Здавалка
Главная | Обратная связь

Классический метод расчета



В схеме до коммутации рассчитываем те величины, которые подчиняются законам коммутации: напряжение на емкости и ток в ветви с индуктивностью при t =(0-). Схема до коммутации и направления токов в ветвях указаны на рис. 2.

Применим комплексный метод расчета, так как в цепи установившийся режим. Найдем комплексные сопротивления и проводимости:

,

.

Запишем амплитудное комплексное значение ЭДС .

Используем метод узловых потенциалов. Потенциал узла 2 примем нулевым:

. Найдем амплитудное комплексное значение потенциала узла 1: , где , , . Подставив численные значения в выражение , получим: .

Определим комплексную амплитуду напряжения на емкости :

; откуда

. Напряжение на емкости в момент коммутации t = (0-) равно: .

Определим комплексную амплитуду тока в ветви с индуктивностью : , .

Мгновенное значение тока i2(t) имеет вид: . Ток в ветви с индуктивностью в момент коммутации t =(0-) равен: .

Схема после коммутации изображена на рис. 3. Направления токов и параметры ветвей с токами i1 и i2 такие, как в схеме до коммутации (рис. 2). В ветви с током i3 добавилось сопротивление R/2 и ЭДС e2 .Искомый ток i1(t) ищем в виде суммы принужденного и свободного тока:

Определение принужденного тока i (t)

Применим комплексный метод расчета, так как в схеме установившийся (принужденный) режим. Используем метод узловых потенциалов. Примем , уравнение для определения имеет вид:

, где ,

, , . Значение равно:

, откуда

;

.

Определим принужденные значения напряжения на емкости и тока в ветви с индуктивностью при t = 0, которые будут использованы при расчете операторным методом (смотри п.2 содержания работы).

,

.

Принужденный ток в ветви с индуктивностью i2пр(0) определим по формулам:

, ,

,

.

 

Определение свободного тока i1св

Вид свободной составляющей тока зависит от вида корней характеристического уравнения, которые определим методом входного операторного сопротивления. Схема для определения Z(p) имеет вид (рис. 4 ). Запишем выражение для операторного сопротивления относительно точек разрыва ветви с искомым током и приравняем его нулю. Получим равенство

После преобразования получим характеристическое уравнение: . Подставим численные значения: , получим . Корни характеристического уравнения комплексно сопряженные, следовательно, выражение для свободной составляющей тока имеет вид: , где А и х – постоянные интегрирования.

Общее решение имеет вид:

.

Определим постоянные интегрирования A и x, для чего найдем значения i1(0) и . Продифференцируем выражение i1(t):

Подставим t = 0 в выражения для i1(t) и : , .

Для определения и составим уравнения по законам Кирхгофа для схемы после коммутации и продифференцируем (1) и (2) :

 

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

, (5)

где , а .

Запишем уравнения (1) − (5) при t = 0. Учтем , что :

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

. (5)

Подставив в уравнения (1) – (5) численные значения параметров схемы R, L, C, вычисленные значения e1(0) = e2(0) = 50, и определенные по законам коммутации значения i2(0) = i2(0-) = 5,2 А, uC(0) = uC(0-) = 16,42 В, получим: ,

,

,

,

.

Разрешим полученную систему уравнений относительно и :

, .

Таким образом, постоянные интегрирования находим из уравнений:

,

или

,

, откуда , .

Свободная составляющая искомого тока имеет вид:

.

Итак, искомый ток i1(t) равен:

.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.