 |
|
Пример содержания контрольной работы
Контрольная работа на тему «Итерационные методы решения СЛАУ»
В SMath Studio составить программу, выполняющую решение заданной системы уравнений Ax = b методом простых итераций и методом Зейделя с точностью e = 10-10. В отчете привести решение на примере СЛАУ по вариантам (см. ниже).
При этом требуется:
1. Привести систему к виду, пригодному для итераций.
Для каждого метода:
2. Проверить сходимость итерационного процесса по условию || a || < 1 (возможно, не для всякого вида нормы это условие будет выполняться).
3. В случае сходимости выполнить априорную оценку количества шагов, необходимых для достижения точности e.
4. Проверять условие завершения цикла с помощью апостериорной оценки погрешности решения.
5. Выполнить подсчет реального количества шагов, потребовавшихся для достижения заданной точности e.
6. В выводе сравнить результаты работы метода простых итераций и метода Зейделя.
Возможная последовательность действий при выполнении контрольной работы:
1. Составить и отладить сам итерационный процесс для МПИ и метода Зейделя при известных матрицах a и b (для проверки можно использовать СЛАУ из конспекта). Для простоты в процессе отладки можно задавать меньшую точность вычислений, например e = 10-3.
2. Составить программу, выполняющую приведение исходной системы к нормальному виду.
Для справок
х = αх+β – исходная СЛАУ, приведенная к нормальному виду.
Итерационный процесс для метода простых итераций:
где k = 0, 1, …; 
– вектор начального приближения.
Итерационный процесс для метода Зейделя:
где k = 0, 1, …; – вектор начального приближения.
Априорная (доопытная) оценка погрешности решения:
||x* – x(k)|| ≤ 
|| x(1) – x(0)||
Апостериорная (послеопытная) оценка погрешности решения:
||x* – x(k)|| ≤ 
|| x(k) – x(k-1)||,
где q = ||α||. При этом матричная и векторная нормы должны быть согласованы между собой и подобраны так, чтобы выполнялось ||α|| < 1 – это условие сходимости итерационного процесса.
Пример содержания контрольной работы
Варианты заданий
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 