Соотношение между функциямиСтр 1 из 2Следующая ⇒
Все формулы по алгебре и геометрии Формулы сокр. умножения и разложения на множители : (a± b)² =a² ± 2ab+b² (a± b)³ =a³ ± 3a² b+3ab² ± b³ a² -b² =(a+b)(a-b) a³ ± b³ =(a± b)(a² ∓ab+b² ), (a+b)³ =a³ +b³ +3ab(a+b) (a-b)³ =a³ -b³ -3ab(a-b) xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a² xn-3+...+an-1) ax² +bx+c=a(x-x1)(x-x2) где x1 и x2 — корни уравнения ax² +bx+c=0 Степени и корни : ap· ag = ap+g ap:ag=a p-g (ap)g=a pg ap /bp = (a/b)p ap× bp = abp a0=1; a1=a a-p = 1/a pÖ a =b => bp=a pÖ apÖ b = pÖ ab Ö a ; a = 0 Квадратное уравнение ax² +bx+c=0; (a¹ 0) x1,2= (-b± Ö D)/2a; D=b² -4ac D>0® x1¹ x2 ;D=0® x1=x2 D<0, корней нет. Теорема Виета: x1+x2 = -b/a x1× x2 = c/a Приведенное кв. Уравнение: x² + px+q =0 x1+x2 = -p x1× x2 = q Если p=2k (p-четн.) и x² +2kx+q=0, то x1,2 = -k± Ö (k² -q) Нахождение длинны отр-ка по его координатам Ö ((x2-x1)² -(y2-y1)² ) Логарифмы: loga x = b => ab = x; a>0,a¹ 0 a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0 loga x = b; x = ab loga b = 1/(log b a) logaxy = logax + loga y loga x/y = loga x - loga y loga xk =k loga x (x >0) logak x =1/k loga x loga x = (logc x)/( logca); c>0,c¹ 1 logbx = (logax)/(logab) Прогрессии Арифметическая an = a1 +d(n-1) Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n Геометрическая bn = bn-1 × q b2n = bn-1× bn+1 bn = b1× qn-1 Sn = b1 (1- qn)/(1-q) S= b1/(1-q) Тригонометрия. sin x = a/c cos x = b/c tg x = a/b=sinx/cos x ctg x = b/a = cos x/sin x sin (p -a ) = sin a sin (p /2 -a ) = cos a cos (p /2 -a ) = sin a cos (a + 2p k) = cos a sin (a + 2p k) = sin a tg (a + p k) = tg a ctg (a + p k) = ctg a sin² a + cos² a =1 ctg a = cosa / sina , a ¹ p n, nÎ Z tga × ctga = 1, a ¹ (p n)/2, nÎ Z 1+tg² a = 1/cos² a , a ¹ p (2n+1)/2 1+ ctg² a =1/sin² a , a ¹ p n Формулы сложения: sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y ) x, y, x + y ¹ p /2 + p n tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y) x, y, x - y ¹ p /2 + p n Формулы двойного аргумента. sin 2a = 2sin a cos a cos 2a = cos² a - sin² a = 2 cos² a - 1 = = 1-2 sin² a tg 2a = (2 tga )/ (1-tg² a ) 1+ cos a = 2 cos² a /2 1-cosa = 2 sin² a /2 tga = (2 tg (a /2))/(1-tg² (a /2)) Ф-лы половинного аргумента. sin² a /2 = (1 - cos a )/2 cos² a /2 = (1 + cosa )/2 tg a /2 = sina /(1 + cosa ) = (1-cos a )/sin a a ¹ p + 2p n, n Î Z Ф-лы преобразования суммы в произв. sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2) sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2) cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2 cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2 Формулы преобр. произв. в сумму sin x sin y = ½ (cos (x-y) - cos (x+y)) cos x cos y = ½ (cos (x-y)+ cos (x+y)) sin x cos y = ½ (sin (x-y)+ sin (x+y)) Соотношение между функциями sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2) cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg² x/2) sin2x = (2tgx)/(1+tg2x) sin² a = 1/(1+ctg² a ) = tg² a /(1+tg² a ) cos² a = 1/(1+tg² a ) = ctg² a / (1+ctg² a ) ctg2a = (ctg² a -1)/ 2ctga sin3a = 3sina -4sin³ a = 3cos² a sina -sin³ a cos3a = 4cos³ a -3 cosa= cos³ a -3cosa sin² a tg3a = (3tga -tg³ a )/(1-3tg² a ) ctg3a = (ctg³ a -3ctga )/(3ctg² a -1) sin a /2 = ± Ö ((1-cosa )/2) cos a /2 = ± Ö ((1+cosa )/2) tga /2 = ± Ö ((1-cosa )/(1+cosa ))= sina /(1+cosa )=(1-cosa )/sina ctga /2 = ± Ö ((1+cosa )/(1-cosa ))= sina /(1-cosa )= (1+cosa )/sina sin(arcsin a ) = a cos( arccos a ) = a tg ( arctg a ) = a ctg ( arcctg a ) = a arcsin (sina ) = a ; a Î [-p /2 ; p /2] arccos(cos a ) = a ; a Î [0 ; p ] arctg (tg a ) = a ; a Î [-p /2 ; p /2] arcctg (ctg a ) = a ; a Î [ 0 ; p ] arcsin(sina )= 1)a - 2p k; a Î [-p /2 +2p k;p /2+2p k] 2) (2k+1)p - a ; a Î [p /2+2p k;3p /2+2p k] arccos (cosa ) = 1) a -2p k ; a Î [2p k;(2k+1)p ] 2) 2p k-a ; a Î [(2k-1)p ; 2p k] arctg(tga )= a -p k a Î (-p /2 +p k;p /2+p k) arcctg(ctga ) = a -p k a Î (p k; (k+1)p ) arcsina = -arcsin (-a )= p /2-arccosa = = arctg a /Ö (1-a ² ) arccosa = p -arccos(-a )=p /2-arcsin a = = arc ctga /Ö (1-a ² ) arctga =-arctg(-a ) = p /2 -arcctga = = arcsin a /Ö (1+a ² ) arc ctg a = p -arc cctg(-a ) = = arc cos a /Ö (1-a ² ) arctg a = arc ctg1/a = = arcsin a /Ö (1+a ² )= arccos1/Ö (1+a ² ) arcsin a + arccos = p /2 arcctg a + arctga = p /2 ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|