Главная | Обратная связь

Сложная теплопередача

 

В предыдущих примерах были заданы температуры внутренней t_вн и наружной стенок t_нар печи. Однако часто встречаются случаи, когда известными являются температуры печных газов t_г и окружающего наружную стенку воздуха t_о. Задача усложняется тем, что для определения теплового потока через стенку необходимо знать коэффициенты теплоотдачи на внутренней стороне a₁ и наружной стенке a₂. Удельный тепловой поток q (Вт/м²) от газа к внутренней поверхности стенки определяется (см. 2.2) как q₁ = a₁(t_г – t_вн), через стенку а от наружной поверхности к окружающему воздуху q₃ = a₂ (t_нар – t_вз).

При стационарном теплообмене q₁ = q₂ = q₃ = q. Тогда

Складывая эти три уравнения получим:

Произведя сокращения в левой части полученного уравнения и обозначив через k сомножитель

, получаем выражение аналогичное (1.7), но отличающееся значением k (см. формулу 1.6), представляющим коэффициент теплопередачи конвекцией, Вт/(м²×град):

q = k (t_г – t_вз). (2.6)

Тепловой поток можно определить по этому уравнению при известных при известных a₁ и a₂, методика определения которых была изложена выше (см. примеры 2.1.1 и 2.1.2).

После определения значений удельного теплового потока через стенку можно определить температуру внутренней t_вн и наружной t_нар поверхности стенки. Для однослойной стенки из уравнений температурных напоров можно установить, что

(2.7) . (2.8)

Следует иметь в виду, что в случае многослойной стенки с толщинами слоев d₁, d₂, d₃, …, d_n (м) и коэффициентом теплопроводности l₁, l₂, l₃, …, l_n, Вт/(м×град), величина k будет определяться по формуле , Вт/(м²×град).

Величина обратная k называется тепловым сопротивлением:

, (м²×град)/Вт. (2.9)

При расчете тепловых потерь через стенки печей , имеющих рабочую температуру t_вн > 700 °С в (2.9) величиной выражающей сопротивление теплопередаче от газов к поверхности внутренней стенки, можно пренебречь, так как коэффициенты теплоотдачи в этом случае значительны. Кроме того, при таких температурах можно приравнять температуру газовой среды печи t_г с температурой внутренней стенки t_вн печи, т. е. t_{г =} t_вн. Тогда

(2.9')

Согласно (2.6) плотность теплового потока примет вид:

q = k (t_вн – t_вз), Вт/м² (2.6')

Следует иметь в виду, что значения коэффициентов теплоотдачи зависят прежде всего от температур и физических свойств среды и тел, участвующих в теплообмене. В случае теплообмена между наружной кирпичной или металлической стенкой печи и спокойным воздухом, имеющим температуру 20 °С, суммарный коэффициент теплоотдачи существенно зависит от температуры стенки (приложение 4).

Пример 2.2.1. Произвести расчет потери тепла через 1 м² шамотного свода толщиной d₁ = 0,25 м,покрытого слоем из шлака толщиной d₂ = 0,06 м. Температура газов в печи t_г = 900 °C, окружающего воздуха t_o = 20 °C. Определить температуру внутренней (t_вн) и наружной (t_нар) поверхности свода. Принимаем следующие значения суммарных коэффициентов:

a₁ = a_л + a_к = 190 Вт/(м²×град);

a₂ = a_л + a_к = 20 Вт/(м²×град).

Решение. Передачу тепла через свод рассчитываем как передачу через плоскую стенку. Определяем среднюю температуру свода:

°С.

Коэффициент теплопроводности шамота марки ШБ (по приложению 1):

l₁ = 0,9 + 0,3×10^-3×t_ср, Вт/м×град или, подставляя значение средней температуры, получим l₁ = 0,9 + 0,00030×460 = 1,0 Вт/(м²×град).

Коэффициент теплопроводности шлака: l₂ = 0,81 Вт/м×град.

Коэффициент теплопередачи k согласно (2.9) будет

Из этого расчета следует, что действительно величиной можно было пренебречь ввиду малости ее значения ( =0,005).

Согласно выражению (2.6') определяем потерю тепла через свод

q = 2,64 (900 - 20) = 2323,2 Вт/м²;

Температуру внутренней и наружной стенок определяем, используя уравнения (2.7) и (2.8):

t_вн = 900 - 2323 = 888 ^оС; t_н = 20 + 2323 = 136 ^оС.

