в ИНС скорости V объекта погрешность ΔV будет расти пропорционально времени t непрерывного вычисления, как следствие однократного интегрирования, а при счислении пройденного пути S погрешность ΔS будет расти пропорционально квадрату времени t непрерывного вычисления, как следствие двукратного интегрирования:

;

К ошибкам измерения ускорения могут привести кроме собственно ошибок акселерометра погрешности в установке акселерометра на объекте (непаралельность оси чувствительности акселерометра осям координат, относительно которых измеряется ускорение), неточность компенсации гравитационного ускорения, ошибки ввода начальных данных. Так, если начальные данные по координате Y вводятся с ошибкой ΔY_н, а по начальной скорости с ошибкой Δ , то погрешность счисления пути по координате Y будет:

(2.80)

A_ζ

A_η

A_ξ Платформа, стабилизи-

рованная в горизонталь-

ной плоскости.

а.

б.

Рис. 2.34. Принципиальные схемы учета гравитационных ускорений в инерциальных системах.

Рис. 2.37,а:

Oξηζ – система координат, связанная со стабилизированной в горизонтальной плоскости платформой;

O₀ΣΗΖ – cистема координат, связанная с центром гравитации;

A_ξ ,A_η,A_ζ - акселерометры, оси чувствительности которых совмещены с осями Oξηζ соответственно;

R – расстояние от центра гравитации до объекта.

Рис. 2.37,б:

1 – блок акселерометров;

2 – компенсатор;

4 – вычислители;

3 – сумматор;

5 – датчик угловой ориентации;

ā – ускорение;

g_к– компенсационное гравитационное ускорение;

,- измеренные скорость и расстояние R.

α_пер.

a_η

Рис. 2.38 Принцип работы одномерной ИНС геометрического типа.

1 – стабилизатор;

2 – привод;

3 – платформа;

4 – акселерометр;

5 – двойной интегратор;

Oξηζ – горизонтальная система координат;

OXYZ – система координат, связанная со стабилизатором 1;

A,B –последовательные положения ИНС геометрического типа при движении объекта;

α_пер.- угол переносного движения;

a_η,a_ζ – горизонтальное и вертикальное ускорения соответственно;

R – расстояние от центра гравитации до объекта;

a – измеренное ускорение.

a_ηcosα

Y₀

Рис. 2.39 Измерение ускорения при отклонении от горизонта.

Oξηζ –горизонтальная система координат;

OX₀Y₀Z₀ – система координат, связанная с платформой;

a_η,a_ζ - горизонтальное и вертикальное ускорения соответственно;

a_ηcosα,-a_ζsinα – проекции горизонтального и вертикального ускорений соответственно;

α – угол отклонения платформы.

S_Y

а.

б.

Рис. 2.40. Схема одномерного ИНС полуаналитического типа.

Рис. 2.40,а:

1 – первый интегратор; 2 – акселерометр; 3 – внутренняя рама гироскопа; 4 – гироскоп; 5 – двигатель; 6 – наружняя рама подвеса гироскопа; 7 – второй интегратор; 8 – програмный компенсатор; OXYZ – система координат связанная с гироскопом;

Oξηζ – система координат, связанная с акселерометром;

S_Y – значение расстояния, получаемое на выходе второго интегратора.

Рис. 2.40,б:

pV_Y – ускорение объекта; a_Y – ускорение, измеряемое акселерометром;α – угол наклона гироплатформы относительно горизонта; α_пер. – угол переносного движения;

S_Y,α_абс. – измеренные расстояние и угол; - первый интегратор; - второй интегратор.

Рис. 2.41. Принципиальная схема одномерной бесплатформенный инерциальной системы (БИНС).

1 – акселерометр;

2 – датчик угловой величины;

3 – основание;

4 – вычислитель;

5 – корпус объекта;

Oξηζ – горизонтальная система координат;

OX₀Y₀Z₀ – система координат связанная с основанием 3;

OXYZ – невращающаяся система координат;

f₁(t),f₂(t) – выходные сигналы чувствительных элементов;

S,α_изм – измеренные величины: координата и угол наклона соответственно;

α – угол отклонения основания.

2.4.3. Спутниковые радионавигационные системы

Определение координат объектов спутниковыми радионавигационными системами (СРНС) производится за счет измерения расстояний R от искусственных спутников Земли (ИСЗ) до ОН, на которых устанавливается аппаратура потребителя (АП), входящая в состав СРНС.

Если координаты аппаратуры потребителя АП, размещенного на ОН, а координаты спутника в текущий момент времени– , то расстояние от спутника до потребителя как следует из рис. 2.39 может быть определено следующей зависимостью:

(2.81)

где ,

; (2.82)

Расстояние R определяется по времени τ и скорости распространения сигнала со спутника:

(2.83)

где ,

— время приема сигнала потребителем,

— время излучения сигнала ИСЗ,

— скорость распространения электромагнитных волн (сигнала со спутника).

