 |
|
Турбогенераторы ТГ1 – ТГ3.
о.е.;
U*н(ТГ1)= U*н(ТГ2)= U*н(ТГ3)=Uн /Uб1=10.5/10.5=1 о.е.;
I*н(ТГ1)= I*н(ТГ2)= I*н(ТГ3)=Iн /Iб1=0.825/5.4986=0.15 о.е.;
Автотрансформаторы АТ4, АТ5.
о.е.;
о.е.
Трансформаторы Т1, Т2.
о.е.
Трансформатор Т3.
о.е.
Реактор СР.
о.е.
Система.
Е*С =Uc /Uб3 =228/230=0.991 о.е.
о.е.
Синхронный двигатель СД-1.
о.е. – относительное номинальное значение;
о.е.;
U*нСД-1=Uном /Uб1=10/10.5=0.952 о.е;
I*нСД-1=Iном /Iб1=0.266/5.4986=0.048 о.е.
У перевозбуждённого синхронного двигателя (синхронного компенсатора) сверхпереходная ЭДС всегда выше подведенного напряжения. При коротком замыкании напряжение во всех узлах сети резко снижается, а сверхпереходная ЭДС остаётся неизменной. При этом двигатель будет генерировать реактивный ток в сеть и являться в этом случае дополнительным источником питания.
Асинхронный двигатель АД-2.
Асинхронный двигатель в начале переходного процесса можно рассматривать как недовозбуждённый синхронный двигатель. Соответственно номинальные параметры асинхронного двигателя, выраженные в относительных единицах при принятых базисных условиях на ступени подключения асинхронного двигателя:
о.е. – относительное номинальное значение;
о.е.;
U*нАД-2=Uном /Uб1=10/10.5=0.952 о.е;
I*нАД-2=Iном /Iб1=0.128/5.4986=0.023 о.е;
Знак минус перед падением напряжения в х*АД-2 введён потому, что за положительное направление тока двигателя принято направление из сети, т.е. противоположное тому, которое принято для тока генератора.
Нагрузка Н1, Н2.
При рассмотрении переходного процесса в достаточно сложных системах индивидуальный учёт каждого двигателя не только чрезмерно сложен, но практически даже не выполним из-за отсутствия сведений о составе, схеме присоединения и режиме работы всех потребителей. Поэтому в практических расчётах начального сверхпереходного тока обычно учитывают отдельно лишь крупные двигатели, находящиеся вблизи места короткого замыкания, участие которых проявляется заметно. Все же остальные двигатели вместе с другими токоприёмниками целесообразно учитывать в виде обобщённых нагрузок крупных узлов системы, характеризуя такие нагрузки средними параметрами, полученными для типового состава потребителей промышленного района и типовой схемы питающей его сети. Исходя из указанных соображений, установлено, что в начальный момент короткого замыкания такая обобщенная нагрузка может быть приближенно представлена эквивалентной ветвью со своей переходной реактивностью и сверхпереходной э.д.с., относительные величины которых при полной рабочей мощности нагрузки и среднем номинальном напряжении той ступени, где она присоединена, составляет примерно
х*Н1=х*Н2=0.35 о.е., Е*Н1=Е*Н2=0.85 о.е.
Воздушные линии.
о.е.;
о.е.;
о.е.;
о.е.;
о.е.
Преобразование схемы замещения.
Задачей расчёта коротких замыканий обычно является нахождение тока аварийной ветви или в месте короткого замыкания, поэтому преобразование схемы выгодно вести так, чтобы аварийная ветвь по возможности была сохранена до конца преобразования.
Схема замещения преобразуется до эквивалентной ветви относительно точки к.з. с результирующим значением ЭДС (Е*∑) и сопротивлением (х*∑). Используемые приёмы преобразования, как правило, основываются на последовательном, параллельном сложении элементов схемы, взаимном эквивалентном преобразованиях «звезды» и «треугольника» сопротивлений; разрезание схемы по вершине приложенной ЭДС.
Складываем последовательно соединённые сопротивления автотрансформаторов:
х*ab=x*ac=х*АТ4в+х*АТ4н=0.19+0.365=0.555 о.е.
Заменяем параллельно соединённые сопротивления x*ab и x*ac эквивалентным сопротивлением х′*а, которое затем складываем с реактивным сопротивлением системы:
о.е.;
х*а= х′*а+х*С=0.2775+0.041=0.3185 о.е.
Сложим все оставшиеся последовательно соединённые сопротивления схемы.
х*d= х*АД-2+х*Т3=7.523+1.667=9.19 о.е.;
х*ае= х*Л2+х*Л1=0.151+0.0756=0.2266 о.е;
х*dg= х*Л4+х*Т1=0.091+0.328=0.419 о.е.;
х′*f= х*СР+х*Н1=0.181+0.35=0.531 о.е.
Преобразованная на этом этапе схема замещения показана на рис. 3, а с учётом того, что влиянием обобщённой нагрузки Н1 и Н2 можно пренебречь на рис.4.
Рис.3. Преобразование схемы замещения. Этап 1.
