Главная | Обратная связь

Определения. Допущения

 

Переходным называют процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому. Установившимися режимами являются: режим синусоидального тока, режим постоянного тока, режим отсутствия тока и т.д.

Переходные процессы (ПП), как правило – быстропротекающие процессы. Их длительность составляет 10^-6 – 10^-3 с, в редких случаях она достигает секунд.

Изучение переходных процессов позволяет: выявить возможные перенапряжения; выявить возможные превышения токов; определить возможное изменение формы сигналов при их прохождении по цепи; определить быстродействия устройств и т.д.

Переходный процесс вызывается коммутацией в цепи. Будем называть коммутацией любое изменение в цепи, приводящее к возникновению переходного процесса. Это может быть включение цепи под действие источника электромагнитной энергии или отключение цепи от источника, замыкание цепи накоротко, скачкообразное изменение параметра цепи, изменение скачком амплитуды, частоты или фазы приложенного к цепи напряжения.

Допущение первое.

Будем предполагать, что коммутация происходит мгновенно, т.е. проходит за время Dt=0. Реальный процесс коммутации всегда длится конечный, хотя и весьма малый интервал времени Dt, в течение которого происходит изменение сопротивления выключателя от 0 до ¥ или от ¥ до 0. Условимся начало отсчета совмещать с моментом коммутации.

Будем считать – момент времени, прилегающий непосредственно к моменту коммутации до коммутации, а t = +0 – после коммутации, как это показано на рисунке 1.1. Моменты времени –0 и +0 физически представляют собой один и тот же момент времени, но топология схемы будет для них различна.

Допущение второе.

Мощности источников конечны. В любой электрической цепи, в которой не могут развиваться бесконечно большие напряжения или протекать бесконечно большие токи, мгновенная мощность величина всегда конечная, и потому в таких цепях не может иметь место мгновенное изменение энергии, накопленной в электрических и магнитных полях. Пусть DW – изменение энергии за время коммутации.

DW = W(+0) – W( -0).

Если , тогда DW = pDt = 0, следовательно, W(+0) = W(-0).

Изменение энергии скачком за время коммутации не происходит. Энергия не может измениться скачком.

 

Первое правило коммутации.

, i_L(+0) = i_L(-0), т.к. DW = 0.

В момент коммутации ток индуктивности скачком измениться не может.

 

Второе правило коммутации.

.

Равенство DW = 0 означает, что в момент коммутации u_c(-0) = u_c(+0), т.е. в момент коммутации напряжение на емкости измениться скачком не может.

В реальных электрических цепях каждый элемент обладает и индуктивностью, и емкостью, поэтому в них не могут скачком измениться ни токи, ни напряжения. Однако если пренебречь в катушке распределенной емкостью, то напряжение может измениться скачком, или если же пренебречь индуктивностью в конденсаторе, то ток может измениться скачком.

 

1.2. Классический метод расчета переходных процессов

 

Анализ переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами сводится к решению линейных дифференциальных уравнений, составленных на основе законов Кирхгофа.

Из математики известно, что общее решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений равно сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения. Тогда появляется возможность представить действительный ток или напряжение в цепи во время переходного процесса равным сумме соответственно токов или напряжений принужденного и свободного режимов. В цепи физически существуют только действительные токи и напряжения, а разложение их на принужденные и свободные составляющие является не более как математическим приемом, упрощающим расчет

i(t) = + ,

где – частное решение неоднородного уравнения; – общее решение однородного уравнения.

Расчет токов и напряжений принужденного режима определяется общими методами расчета электрических цепей.

Для отыскания i и u в свободном режиме необходимо найти общее решение однородного дифференциального уравнения, которое, как известно, содержит постоянные интегрирования.

Однородное уравнение – это такое уравнение, в котором, с точки зрения математики, отсутствует правая часть, а с точки зрения электротехники – значения источников тока и э.д.с. принять равными нулю.

Ток при достаточно большом t стремится к нулю, т.к. процесс в цепи, обладающей конечным сопротивлением, должен затухать при отсутствии в цепи источников электрической энергии.

Ток возникает в цепи вследствие того, что при коммутации имеющиеся в ней запасы энергии от предыдущего режима не соответствуют запасам энергии в полях, которые должны быть в новом установившемся режиме.

W₁ ¹ W₂

Отсюда следует, что в цепи содержащей только R переходный процесс возникнуть не может.