Здавалка
Главная | Обратная связь

Подключение катушки индуктивности к источнику постоянного напряжения



1. На основании законов Кирхгофа для мгновенных значений и с учетом, что или ( ) составляем диф. уравнение для послекоммутационной схемы:

.

2. Записываем искомое решение: .

3. Находим (при ; – подставляем в исходное диф. уравнение и получаем ):

.

4. Находим показатели затухания pk. Характеристическое уравнение:

.

5. ,

где p – показатель затухания, ;

A – постоянная интегрирования, А.

Таким образом: .

 

Характеристическое уравнение для определения p часто составляют более простым путём. С этой целью составляют выражение для входного сопротивления цепи на переменном токе [Z(jw)], а затем заменяют в нем jw на p и приравнивают Z(p) нулю:

. Тогда .

Важнейшая характеристика переходного процесса – постоянная времени:

.

6. Определяем постоянную интегрирования.

6.1.

При :

.

6.2.

На основании 1-го закона (правила) коммутации: .

6.3. Следовательно .

7. Определяем искомую функцию:

Определяем :

;

;

.

 


За время t величина i уменьшится в e раз:

t τ 2 τ 3 τ 4 τ 5 τ
1–exp(-t/τ) 0,632 0,865 0,95 0,982 0,993
exp(-t/τ) 0,308 0,135 0,05 0,018 0,007

Примечание

1. Длительность переходного процесса характеризуется t

Переходный процесс практически завершается через t= (3¸5)t.

2. Длительность переходного процесса определяется только параметрами цепи (R, L, C)

 

Пример:

U=10 В; R=10 Ом; L=0,01 Гн

;

; .

Время, через которое закончится переходный процесс: tпер = 5 мс.

Отключение катушки индуктивности от источника постоянного напряжения

1. Диф. уравнение: .

2. Искомая величина: .

3. Принужденная составляющая: , т.к. .

4.Характеристическое уравнение: ;

постоянная времени .

5.Свободная составляющая: ; .

6. .

По 1-ому закону коммутации: .

7. Искомая функция:

;

;

.

Примечание

При отключении катушки индуктивности от источника питания на ее зажимах возникает напряжение, определяемое соотношением:

.

В частности, при отключении катушек индуктивности без шунтирующего сопротивления перенапряжения на зажимах катушек могут достичь опасных величин.

;

.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.