Рис. 4. Преобразование схемы замещения. Этап 1.
Согласно методических указаний.
Если к произвольному узлу схемы присоединено любое число генерирующих ветвей с ЭДС Е1, Е2,..., Еп, с реактивностями х1, х2,..., хп, то все они могут быть заменены одной эквивалентной генерирующей ветвью с Еэ и реактивностью хэ, определяемые по формуле:
;
,
где 
, 
,..., 
– проводимости заданных ветвей.
Заменим параллельные ветви с активными и пассивными элементами, присоединёнными к узлу f одной эквивалентной.
ЭДС эквивалентной ветви:
о.е.
Сопротивление эквивалентной ветви:
о.е.
Складываем последовательно соединённые сопротивления трансформатора Т2 и эквивалентной ветви
х*ef=x*T2+x*f=0.328+0.4365=0.7645 о.е.
После этих преобразований схема замещения принимает сложно-радиальный вид, показанный на рис. 5.
В процессе преобразования полученной схемы в направлении от наиболее удалённых источников к точке к.з. находим параметры эквивалентных ветвей относительно узлов схемы, фиксируя результаты, которые будут необходимы нам в последующем для расчёта коэффициентов токораспределения. Результат расчётов даёт:
♦ относительно узла «а»:
о.е.;
Е*ef=1.084 о.е.;
х*а=0.3185 о.е.; Е*С=0.991 о.е.;
♦ относительно узла «d»:
о.е.;
х*d=9.19 о.е.; Е*АД-2=0.89 о.е.;
♦ относительно узла «g» имеем три ветви (рис.6, а):
о.е.;
Рис.5. Преобразование схемы замещения.
Этап 2.
х*ТГ1=0.873 о.е.; Е*ТГ1=1.084 о.е.; х*СД-1=3.731 о.е.; Е*СД-1=1.052 о.е.
Определяем результирующие параметры схемы замещения (рис.6, б).
Находим проводимости параллельных ветвей:
о.е.; 
о.е.;
о.е.
Сопротивление эквивалентной ветви:
о.е.
ЭДС эквивалентной ветви:
а) б)
Рис.6. Преобразование схемы замещения. Этап 3 (заключительный).
Найдём величину периодической слагающей тока короткого замыкания, которая определяется напряжением на шинах системы и сопротивлением цепи к.з. Так как указанное напряжение остаётся неизменным в течение всего процесса к.з., то неизменным остаётся и амплитуда, равно как и действующее значение периодической слагающей тока к.з.
Действующее значение периодической слагаемой тока к.з.:
о.е.
Расчёт коэффициентов токораспределения.
Коэффициент токораспределения ветви Сi численно равен току, протекающему по этой ветви Ii при условии, что суммарный ток в месте короткого замыкания принят за единицу, т.е. С0=Iк=1. Таким образом, коэффициент токораспределения для генераторов характеризует долю их участия в питании места короткого замыкания. К коэффициентам токораспределения прибегают и тогда, когда возникает необходимость в определении величины тока, протекающему по любому элементу схемы в место короткого замыкания.
Расчёт коэффициентов Сi основан на законах Кирхгофа. Если имеется ряд параллельных ветвей, то коэффициенты токораспределения этих ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям. Коэффициент токораспределения любой из параллельных ветвей Ci так относится к общему току этих ветвей С0=Iк=1, как общее сопротивление х*∑ всех параллельных ветвей к сопротивлению данной ветви хi.
Рассчитаем коэффициенты токораспределения ветвей питающих место короткого замыкания (узел «К1», рис. 8). Для этого воспользуемся расчётными формулами для случая, приведённого на рис. 7.
;
.
Рис. 7. Фрагмент схемы с параллельным соединением ветвей.
Преобразуем параллельные ветвь, содержащую турбогенератор ТГ1 и ветвь с сопротивлением х*3 в одну эквивалентную ветвь и определим коэффициент токораспределения в ветви, содержащей синхронный двигатель СД-1.
Определяем реактивность и сверхпереходную ЭДС эквивалентной ветви:
о.е;
о.е.
Тогда коэффициенты токораспределения ветви, содержащей синхронный двигатель СД-1 и эквивалентной ветви:
;
.
Определяем коэффициенты токораспределения ветви, содержащей генератор ТГ1, и ветви с сопротивлением х*3 :
;
;
(проверка: ССД-1+СТГ1+Сdg=0.086+0.381+0.533=1=С0).
Рис. 8. Расчёт коэффициентов токораспределения. Этап 1.
Находим коэффициенты токораспределения:
● питающих узел «d»:
;
;
(проверка: СЛ3+Сd=0.528+0.005=0.533=Сdg).
● питающих узел «а»:
;
;
(проверка: Сае+Са=0.328+0.2=0.528=СЛ3).
● питающих узел «е»:
Так как воздушная ЛЭП Л5 не несёт никакой нагрузки, ток подпитки места к.з. от турбогенераторов ТГ2, ТГ3 по ней протекать не будет и, следовательно, СЛ5 =0, а Сef =Cae =0.328.
