Главная | Обратная связь

Теоретическая часть

Рассмотрим метод расчета передачи тепла теплопроводностью через одно - и многослойную цилиндрическую поверхность, предложенный академиком Михеевым М. А1.

2.1. Однослойная стенка. Для вывода расчетных уравнений возьмем цилиндр высотой h (м), с внутренним диаметром d_вн(м), с наружным - d_нар (м). Температуру горячего газа внутри цилиндра t_г, а температуру холодного воздуха снаружи - t_вз. Коэффициент теплопроводности материала λ будем считать постоянным. Температуры внутренней t_вн и наружной t_нар поверхности поддерживаются постоянными, причем t_вн > t_нар.

При этом температура в стенке изменяется только в радиальном направлении. Следовательно, температурное поле стационарное, а изотермические поверхности являются цилиндрическими, имеющими с трубой общую ось.

Для вывода уравнения теплового потока через цилиндрическую стенку, рассмотрим схему, приведенную на рис. 3.1.

Аналогично (1.2) закон Фурье в виде теплового потока для цилиндрической стенки можно записать в виде:

где F– боковая поверхность цилиндра радиусом r, и высотой h, т. е.

Подставив в уравнение теплового потока это значение поверхности, получим: (3.1)

В уравнении (3.1) постоянными являются тепловой поток Q и коэффициент теплопроводности.

Выражение (3.1) запишем в удобном для интегрирования виде, разделив переменные:

Проинтегрируем это выражение:

после интегрирования получаем:

Уточним граничные условия: t₁ = t_вн;

r₁ = r_вни r₂ = r_нар; t₂ = t_нар.

Подставив в уравнение теплового потока граничные условия, получим:

-

Вычитая левые и правые части этих уравнений, получим выражение теплового напора через стенку:

 

или

 

 

(3.2)

 

Уравнение (3.2) показывает, что при λ = const температура в стенке изменяется по логарифмическому закону.

Из (3.2) также можно вычислить тепловой поток через стенку

 

или заменив отношение радиусов отношением диаметров, получим:

 

(3.3)

Величина является тепловым сопротивлением стенки.

При известном Q, используя уравнение (3.2) можно вычислить температуру в стенке на любом расстоянии D_x от оси цилиндра.

Количество теплоты (3.3), проходящее через стенку цилиндра, можно отнести к единице площади внутренней F_вн или внешней F_нар поверхности цилиндра. Если отнести к единице наружной поверхности, получим:

(3.4)

Поскольку площади внутренней и наружной поверхностей отличаются, то различными получаются и значения плотностей тепловых потоков.

2.2. Многослойная цилиндрическая стенка.Рассмотрим для примера стенку, состоящую из трех разнородных слоев с идеальным контактом между ними (рис. 3.2). Допустим, что известны температуры внутренней t_вн и наружной t_нар поверхностей, диаметры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев.

Рис. 3.2. Теплопередача через трехслойную цилиндрическую стенку

 

 

Требуется найти тепловой поток, проходящий через стенку и температуры на границу слоев. Неизвестными являются температуры в местах соприкосновения слоев t₁₂ и t₂₃.

При стационарном режиме нагрева через все слои проходит одно и то же количество тепла. Поэтому на основании уравнения (3.2) можно определить температурный напор в каждом слое:

(3.5)

Сложив эти уравнения (3.5) получим:

откуда

(3.6)

Температуры на границах слоев можно найти из уравнений (3.5).

3. Сложная теплопередача через стенку. При сложной теплопередаче известными являются температура печной среды (газов) , и температура снаружи печи окружающего воздуха , коэффициенты теплопередачи от печной среды к внутренней стенке α₁, от стенки к наружной среде - α₂. Они являются в процессе теплопередачи постоянными, т. е. процесс стационарный и тепловые потоки через внутреннюю и наружную поверхности одинаковы. Зная тепловые сопротивления от газа к внутренней стенке печи и от наружной стенки к окружающему воздуху для трехслойной стенки, аналогично (3.6) можно записать.

 

, Вт (3.7)

 

Зная величину теплового потока можно определить температуру на внутренней t_вн и наружной t_нар стенок из выражений:

(3.8)

 

При этом следует иметь в веду, что в знаменателе (3.8) произведение

- площадь внутренней стенки печи, а - площадь наружной поверхности.

Упрощение формулы. В большинстве случаях в шахтных печах наружный и внутренний диаметры различаются меньше, чем в 2 раза( ). В таких случаях тепловой поток можно рассчитывать по формуле(1.3') для плоской стенки. При этом погрешность не превышает (4…5) %.

(3.7’)

 

Пример 3.1.Определить тепловые потери через двухслойную стенку цилиндрической шахтной печи (рис. 3.3) с рабочей температурой t_г = 950 º С. Размеры печи:

D_вн = 800 мм;

D₁₂ =920 мм;

D_нар = 1020 мм;

h₁ = 1,1 м;

h₂ = 1,220 м;

h₃ = 1,320 м;

δ₁=0,06 м; δ₂=0,05 м.

Диаметр окна D_ок = 600 мм.

Рис. 3.3. Эскиз шахтной печи.

 

Материал: 1)внутренний огнеупорный слой из шамотного кирпича легковеса марки ШЛБ-1,3; 2)наружный теплоизоляционный слой из базальтовых плит БТП-200, с плотностью 200 кг/м³;

3)материал кожуха печи – листовая сталь.

Температуру окружающей среды принимаем t_вз= 20 ºC

 

Решение.Для определения тепловых потерь через стенку необходимо знать коэффициенты теплопроводности λ, Вт/(м град), материалов кладки, которые согласно приложению 1 составляют:

- для ШЛБ -1,3: ;

- для БТП-200 при температуре 500 °С: ;

Для определения общих потерь тепла делим кладку на участки:

1) боковая цилиндрическая поверхность (рис.3.4);

2) дно печи (рис.3.5);

3) крышка печи (рис.3.6).