Пример 2.2.2. Продукты горения движутся по стальной трубе с внутренним диаметром 500 мм или d₁ = 0,5 м. Толщина стенок трубы d = 5 мм. Тогда наружный диаметр трубы составит d₂ = 0,5 + (0,005 ּ 2) ≈ 0,51 м. Температура продуктов горения t₁ = 600 °С, температура воздуха t₀ = 25 °С. Кроме того, имеем l = 46 Вт/(м×град), a₁ = 116,0 Вт/(м²×град); a₂ = 10,0 Вт/(м²×град).

Определить количество тепла, передаваемого через стенку трубы, и ее наружную температуру.

Решение.

Определяем к:

(2.10)

Подставив числовые значения, получим:

 

Вт/(м²×град);

 

q = k p(t₁-t₂) =4,69×3,14×575 = 8476,46 Вт/м².

Так как в данной задаче , т. е. более 0,5, то теплопередачу можно также рассчитывать, как через плоскую стенку q'. Тогда

 

 

 

.

 

Ошибка в расчете удельного теплового потока, рассчитанного двумя методами составляет .

Теперь определим наружную температуру трубопровода:

^.

Пример 2.2.3. ЧЕМ отличаются? 2.3.5, с. 12

Определить удельный тепловой поток через четырехслойную плоскую стенку при следующих исходных данных (см. работу №1, пример 2.3.5, с. 12): температура внутренней стенки t_вн = 1000 °С, толщина слоев: δ₁ = 0,115 м; δ₂ = 0,23 м; δ₃ = 0,115 м; по δ₄ = 0,09м; коэффициенты теплопроводности слоев:

λ₁= 0,755+0,00058 ·t₁₂; λ₂= 0,755+0,00058 ·t₂₃;

λ₃= 0,755+0,00058 ·t₃₄; λ₄= 0,755+0,00058 ·t₄₅;

Температура внешней поверхности стенки t₅ не­известна.

Задаемся предварительным значением неизвестной температуры t_нар= 100°С. При этом полный перепад температуры в сечении стенки будет составлять:

Δt = t_вн —t_нар = 1000 —100 = 900 °С .

При решении примера 2.3.5 тепловые сопротивления слоев стенки в холодном состоянии в сумме дают тепловое сопротивление всей холодной стенки, равное:

R_XT = R_XT1 + R_XT2 + R_XT3 + R_XT4 = d₁/l_1X + d₂/l_2X + d₃/l_3X + d₄/l_4X, или подставив численные значения R_XT = 0,152+0,46+0,366+0,353 = 1,331 м² °С/Вт.

Соответствующие перепады температуры в слоях стенки:

Dt_X1 = (Dt× R_XT1)/ R_XT = (900×0,152)/1,331 = 102 ^оС;

Dt_X2 = (Dt× R_XT2)/ R_XT = (900×0,46)/1,331 = 312 ^оС;

Dt_X3 = (Dt× R_XT3)/ R_XT = (900×0,366)/1,331 = 248 ^оС;

Dt_X4 = (Dt× R_XT4)/ R_XT = (900×0,353)/1,331 = 238 ^оС.

Средние температуры слоев и температуры границ слоев:

t_х12ср = t_вн – 0,5×Dt_x1 = 1000 – 0,5×102 = 949 ^oC;

t_х12 = t_вн – Dt_x1 = 1000 – 102 = 898 ^oC;

t_х23ср = t_х12 – 0,5×Dt_x2 = 898 – 0,5×312 = 742 ^oC;

t_х23 = t_х12 –Dt_x2 = 898 –312 = 586 ^oC;

t_х34ср = t_х23 – 0,5×Dt_x3 = 586 – 0,5×248 = 462 ^oC;

t_х34 = t_х23 –Dt_x3 = 586 –248 = 338 ^oC;

t_х45ср = t_х34 – 0,5×Dt_x4 = 338 – 0,5×238 = 219 ^oC.

Соответствующие коэффициенты теплопроводности:

l₁ = 0,755 + 0,00058×949 = 1,305 Вт/(м×град);

l₂ = 0,5 + 0,00016×742 = 0,618 Вт/(м×град);

l₃ = 0,314 + 0,00035×4623 = 0,475 Вт/(м×град);

l₄ = 0,255 + 0,00026×219 = 0,312 Вт/(м×град).

Тепловое сопротивление стенки в горячем состоянии определяется как сумма тепловых сопротивлений слоев:

R_Т = d₁/l₁ + d₂/l₂ + d₃/l₃ + d₄/l₄ или подставив численные значения получим R_Т = 0,115/1,305 +0,230/0,618 + 0,115/0,475 + 0,09/0,312 =

= 0,088 + 0,373 + 0,242 + 0,288 = 0,991 (м²×град)/Вт.

Плотность теплового потока через стенку в предположении, что температура на ее внешней поверхности t_нар= 100 °С:

q'= ( t_вн —t_нар)/ R_Т = (1000-100) /0,991 =909 Вт/м².