Рис. 9. Расчёт коэффициентов токораспределения. Этап 2.
Рассчитаем коэффициенты токораспределения для исходной схемы замещения (рис. 10).
Сс=Са=0.2; САТ4=САТ5=Сс /2=0.2/2=0.1; СЛ1,2=Сае=0.328; СТ2=Сef=0.328, СТ3=Сd=0.005, СТ1=Сdg=0.533, СТГ2=СТГ3=Сef /2=0.328/2=0.164.
На рис. 10 стрелками указаны принятые положительные направления коэффициентов токораспределения.
Расчёт параметров аварийного режима для начального момента времени t=0.
Параметры тока к.з. в месте короткого замыкания.
В начальный момент короткого замыкания все генераторы заданной схемы полностью характеризуются своими сверхпереходными реактивностями и сверхпереходными ЭДС, так как эти ЭДС сохраняют те же значения, что и в предшествующем нормальном режиме, и следовательно, являются известными.Периодическая слагаемая тока к.з. в относительных единицах была определена нами ранее.
Периодическая слагаемая тока к.з. в именованных единицах:
In0=I*n0·Iб1=3.26·5.4986=17.925 кА.
Рис. 10. Расчёт коэффициентов токораспределения. Этап 3.
Здесь Iб1 – базисный ток, подсчитанный при среднем номинальном напряжении той ступени, на которой произошло короткое замыкание.
Максимальное мгновенное значение полного тока короткого замыкания – iyд называется ударным током. При определении ударного тока короткого замыкания обычно учитывают затухание лишь апериодической составляющей тока, считая, что амплитуда сверхпереходного тока за полпериода практически сохраняет своё начальное значение. При этом ударный ток, определяемый для наиболее тяжёлых условий, будет
,
где 
– ударный коэффициент, показывающий превышение ударного тока над амплитудой периодической составляющей тока короткого замыкания.
Для рассматриваемой схемы, в соответствии с данными табл. 1.5, принимаем единый kуд=1.94, τа=0.16 с (турбогенераторы мощностью 12 – 60 МВт)для всех источников подпитки места к.з., кроме асинхронного двигателя (у синхронных двигателей величина ударного коэффициента примерно та же, что и у синхронных генераторов равновеликой мощности).
(2, стр. 18)
Для тока, посылаемого АД-2, целесообразно принять свой ударный коэффициент kуд(АД-2). При выборе kуд(АД-2) надо иметь в виду, что затухание периодической и апериодической слагающих посылаемого двигателем тока происходит практически одновременно (и примерно с одинаковыми постоянными времени), поэтому учитывается затухание обеих составляющих. Значения kуд(АД-2) существенно зависят от величины активной мощности двигателя. Для нашего случая
Рном=Sном·cosφн=2.22·0.9=2 МВт
и kуд(АД-2)=1.77. (2, стр. 19, рис. 1.6)
Тогда для заданной схемы ударный ток короткого замыкания рассчитываем по выражению
Наибольшее действующее значение полного тока к.з. имеет место за первый период переходного процесса, соответствующего времени t=0.01 c, т.е. моменту наступления ударного тока и рассчитывается по формуле
или в нашем случае
Параметры тока к.з., протекающего через выключатель В1.
Ориентируясь на коэффициенты токораспределения, замечаем, что максимальное значение тока, протекающего через выключатель, будет иметь место при к.з. на клеммах синхронного двигателя СД-1, т.е. когда через выключатель протекают токи всех источников, за исключением тока собственно от СД-1.
Действующее значение периодической слагаемой тока к.з., протекающего через выключатель
кА.
Ударный ток, действующий на выключатель:
Периодические слагаемые токов источников питания, приведённые к ступеням напряжения этих источников.
Периодическая слагаемая тока, приведённая к Uбi в любой ветви схемы, определяется по выражению
.
В результате расчётов для t=0 с имеем (токи приведены к Uб источников):
· синхронного двигателя СД-1 
кА;
· турбогенератора ТГ1 
кА;
· турбогенераторов ТГ2 и ТГ3 
кА;
· асинхронного двигателя АД-2 
кА;
· системы 
кА.
· ток в линиях Л1 и Л2 
кА.
· ток в линии Л3 
кА.
· ток в линии Л4 
кА.
· ток в линии Л5 
.
· ток низкой стороны автотрансформаторов АТ4 и АТ5
кА.
· ток высокой стороны трансформатора Т3
кА.
· ток низкой стороны трансформатора Т1
кА.
· ток низкой стороны трансформатора Т2
кА.
· ток высокой стороны трансформатора Т2
кА.
Поскольку базисные напряжения ступеней присоединения всех источников питания, за исключением системы, и базисное напряжение ступени к.з. одинаковы (10.5 кВ), то представленные выше значения токов источников (за исключением системы) справедливы и для ступени к.з.
Поскольку синхронный двигатель и турбогенератор ТГ1 связаны с точкой к.з. непосредственно, то их ветви можно было бы не включать в х*∑ и Е*∑ и не рассчитывать для них коэффициенты токораспределения. Посылаемые этими источниками токи можно рассчитать по выражениям:
кА;
кА.
