Классический метод расчета
В схеме до коммутации рассчитываем те величины, которые подчиняются законам коммутации: напряжение на емкости и ток в ветви с индуктивностью при t =(0-). Схема до коммутации и направления токов в ветвях указаны на рис. 2. Применим комплексный метод расчета, так как в цепи установившийся режим. Найдем комплексные сопротивления и проводимости: , . Запишем амплитудное комплексное значение ЭДС . Используем метод узловых потенциалов. Потенциал узла 2 примем нулевым: . Найдем амплитудное комплексное значение потенциала узла 1: , где , , . Подставив численные значения в выражение , получим: . Определим комплексную амплитуду напряжения на емкости : ; откуда . Напряжение на емкости в момент коммутации t = (0-) равно: . Определим комплексную амплитуду тока в ветви с индуктивностью : , . Мгновенное значение тока i2(t) имеет вид: . Ток в ветви с индуктивностью в момент коммутации t =(0-) равен: . Схема после коммутации изображена на рис. 3. Направления токов и параметры ветвей с токами i1 и i2 такие, как в схеме до коммутации (рис. 2). В ветви с током i3 добавилось сопротивление R/2 и ЭДС e2 .Искомый ток i1(t) ищем в виде суммы принужденного и свободного тока: Определение принужденного тока i (t) Применим комплексный метод расчета, так как в схеме установившийся (принужденный) режим. Используем метод узловых потенциалов. Примем , уравнение для определения имеет вид: , где , , , . Значение равно: , откуда ; . Определим принужденные значения напряжения на емкости и тока в ветви с индуктивностью при t = 0, которые будут использованы при расчете операторным методом (смотри п.2 содержания работы). , . Принужденный ток в ветви с индуктивностью i2пр(0) определим по формулам: , , , .
Определение свободного тока i1св Вид свободной составляющей тока зависит от вида корней характеристического уравнения, которые определим методом входного операторного сопротивления. Схема для определения Z(p) имеет вид (рис. 4 ). Запишем выражение для операторного сопротивления относительно точек разрыва ветви с искомым током и приравняем его нулю. Получим равенство После преобразования получим характеристическое уравнение: . Подставим численные значения: , получим . Корни характеристического уравнения комплексно сопряженные, следовательно, выражение для свободной составляющей тока имеет вид: , где А и х – постоянные интегрирования. Общее решение имеет вид: . Определим постоянные интегрирования A и x, для чего найдем значения i1(0) и . Продифференцируем выражение i1(t): Подставим t = 0 в выражения для i1(t) и : , . Для определения и составим уравнения по законам Кирхгофа для схемы после коммутации и продифференцируем (1) и (2) :
, (1) , (2) , (3) , (4) , (5) где , а . Запишем уравнения (1) − (5) при t = 0. Учтем , что : , (1) , (2) , (3) , (4) . (5) Подставив в уравнения (1) – (5) численные значения параметров схемы R, L, C, вычисленные значения e1(0) = e2(0) = 50, и определенные по законам коммутации значения i2(0) = i2(0-) = 5,2 А, uC(0) = uC(0-) = 16,42 В, получим: , , , , . Разрешим полученную систему уравнений относительно и : , . Таким образом, постоянные интегрирования находим из уравнений: , или , , откуда , . Свободная составляющая искомого тока имеет вид: . Итак, искомый ток i1(t) равен: .
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|