Координаты в момент сеанса измерений также известны и передаются со спутников. Таким образом, в уравнении (2.81) три неизвестных— , поэтому для их определения необходимо одномоментное измерение расстояния R с различных не менее 3-х спутников, что дает возможность, решая систему уравнений Ri, определить значения координат аппаратуры потребителя ОН.

Для возможности непрерывного определения координат АП необходима сеть из нескольких спутников.

Сетевые СРНС являются системами глобального, непрерывного и высокоточного навигационного обеспечения при практически мгновенной выдаче определяемых параметров. Точность определения координат (по среднеквадратической оценке) достигает 10м, а скорости – 0.05 м/с (при использовании эффекта Доплера).

СРНС состоит из следующих основных подсистем: — подсистема контроля и управления (ПКУ); — подсистемы ИСЗ; — аппаратуры потребителей (АП);

Подсистема ИСЗ представляет собой совокупность источников навигационных сигналов, передающих одновременно определенный объем служебной информации.

Так известная сетевая СРНС „ Навстар” образует сеть из 21-го пространственно сфазированного спутника, размещенных на 6-и круговых орбитах высотой 20180 км, с наклонением 55º и периодом обращения 124 мин. Синхронизация излучений ИСЗ обеспечивается с точностью до наносекунд.

Наземная подсистема ПКУ служит для контроля за ИСЗ и для управления ими как космическими аппаратами, а также для снабжения их служебной информацией (координаты спутников, состояние их бортовых шкал времени, ряд поправок), которая передается ими далее в составе кадра сигнала всем потребителям системы.

Аппаратура потребителя (АП) предназначена для приема сигналов от ИСЗ, измерения радионавигационных параметров и обработки измерений с целью определения параметров движения объекта и их индикации.

Для приема радиосигналов ИСЗ в составе АП используется антенна. Сигналы, принятые антенной, усиливаются и преобразуются для обеспечения их восприимчивости вычислительным

Рис.2.42 Схема измерения расстояния R.

П—местонахождение аппаратуры потребителя

С—местонахождение спутника

—координаты аппаратуры потребителя;

— координаты спутника.

устройством АП (ВУ АП). ВУ АП обеспечивает управление автоматическим поиском сигналов, а также выполнение всех логических и вычислительных операций по обработке сигналов, в том числе решение системы уравнений (2.81).

СРНС функционирует в собственном системном времени. Все процессы в ее звеньях фиксируются в этой временной шкале. Периодически начала отсчета местных временных шкал принудительно согласовываются с системной шкалой, синхронизируются с ней.

Временные шкалы всех спутников сети периодически подстраиваются под шкалу системного времени. Это составляет основу для реализации пассивного (беззапросного) способа измерения дальностей одновременно до нескольких спутников (рабочее созвездие спутников).

Для быстрого захвата сигнала потребитель должен знать системное время с точностью не хуже 10 мкс, либо свое местоположение с погрешностью не более 3 км.

Для обеспечения непрерывности навигационных определений требуется, чтобы излучаемые всеми спутниками сигналы и сообщения были совместимы, что обеспечивается синхронизацией бортового времени всех ИСЗ с заданной точностью относительно системного времени.

Расхождение часов спутников и АП приводит к ошибкам измерения времени τ распространения сигнала, а значит к погрешности вычисления расстояния R по формуле (2.82) и координат по формуле (2.81). Величина погрешности ∆R оценивается, как сумма следующих составляющих:

(2.83)

где — скорость распространения электромагнитных волн (сигналов),

— расхождение шкалы времени АП и ИСЗ относительно времени системы,

— приращение задержки распространения сигналов за счет влияния топосферы и ионосферы.

Эффективным методом повышения точности СРНС является дифференциальный режим их использования.

Для реализации дифференциального метода необходим ряд дополнительных аппаратных средств, которые можно рассматривать как дифференциальную подсистему (ДПС). При этом работа спутниковой системы в основном режиме не изменяется, и ДПС подключается только при переходе на дифференциальный режим. Структура ДПС ясна из рис.2.40, где изображено созвездие из четырех ИСЗ. ДПС представляет собой контрольную станцию КС в составе: точная , формирователь корректирующей информации ФКИ, вычисляющий поправки на сильно коррелированные погрешности, модулятор М и передатчик П. На борту потребителя ДПС состоит из аппаратуры приема , демодулятора ДМ и корректора координат КК. Результаты определения координат АП на борту потребителя автоматически корректируются на величину принимаемых с КС поправок . При удалении от КС потребитель переключается на близлежащую КС с обеспечением уверенной передачи и приема от этой КС.

Эффект от применения ДПС зависит от того, насколько одинаковыми окажутся погрешности на КС и в точке нахождения потребителя в момент определения, т. е. от степени пространственной и временной корреляции погрешностей.

(2.84)

(2.85)

истинные координаты КС;

координата КС, определенная КС;

координаты дифференциального режима;

координаты, определяющие АП.

К достоинствам СРНС следует отнести глобальность, высокую точность и ее независимость от пройденного расстояния и времени движения, и всепогодность.

Однако СРНС присущи и недостатки, в первую очередь это недостаточная надежность, а также достоверность вследствие неспособности системы быстро обнаруживать свое неправильное функционирование.