Незначительные расхождения с ранее полученными значениями обусловлены округлениями вычислительных действий.
Следует обратить внимание на то, что, благодаря электрической близости СД-1 к месту к.з. и его относительно большой мощности, посылаемый им ток составляет
%
от общего тока к.з. (In0).
Расчёт остаточных напряжений в узлах схемы (t=0 c).
На клеммах синхронного двигателя СД-1 UСД-1=Е*СД-1·Uб1=1.052·10.5=11.046 кВ.
На клеммах турбогенераторов ТГ1 – ТГ3 UТГ=Е*ТГ ·Uб1=1.084·10.5=11.382 кВ.
Рис. 11. Остаточные линейные напряжения узлов, ЭДС источников и периодические слагающие тока ветвей
в начальный момент времени короткого замыкания
На высшей стороне трансформатора Т1
UТ1=(U*к.з+I*n0 ·CT1 ·x*T1) ·Uб2=(0+3.26 ·0.533 ·0.328) ·115=65.542 кВ.
На клеммах асинхронного двигателя АД-2 UАД-2=Е*АД-2·Uб1=0.89·10.5=9.345 кВ.
На шинах трансформатора Т3 (низкая сторона)
UТ3=UАД-2–I*n0 ·CT3 ·x*АД-2 ·Uб1=9.345–3.26 ·0.005 ·7.52 ·10.5=8.057 кВ.
На высшей стороне трансформатора Т3 (узел «d»)
Ud=UT1+ I*n0 ·CT1 ·x*Л4 ·Uб2=65.542+3.26 ·0.533 ·0.091 ·115=83.726 кВ.
На системе UС=Е*С·Uб3=0.991·230=227.93 кВ.
На высшей стороне автотрансформаторов (узел «а»)
Uа=UС–I*n0 ·CС ·x*С ·Uб3=227.93 –3.26 ·0.2 ·0.041 ·230=221.782 кВ.
На низкой стороне автотрансформаторов (узел «bc»)
UАТ=Ud+I*n0 ·CЛ3 ·x*Л3 ·Uб2=83.726+3.26 ·0.528 ·0.091 ·115=101.739 кВ.
На высшей стороне трансформатора Т2 (узел «е»)
Ue=UAT+I*n0·CЛ1,2·(хЛ1+хЛ2) ·Uб2=101.739+3.26·0.328·(0.0756+0.151) ·115=129.6 кВ.
На низкой стороне трансформатора Т2 (узел «f»)
кВ.
Результаты расчётов периодических слагаемых токов источников питания, токов в ветвях схемы и остаточных напряжений в узлах схемы в начальный момент короткого замыкания представлены на рис. 11.
Расчёт токов короткого замыкания для времени t=0.2 c.
Для системы периодическая слагающая тока к.з. во времени не изменяется. Для источников конечной мощности периодическая слагающая тока с течением времени может затухать, что определяется их удалённостью от места к.з. Для расчёта периодической составляющей тока к.з. в произвольный момент времени t используется метод типовых кривых, персональных для синхронных генераторов, синхронных двигателей и асинхронных двигателей.
Для каждого источника питания: синхронного генератора, синхронного двигателя (если он связан с местом к.з. через внешнее сопротивление) и асинхронного двигателя определяется отношение периодической составляющей тока к.з. источника в начальный момент времени к его номинальному току:
; 
; 
.
Эти отношения указывают на условную электрическую удалённость источника от точки к.з. Чем больше указанное отношение, тем ближе источник к месту к.з. В приведённых выражениях токи числителя и знаменателя должны быть приведены к одной и той же ступени трансформации, в принципе произвольной, а не обязательно к ступени источника питания.
Для генерирующих источников рассматриваемой схемы имеем:
· для турбогенераторов ТГ2, ТГ3 
;
· для асинхронного двигателя АД-2 
;
· для турбогенератора ТГ1 
.
Поскольку синхронный двигатель связан с точкой к.з. непосредственно, I*CД-2(ном) для него не рассчитываем.
Если значение I*Г0(ном)≥2, то затухание периодической составляющей тока к.з. с течением времени переходного процесса необходимо учитывать. В нашем случае это условие выполняется для всех источников питания.
По типовым кривым для синхронных генераторов для момента времени t=0.2 с определяем отношение 
при I*ТГ10(ном)=8.278 для турбогенератора ТГ1 и 
при I*ТГ2,30(ном)=3.564 для турбогенераторов ТГ2, ТГ3. (2, с. 25, рис. 1.8)
По типовым кривым для синхронного двигателя СД-1 для времени t=0.2 с определяем отношение 
. (2, с. 25, рис. 1.9)
По типовым кривым для асинхронных двигателей для асинхронного двигателя АД-2 
при I*АД-20(ном)=0.703. (2, с. 26, рис. 1.11)
Для системы γСt=1, т.е. периодическая слагаемая тока к.з. во времени остаётся неизменной.