Сравниваем этот тепловой поток с тепловым потоком, который отдает внешняя поверхность стенки при температуре 100°С по приложению 4

q'₀= 1170 Вт/м².

Сравнение показывает, что q'_о > q', следовательно, предварительно принятая нами температура t_нар = 100 °С является завышенной.

Зададимся повторно значением температуры t'_нар = 80 °С. Принимая значение рассчитанного предварительно теплового сопротивления стенки R_Т, определяем тепловой поток при температуре t'_нар = 80 °С:

q"=( t_вн — t'_нар)/ R_Т = (1000-80) /0,991 = 930 Вт/м², сравним его с плотностью теплового потока q"₀ при температуре поверхности стенки 80 °С, приведенной в приложении 4, где q"₀ =800 Вт/м².

Сравнение показывает, что q"_о< q". Следовательно, принятая повторно температура t'_нар = 80 °С является заниженной; в действительности эта температура должна быть несколько выше и составлять около 85°С. При этой температуре тепловой поток q"'= (1000—85) /0,991 =925 Вт/м², а по приложению 4 имеет значение q'"₀ = 0,5 (800 + 980) = 890 Вт/м².

Дальнейшего уточнения температуры t'_нар, не требуется, так как разница в несколько градусов при общем перепаде температуры около 900 °С не имеет практического значения для определения удельного теплового потока через стенку.

Чтобы убедиться в правильности полученного значения q"'= 925 Вт/м², проверим значения теплового сопротивления стенки с корректировкой коэффициентов теплопроводности отдельных слоев стенки с учетом температуры t'_нар = 85 °С. Для этого уточним перепады температуры в слоях стенки:

D t'₁ = (Dt× R_T1)/ R_T = (915×0,088)/0,991 = 81 ^оС;

D t'₂ = (Dt× R_T2)/ R_T = (915×0,373)/0,991 = 344 ^оС;

D t'₃ = (Dt× R_T3)/ R_T = (915×0,242)/0,991 = 224 ^оС;

D t'₄ = (Dt× R_T4)/ R_T = (915×0,288)/0,991 = 266 ^оС.

Средние температуры слоев и температуры границ слоев:

t_12ср = t_вн – 0,5×Dt_x1 = 1000 – 0,5×81 = 959,5 ^oC;

t_х12 = t_вн – Dt_x1 = 1000 – 81 = 919 ^oC;

t_х23ср = t_х12 – 0,5×Dt_x2 = 919 – 0,5×344 = 747 ^oC;

t_х23 = t_х12 –Dt_x2 = 919 –344 = 575 ^oC;

t_х34ср = t_х23 – 0,5×Dt_x3 = 575 – 0,5×224 = 463 ^oC;

t_х34 = t_х23 –Dt_x3 = 575 –224 = 351 ^oC;

t_х45ср = t_х34 – 0,5×Dt_x4 = 351 – 0,5×266 = 218 ^oC.

Соответствующие коэффициенты теплопроводности:

l'₁ = 0,755 + 0,00058×959,5 = 1,305 Вт/(м×град.);

l'₂ = 0,5 + 0,00016×747 = 0,619 Вт/(м×град.);

l'₃ = 0,314 + 0,00035×463 = 0,476 Вт/(м×град.);

l'₄ = 0,255 + 0,00026×218= 0,312 Вт/(м×град.).

При этих коэффициентах теплопроводности тепловое сопротивление стенки должно быть равно:

R'_T = d₁/l'₁ + d₂/l'₂ + d₃/l'₃ + d₄/l'₄ =0,115/1,311+0,23/0,619+0,115/0,476 + +0,09/0,312 = 0,0877 + 0,372 + 0,242 + 0,288 = 0,9897 м²·°С/Вт.

Полученное по скорректированным коэффициентам теплопроводности тепловое сопротивление стенки R'_T= 0,9897 м²·°С/Вт практически не отличается от принятого ранее значения R_T = 0,991. Поэтому полученное ранее значение удельного теплового потока q"'= 925 Вт/м² является правильным. Проведенная проверка показывает, что полученные ранее с учетом предварительно принятой температуры t_нар= 100 °С коэффициенты теплопроводности слоев стенки весьма незначительно отличаются от уточненных коэффициентов теплопроводности, рассчитанных с уточнением температуры t_нар. Поэтому в практических расчетах, как правило, нет необходимости производить уточнение коэффициентов теплопроводности при корректировке температуры внешней поверхности стенки. Исключением является случай, когда эта температура принимается предварительно с весьма значительным отклонением от действительности, например, если бы в данном примере мы приняли предварительно температуру t'_нарне 100, а 500 °С.

Практическая часть