Найти действительный корень уравнения методом бисекции
Лабораторная работа №2
Тема: Численное решение нелинейных уравнений в Mathcad (метод бисекции). Цель работы: научиться решать нелинейное уравнение в Mathcad, используя вычислительный алгоритм метода бисекции (половинного деления).
Порядок выполнения работы 1. Ознакомиться с теоретическими положениями. 2. Рассмотреть пример реализации метода бисекции в MathCAD. 3. Выполнить практическое задание. 4. Ответить на контрольные вопросы. Содержание отчета 1. Тема, цель работы. 2. Практическое задание: 2.1. Постановка задачи. 2.2. Результаты выполнения. 3. Ответы на контрольные вопросы. 4. Вывод.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Метод бисекции (половинного деления) состоит в следующем. Пусть дано уравнение f(x)=0 (1), где f(x) – непрерывная функция на [a,b] и f(a)×f(b)<0. Требуется определить вещественные корни этого уравнения. Для нахождения корня уравнения на отрезке [a,b] необходимо: Разделить отрезок [a,b] пополам. Если или ça – bç £ e, то является корнем уравнения. Если или ça – bç > e, то выбираем ту из половин отрезка [a,b], на концах которой функция f(x) имеет противоположные знаки. Новый суженый отрезок [a1,b1] снова делим пополам и проводим то же рассмотрение и т.д. Рассмотрим реализацию алгоритма метода половинного деления в MathCAD на следующем примере. Найти действительный корень уравнения методом бисекции x4 + 2x3 – x – 1 = 0. § Запустите приложение MathCAD. Сохраните документ в вашей личной папке с именем Пр_3. § Определите левую часть нелинейного уравнения как функцию f(x). § Постройте график функции f(x), точка пересечения которого с осью абсцисс и даст приближенное значение корня исходного уравнения. Определим по графику значения концов отрезка, содержащего корень уравнения: a=0, b=1. § Задайте значения концов отрезка [a,b] в векторной форме. Для этого, используя панель инструментов Матрицы, получите оператор вектора на два элемента и заполните его идентификаторами концов отрезка a0 и b0. при помощи клавиши пробела выведите курсор за знак оператора, ввести символ определения (:=); введите еще один оператор вектора на два элемента и заполните его значениями концов отрезка: 0 и 1. § Задайте дискретную переменную i (от 0 до 9), определяющую количество этапов деления отрезка [a,b], за которое мы рассчитываем получить решение уравнения. § Определите формулы вычисления концов отрезка на каждом этапе деления его пополам, воспользовавшись условным оператором if в векторной форме. Для этого выполните действия: - введите оператор вектора на три элемента и заполните его идентификаторами искомых величин ai+1 ,bi+1 , gi (gi – для вычисления ). - введите знак присвоения и еще один оператор вектора на три элемента. - последний оператор заполните расчетными формулами. § Чтобы увидеть результат вычислений, введите последовательно a= , b= , g= . Вектор а покажет начала всех разделенных отрезков, b – концы этих отрезков. Вектор g содержит значения функции f(x) в серединах всех отрезков [a, b]. Среди значений вектора a или вектора b будет корень исходного уравнения. § Определите корень уравнения следующим образом. Проанализируйте значения вектора g. Найдите элемент вектора, значение которого наиболее близко к нулю. В данном примере это значение элемента g9= –0,00336. Это значение функции в середине отрезка [a9 ,b9]. Корнем уравнения будет значение а10=0,86621.
Результат на экране:
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Методом бисекции (половинного деления) уточнить корни уравнения из индивидуальной контрольной работы КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|