Действующее значение периодической слагаемой для t=0.2 с в месте короткого замыкания
Действующее значение периодической слагаемой тока к.з., протекающего через выключатель, для t=0.2 с
Значение апериодической составляющей тока к.з., протекающего через выключатель, при t=0.2 с
кА.
Действующее значение полного тока короткого замыкания, протекающего через выключатель, при t=0.2 с
кА.
Мощность к.з., отключаемая выключателем, для t=0.2 с
МВ·А.
Ответы на контрольные вопросы.
1. Какие напряжения используются для расчёта коэффициентов трансформации при точном приведении параметров электрической схемы замещения?
Ответ.
При точном приведении параметров электрической схемы замещения коэффициенты трансформации трансформаторов определяются по действительным напряжениям на их выводах, определённых для одного из расчётных режимов (максимального, минимального и др.) для которого рассматривается короткое замыкание.
Часто расчёт токов короткого замыкания приходится делать в тех случаях, когда неизвестны результаты расчётов нормальных режимов, а следовательно, и действительных напряжений на выводах трансформаторов. В этом случае для точного приведения к базисным условиям коэффициенты трансформации следует определять по номинальным напряжениям трансформаторов.
2. На каких законах основан расчёт коэффициентов распределения токов в элементах схемы замещения?
Ответ.
Расчёт коэффициентов токораспределения основан на законах Кирхгофа.
3. На какую слагающую тока переходного режима оказывает влияние автоматическое регулирование возбуждения (АРВ) генераторов и в чём это проявляется?
Ответ.
При наличии АРВ в зависимости от удалённости короткого замыкания возможна частичная или полная компенсация снижения напряжения за счёт увеличения тока возбуждения. В аварийном режиме первоочередной задачей АРВ является сохранение устойчивости параллельно работающих машин и станций, которое достигается быстродействующей форсировкой возбуждения. Естественно, что увеличение возбуждения в переходном режиме приведёт к нежелательному увеличению токов короткого замыкания.
В начальный момент короткого замыкания в силу инерции магнитных потоков, сцепленных с обмотками, никакого влияния АРВ на ток к.з. не оказывает. Дальнейшее проявление АРВ сказывается в росте тока возбуждения и связанных с ним составляющих токов статора. Этот процесс протекает относительно медленно, в силу чего он приводит к изменению практически только ЭДС вращения статора и связанной с нею периодической слагающей тока статора. Апериодическая слагающая тока статора остаётся той же, что и при отсутствии АРВ.
Таким образом, с одной стороны, в переходном режиме происходит естественное затухание периодических токов статора из-за наличия активных сопротивлений, с другой стороны, их возрастание, обусловленное действием АРВ. Как следствие АРВ приводит к нежелательному увеличению тока короткого замыкания, который в некоторых случаях, особенно в установившемся режиме, достигает 80 % от действующего значения полного тока к.з. Это даёт термический эффект, примерно в три раза превышающий соответствующий эффект при отсутствии регулятора напряжения. В силу этого обстоятельства расчёт токов короткого замыкания следует вести с учётом влияния АРВ.
4. От каких факторов зависит значение ударного коэффициента?
Ответ.
Ударный коэффициент показывает, во сколько раз ударный ток больше амплитуды периодической слагающей тока короткого замыкания. Иными словами, ударный коэффициент учитывает наличие апериодической слагающей в ударном токе через амплитуду периодической слагающей.
Величина ударного коэффициента зависит от постоянной времени
(с),
т.е. от соотношения активного и индуктивного сопротивления цепи короткого замыкания:
при R→0 Ta→∞ 
→2;
при L→0 Ta→0 →1
и находится в пределах 1<Ky<2.
Чем больше величина активного сопротивления цепи к.з., тем быстрее затухает апериодическая слагающая и тем меньше ударный коэффициент.
5. Какое влияние оказывают синхронные и асинхронные двигатели на ток к.з. и от чего зависит это влияние?
Ответ.
У перевозбуждённого синхронного двигателя (или синхронного компенсатора) так же, как и у синхронного генератора Сверхпереходная ЭДС (Е0) всегда выше подведённого напряжения (U0). При коротком замыкании в любой точке сети напряжение во всех узлах резко снижается, а сверхпереходная ЭДС остаётся неизменной, и посылаемый двигателем в сеть реактивный ток непременно возрастает, т.е. в первый момент короткого замыкания он является дополнительным источником питания.
У синхронных двигателей, работающих с недовозбуждением, и у асинхронных двигателей их Рис. 12. Различное поведение двигателей при сверхпереходная ЭДС меньше
внезапном коротком замыкании в сети. подведённого напряжения нормального
режима. В зависимости от удалённости короткого замыкания от точки сети, где присоединён двигатель, остаточное напряжение в этой точке в начальный момент короткого замыкания может иметь ту или иную величину.При значительной удалённости точки короткого замыкания и малом снижении напряжения, т.е., когда сохраняется неравенство Е0<U0, двигатель будет потреблять реактивный ток из сети (рис.12). При значительном снижении напряжения, когда Е0>U0, двигатель будет генерировать реактивный ток в сеть и являться в этом случае дополнительным источником питания. В частном случае когда Е0=U0, двигатель не будет, влиять на ток по месту к.з.
