Главная | Обратная связь

Определения и обозначения.

Глава III. Определители и матрицы.

 

 

Определения и обозначения.

Определение 1. Матрицей будем называть прямоугольную таблицу, заполненную математическими объектами одинакового типа, как правило, числами.

Матрицы обычно будем обозначать большими буквами латинского алфавита или записывать в развёрнутом виде:

.

Про такую матрицу будем говорить, что она имеет строение на (запись ), т.е. в матрице

горизонтальных рядов (строк) и вертикальных рядов (столбцов).

называют элементами матрицы . Индексы и означают, что элемент стоит в - ой строке и в - ом столбце. Иногда удобно элемент матрицы , стоящий в - ой строке и в - ом столбце обозначать так: .

В некоторых случаях матрицу будем кратко записывать так: или так: .

Множество всех матриц строения на с элементами в поле Kбудем обозначать так: K .

Например, множество всех матриц строения на , элементами которых являются вещественные числа, будем обозначать так: R .

Определение 2.Матрицу будем называть квадратной, если . В этом случае число будем называть порядком матрицы.

В общем случае матрица называется прямоугольной. Множество всех квадратных матриц порядка с элементами в поле K будем обозначать так: K .

Множество всех матриц строения , т.е. столбцов высоты с элементами в поле K,будем обозначать так:K , т.е. K K .

Множество всех матриц строения , т.е. строк длины с элементами в поле K,будем обозначать так:K , т.е. K K .

Определение 3.Совокупность элементов матрицы , для которых , будем называть главной диагональю, соответствующие элементы - диагональными, остальные элементы – внедиагональными.

 

Определение 4. Квадратную матрицу будем называть диагональной, если все её внедиагональные элементы равны нулю.

Диагональную матрицу с элементами будем обозначать так: .

Определение 5. Диагональную матрицу вида будем называть скалярной.

Скалярную матрицу будем называть единичной и обозначать так: или так: , где

- порядок матрицы.

 

Определение 6. Символ называют символом Кронекера.

Пользуясь символом Кронекера единичную матрицу можно записать так: или

для всех .

Определение 7. Матрицу , все элементы которой равны нулю, будем называть нулевой.

Часто матрицу удобно записывать как совокупность её строк или столбцов в зависимости от решаемой задачи.

Пусть K .Введём обозначения: - -ый столбец матрицы для всех . Тогда матрицу можно записать так: .

Аналогично: - -я строка матрицы для всех . Тогда матрицу можно записать так: .

Определение 8. Матрицы и с элементами в полеK будем называть равными, если они имеют одинаковое строение и на одинаковых местах стоят равные элементы, т.е.