Здавалка
Главная | Обратная связь

Включение цепи r, c на постоянное напряжение.



 

 

 

Дано: U=E, r, C.

Найти: .

1. Составим второй закон Кирхгофа для цепи после коммутации

 

.

Учтем, что

,

тогда

.

Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.

2.Представим искомую величину в виде суммы принужденной и свободной составляющих

.

3. Определим принужденную составляющую напряжения на емкости

.

4.Составим характеристическое уравнение и найдем его корень

 

Запишем комплексное входное сопротивление цепи

.

Заменим

,

тогда

,

откуда

– характеристическое уравнение.

Отсюда корень характеристического уравнения

.

 

5. Данный пункт опускаем.

 

6. Определяем начальные условия. Напряжение на емкости до коммутации было равно нулю

,

тогда согласно второму закону коммутации

 

.

7. Перепишем уравнение из пункта 2 с учетом найденных величин

.

Перепишем это уравнение для момента времени t(0+):

 

,

откуда постоянная интегрирования

.

Окончательно формула для напряжения на емкости имеет вид:

.

Найдем ток в емкости как

или

.

Окончательно ток в емкости

,

Постоянная времени для рассматриваемой цепи равна

.

 

 

 

 

 

Включение цепи R - L на синусоидальное напряжение

Дано: .

Найти:

 

Рис.91

 

1.

.

2.

.

3. Для расчёта принуждённой составляющей воспользуемся комплексным методом.

,

или

.

Иначе

.

Перейдем к мгновенному значению тока

.

4. Величина корня характеристического уравнения не изменится по сравнению с предыдущим примером (включение цепи r, L на постоянное напряжение)

.

5. Данный пункт опускаем.

6. Находим начальные условия

.

7. Перепишем уравнение из пункта 2 с учетом найденных величин

.

при

.

Отсюда окончательное выражение для тока принимает вид

.

 

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.