6. Какими параметрами вводятся в схему генерирующие источники для начального момента к.з.?
Ответ.
Генерирующие источники вводятся в схему сверхпереходными ЭДС и реактивностями.
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2.
Расчёт несимметричного короткого замыкания в сложной электрической системе.
Для электрической системы, исходная схема которой приведена на рис. 13, выполнить в заданной точке К(1,1) расчёт несимметричного двухфазного короткого замыкания на землю.
При расчёте для момента t=0 с определить:
ü 
– действующее значение периодической составляющей тока к.з.;
ü Iу – ударный ток к.з.;
ü фазные токи (кА) для ВЛ, связывающей точку к.з. с узлом схемы, обозначенным символом 
;
Рис.13. Принципиальная схема сложной электрической сети.
ü фазные и линейные напряжения (кВ) для точки к.з. и узла с символом ;
ü построить векторные диаграммы токов (в точке к.з. и ВЛ) и напряжений (в точке к.з. и узле ).
Параметры элементов схемы взять из контрольного задания №1.
Влиянием обобщённой нагрузки Н1, Н2 пренебречь.
Введение
Расчёты режимов короткого замыкания трёхфазных симметричных схем производятся на одну фазу вследствие подобия явлений, происходящих в каждой из фаз, и равенства значений одноимённых величин.
При несимметрии в произвольной точке системы, которая может быть поперечной при коротком замыкании между фазами или между фазой и землёй или продольной – при неодинаковых сопротивлениях в фазах и обрывах, явления по фазам различны. Неодинаковы в этом случае величины токов, напряжений и углы сдвига между ними в различных фазах. Для нахождения токов и напряжений в любой фазе несимметричной системы необходимо составить трёхфазную схему замещения и написать необходимое число уравнений с учётом взаимоиндукции, что сильно усложняет решение задачи, особенно для синхронных генераторов.
Сравнительно просто и вместе с тем достаточно строго расчёты несимметричных режимов осуществляются с помощью метода симметричных составляющих. Вычисление токов и напряжений при несимметричных коротких замыканиях на базе этого метода сводится к вычислению этих величин при некотором фиктивном трёхфазном коротком замыкании. А это предоставляет возможность воспользоваться однолинейной схемой замещения и вести расчёт на одну фазу. В этом одно из основных достоинств метода симметричных составляющих.
Суть этого метода состоит в том, что произвольную несимметричную систему трёх векторов можно однозначно разложить на три симметричные системы:
ü систему прямой последовательности;
ü систему обратной последовательности;
ü систему нулевой последовательности.
При несимметричном режиме симметрично выполненной трёхфазной цепи все три последовательности можно рассматривать совершенно независимо, так как между отдельными последовательностями нет никакого взаимодействия.
Решение
При расчёте несимметричного режима используем те же допущения, что и при анализе симметричного трёхфазного к.з.
Расчёт проведём в системе относительных единиц при тех же базисных условиях.
Схема замещения прямой последовательности.
Все сопротивления, которыми характеризуются отдельные элементы в нормальном симметричном режиме, а также в симметричном переходном процессе, по существу являются сопротивлениями прямой последовательности.
На первом этапе определяем результирующее сопротивление х*1∑ и результирующую ЭДС Е*1∑ относительно точки к.з. (узел «е»). В процессе упрощения схемы, как и ранее, сохраняем промежуточные результаты. В качестве исходной позиции принимаем схему (рис. 5) и максимально используем ранее полученные результаты. По результатам расчётов имеем:
♦ относительно узла «d»:
о.е.;
х*d=9.19 о.е.; Е*АД-2=0.84 о.е.;
♦ относительно узла «а»:
о.е.;
х*a=0.3185 о.е.; Е*C=0.991 о.е.;
♦ относительно узла «e» имеем три ветви (рис.14, а):
о.е.;
х*ef=0.7645 о.е.; Е*ef=1.084 о.е.; х*Л5=0.06 о.е.
Определяем результирующие параметры схемы замещения (рис.14, б).
Сопротивление эквивалентной ветви:
о.е.
ЭДС эквивалентной ветви:
а) б)
Рис.14. Этапы преобразования фрагментов схемы.
Действующее значение периодической слагаемой трёхфазного тока к.з.:
о.е.
Расчёт коэффициентов токораспределения.
Находим коэффициенты «С» ветвей:
● примыкающих к узлу «е»:
;
;
СТГ2=СТГ3=Сef /2=0.44/2=0.22.
(проверка: С3+СТГ2+СТГ3=0.56+0.22+0.22=1.0=С0).
● примыкающих к узлу «а»:
;
;
САТ4=САТ5=СС /2=0.419/2=0.2095.
(проверка: С2+САТ4+САТ5=0.141+0.2095+0.2095=0.56=С3).
● примыкающих к узлу «d»:
;
Рис. 15. Схема замещения прямой последовательности электрической сети
;
(проверка: Сd+С1=0.0075+0.1335=0.141=С2).
