 |
|
Расчет переходных процессов классическим методом.
Состоит в следующем:
I. Для цепи после коммутации составляется система уравнений по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов. При этом напряжения на пассивных элементах равны
, 
, 
.
Эта система приводится к одному уравнению относительно одной из неизвестных величин. В качестве таковой удобно выбирать ток в индуктивности или напряжение на емкости, т.к. они удовлетворяют законам коммутации. Исключение из системы уравнений интегрального выражения
производится либо путем дополнительного дифференцирования, либо заменой емкостного тока на
.
В итоге (в большинстве случаев) получается линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Порядок дифференциального уравнения соответствует числу мест независимого накопления энергии (количеству индуктивностей и емкостей) в цепи.
II. Решение дифференциального уравнения складывается из частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения:
.
Частное решение 
определяется видом функции, стоящей в правой части дифференциального уравнения и называется принужденной составляющей. Она совпадает с установившимся значением искомой величины после окончания переходного процесса.
Составим для данной цепи второй закон Кирхгофа:
.
Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
В установившемся режиме (после окончания переходного процесса) ток в цепи не меняется и, следовательно,
.
Тогда
.
Отсюда 
.
Общее решение дифференциального уравнения физически определяет поведение цепи при отсутствии внешних источников электрической энергии и заданных начальных условиях.
Общее решение называется свободной составляющей. Она определяется через постоянные интегрирования 
и корни характеристического уравнения 
, где n – порядок дифференциального уравнения.
Свободная составляющая записывается в зависимости от вида корней характеристического уравнения:
1. Корни действительные отрицательные различные:
,
В этом случае переходный процесс называется апериодическим.
2. Корни действительные отрицательные равные:
,
В этом случае переходный процесс называется критическим.
3. Корни комплексно–сопряженные с отрицательной действительной частью:
,
В этом случае переходный процесс называется колебательным.
Корни характеристического уравнения можно рассчитать следующими способами.
1. В соответствующем однородном дифференциальном уравнении заменить символ дифференцирования 
и приравнять полученное уравнение к нулю.
2. В цепи после коммутации разорвать любую ветвь и удалить источники электрической энергии. Записать комплексное входное сопротивление цепи относительно точек разрыва 
, заменить jω на р и приравнять 
.