 |
|
Методы анализа производственных погрешностей
Производственные погрешности могут быть оценены расчетно-аналитическими и экспериментально-статистическими методами, которые не исключают, а взаимно дополняют друг друга.
Все аналитические методы предполагают, что имеется явная аналитическая зависимость между производственными погрешностями и причинами, их вызывающими.
Пусть известна функциональная связь между каким-либо выходным параметром изделия 
и входными параметрами 
, характеризующими ТП его изготовления:
(1)
Очевидно, что всякие отклонения и 
от расчетных будут представлять собой производственные погрешности изделия и первичные производственные погрешности ТП, которые могут быть как случайными, так и систематическими. Чтобы установить между и аналитическую связь, используем дифференциальное исчисление в предположении, что среди производственных погрешностей нет доминирующих, взаимозаменяемы и функция 
непрерывна, то есть имеет производные при любых 
. Тогда полный дифференциал 
:
,»
где и 
— не что иное, как производственные погрешности изделия и ТП его изготовления. Переходя от дифференциалов к конечным приращениям, то есть полагая 
, что допустимо при малых 
, получим абсолютную погрешность входного параметра изделия в виде:
.
Относительная погрешность изделия 
как функция относительных первичных производственных погрешностей 
ТП:
,
где 
— весовые коэффициенты, характеризующие меру влияния погрешностей входных параметров 
на выходную погрешность изделия .
Значения могут быть определены как аналитическим путем, так и экспоненциально. Например, используя метод частных производных, можно показать, что:
.
Те же значения можно получить экспоненциально, используя, например, метод малых приращений:
.
Поскольку значения погрешностей и представляют собой случайные величины, то оценивают среднее значение как математическое ожидание погрешности изделия:
.
Если входные параметры (характеристики ТП), например, 
и , имеют между собой корреляционную связь, то половину поля отклонения выходного параметра изделия 
можно определить по следующей формуле:
,
где 
и 
— коэффициенты корреляции взаимосвязанных параметров; 
, 
и 
— половины полей реальных отклонений параметров 
, и ; 
, 
, 
— коэффициенты относительного рассеивания параметров , и , определяемые из выражения:
,
где 
— среднеквадратичное отклонение -го параметра; 
— половина поля допуска -го параметра по ТУ.
Более простым и приближенным является метод оценки производственных погрешностей, математическую основу которого составляет теория рядов Тейлора. Имеется аналитическая связь между и . Рассмотрим простейший случай одного входного параметра , а затем обобщим его на общий случай многих .
Если 
, то можно утверждать, что погрешность аргумента 
вызовет появление ошибки в функции :
.
Разложим правую часть уравнения в ряд Тейлора:
.
Пренебрежем нелинейными членами ввиду их малости:
, то есть 
.
Полагая (как и раньше) 
и 
, получаем:
.
Величину 
называют коэффициентом влияния параметра на параметр . Относительная погрешность изделия по параметру :
.
Сделаем обобщение. Если имеется 
входных параметров, то выражения для 
и примут вид:
, 
.
Рассмотренные расчетные методы требуют обязательного получения аналитического выражения выходного параметра изделия как функции всех входных параметров (параметров ТП). Это не всегда возможно. Тогда используются экспериментальные методы, позволяющие получить математические модели связи входных и выходных параметров. Наибольшими возможностями обладает метод статистического планирования эксперимента в сочетании с регрессионным анализом опытных данных. Расчеты сопровождаются строгой оценкой адекватности получаемого уравнения и значимости его коэффициентов.
При планировании эксперимента математическую модель ТП ищут в виде полинома типа:
,
где — выходной параметр (часто критерий оптимизации); 
, 
, 
и 
— коэффициенты уравнения регрессии; 
, 
, 
— входные параметры (параметры ТП).