● примыкающих к узлу «g»:
;
;
(проверка: ССД-1+СТГ1=0.023+0.1105=0.1335=СТ1).
Результаты расчёта коэффициентов «С» для схемы замещения прямой последовательности представлены на рис. 15.
Схема замещения обратной последовательности
Схема обратной последовательности по структуре полностью совпадает со схемой прямой последовательности. Отличие схемы обратной последовательности состоит в том, что в ней ЭДС всех генерирующих источников питания принимается равным нулю, а в месте короткого замыкания приложено напряжение обратной последовательности (U2к). Кроме того, для генераторов сопротивление обратной последовательности 
; для всех прочих элементов сопротивление обратной и прямой последовательностей одинаковы. В практических расчётах можно принимать 
. В силу этого допущения имеем
х*2∑=х*1∑=0.352 о.е.
Вследствие того, что ЭДС источников питания не одинаковы, коэффициенты токораспределения прямой «С(1)» и обратной «С(2)» последовательностей не равны.
Находим коэффициенты токораспределения «С(2)» обратной последовательности ветвей:
● примыкающих к узлу «е»:
; 
;
.
(проверка: 
).
● примыкающих к узлу «а»:
; 
;
.
(проверка: 
).
● примыкающих к узлу «d»:
; 
;
(проверка: 
).
● примыкающих к узлу «g»:
; 
;
(проверка: 
).
Схема замещения нулевой последовательности
Схема нулевой последовательности существенно отличается от схемы прямой последовательности и в значительной мере определяется соединением обмоток трансформаторов. Началом схемы нулевой последовательности считают точку, в которой объединены ветви с нулевым потенциалом, а её концом – место к.з., в котором приложено напряжение U0к.
Для заданной принципиальной схемы сложной электрической сети схема нулевой последовательности представлена на рис. 16. С учётом того, что если трансформатор имеет соединение обмоток Y0 /∆, то ток нулевой последовательности в звезде наводит в треугольнике ток, который, протекая по фазам треугольника, не выходит за его пределы и вся сеть, которая присоединена со стороны треугольника, в схему нулевой последовательности не входит, представленная схема содержит все ВЛ-110 кВ, автотрансформаторы АТ4, АТ5 обмотками высокого и низкого напряжения, трансформаторы Т1, Т2, Т3 и «система». Для автотрансформаторов, трансформаторов и «системы» сопротивления нулевой последовательности равны сопротивлениям прямой последовательности.
Сопротивление нулевой последовательности ЛЭП существенно больше сопротивления прямой последовательности.
В упрощённых практических расчётах сопротивление нулевой последовательности (х0) воздушных линий электропередач допускается определять через коэффициент k=x0 /x1, значение которого зависит от конструктивного исполнения ЛЭП.
В соответствии с заданными конструктивными исполнениями ЛЭП и данными табл. 2.1 (2, стр. 32) имеем следующие значения сопротивлений нулевой последовательности ВЛ:
о.е.;
о.е.;
о.е.
(для одноцепных линий со стальным тросом k=3.0);
о.е.
(для двухцепных линий с хорошо проводящим тросом k=3.0);
о.е.
(для одноцепной линии без троса k=3.5).
Преобразование схемы и расчёт х*0∑
Схема замещения преобразуется до эквивалентной ветви относительно точки к.з. с результирующим значением сопротивления (х*0∑).
Складываем последовательно соединённые сопротивления автотрансформаторов:
х*0ab=x*0ac=х*АТ4в+х*АТ4н=0.19+0.365=0.555 о.е.
Параллельно соединённые сопротивления x*0ab и x*0ac складываем с реактивным сопротивлением системы:
о.е.;
Сложим все оставшиеся последовательно соединённые сопротивления схемы.
х*0ае= х*0Л2+х*0Л1=0.453+0.227=0.68 о.е;
х*0dg= х*0Л4+х*Т1=0.273+0.328=0.601 о.е.
♦ относительно узла «а» (рис.17):
о.е.;
х*0a=0.3185 о.е.;
♦ относительно узла «e» имеем три ветви:
о.е.;
х*Т2=0.328 о.е.; х*0Л5=0.21 о.е.
Определяем результирующие параметры схемы замещения.
Сопротивление эквивалентной ветви:
Рис. 16. Схема замещения нулевой последовательности электрической сети.
Схема составлена Неверно !!!
Рис. 17. Преобразованная схема замещения нулевой последовательности.
Определяем коэффициенты токораспределения ветвей преобразованной и исходной схемы замещения нулевой последовательности (рис.16, 17):
● примыкающих к узлу «е»:
; 
;
(проверка: 
).
● примыкающих к узлу «а»:
; 
;
.
(проверка: 
).
● примыкающих к узлу «d»:
; 
;
(проверка: 
).
Расчёт параметров аварийного режима для начального момента времени t=0
Согласно методу симметричных составляющих, расчёт несимметричных к.з. приводит к правилу эквивалентности тока прямой последовательности, в соответствии с которым ток прямой последовательности любого несимметричного к.з. в реальной точке «К» численно равен току трёхфазного к.з. в некоторой фиктивной точке, удалённой от реальной точки на дополнительный реактанс х∆:
,
где 
– дополнительный реактанс, который для двухфазного замыкания на землю определяется по формуле
о.е.
Примем фазу ЭДС 
.
Действующее значение периодической слагаемой тока прямой последовательности особой фазы А:
о.е.
Токи обратной 
и нулевой 
последовательностей по месту к.з. пропорциональны току прямой последовательности:
о.е.;
о.е.
Модуль периодической слагаемой тока повреждённых фаз (В, С) в точке любого несимметричного короткого замыкания определяется по выражению
,
где т(п) – коэффициент пропорциональности, зависящий от вида к.з. Для двухфазного короткого замыкания на землю:
.
Тогда модуль периодической слагаемой тока повреждённых фаз (В, С):
кА.
Ударный ток короткого замыкания:
кА,
где для воздушных линий напряжением 110 кВ постоянная времени затухания апериодической составляющей тока короткого замыкания τа=0.2 с и ударный коэффициент kуд=1.608.
(2, стр. 18)
Расчёт фазных токов, протекающих в Л5
Для воздушной линии Л5 коэффициенты токораспределения прямой, обратной и нулевой последовательностей равны единице, т.е. 
.
Симметричные составляющие тока фазы «А» воздушной линии Л5:
о.е.;
о.е.;
о.е.
Определяем фазные токи воздушной ЛЭП Л5 в именованных единицах:
кА;
Векторная диаграмма токов при двухфазном коротком замыкании на землю в линии Л5 показана на рис. 18, а.
Для построения векторной диаграммы токов по месту к.з. (рис. 18, б) имеем симметричные составляющие токов (кА):
кА;
кА;
кА.
Расчёт остаточных напряжений
Симметричные составляющие напряжения в месте к.з. особой фазы «А» в относительных единицах:
о.е.;
о.е.;
о.е.
а). б).
Рис. 18. Векторные диаграммы токов: а). в воздушной линии Л5; б). в точке К(1,1).
Симметричные составляющие напряжения в месте к.з. особой фазы «А» в именованных единицах:
кВ.
Полное напряжение неповреждённой фазы в месте короткого замыкания:
кВ.
Остаточные фазные напряжения в точке к.з. повреждённых фаз «В» и «С» равны нулю:
.
Рассчитываем остаточные напряжения в узле («е») схемы.
Симметричные составляющие остаточного напряжения:
кВ;
кВ;
кВ;
Фазные остаточные напряжения в узле («е»), кВ:
кВ;
Линейные остаточные напряжения в узле («е»), кВ:
Векторные диаграммы напряжений в точке К(1,1) и в узле («е») показаны на рис. 19.
а). б).
Рис. 19. Векторные диаграммы напряжений: а). в точке К(1,1); б). в узле .
Ответы на контрольные вопросы
1. В чём состоит отличие схемы замещения обратной и нулевой последовательностей от схемы прямой последовательности?
Ответ.
При применении метода симметричных составляющих к расчёту несимметричного установившегося режима или несимметричного переходного процесса возникает необходимость в составлении схем замещения всех трёх последовательностей (прямой, обратной, нулевой). Из схем замещения находят результирующие сопротивления отдельных последовательностей относительно места несимметрии. Из схемы замещения прямой последовательности, помимо того, находят результирующую ЭДС относительно той же точки.
Схема прямой последовательности. Схема прямой последовательности является обычной схемой, которую составляют при любом симметричном трёхфазном установившемся или переходном режиме. Началом схемы прямой последовательности считают точку, в которой объединены свободные концы всех генерирующих и нагрузочных ветвей, это точка нулевого потенциала схемы прямой последовательности. Концом схемы прямой последовательности считают точку, где возникла рассматриваемая несимметрия.
Схема обратной последовательности. Поскольку пути циркуляции токов обратной последовательности те же, что и токов прямой последовательности, схема обратной последовательности по структуре аналогична схеме прямой последовательности и состоит из тех же элементов. Различие между ними состоит прежде всего в том, что в схеме обратной последовательности ЭДС всех генерирующих ветвей принимаются равными нулю, кроме того, генераторы и нагрузки (при необходимости их учёта) входят в неё своими реактивностями обратной последовательности, а все остальные элементы – теми же реактивностями, что и в схему прямой последовательности. Началом и концом схемы обратной последовательности считаются соответственно те же точки, что и для схемы прямой последовательности.
Схема нулевой последовательности. Токи нулевой последовательности по существу являются однофазным током, разветвлённым между тремя фазами и возвращающимся через землю и параллельным ей цепям. В силу этого путь циркуляции токов нулевой последовательности резко отличен от пути, по которому проходят токи прямой и обратной последовательности. Схема нулевой последовательности в значительной мере определяется соединением обмоток трансформаторов.
Составление схемы нулевой последовательности следует начинать от точки короткого замыкания, считая, что в этой точке все фазы замкнуты межд