 |
|
Для студентов, обучающихся на заочном отделении
По специальности «психология»
Семестр 2 курс
Вариант 3
1. Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих
в том, что из А, В, С:
а) произошли только события А и С;
б) произошло по крайней мере два события;
в) произошло не более двух событий.
Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.
___
2. Найти вероятность Р(АВ) по данным вероятностям: Р(А)=а, Р(В)=b, Р(А+В)=с.
3. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трёх выстрелах равна
0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
4. Среди четырёх неразличимых по внешнему виду урн три урны имеют одинаковый
состав шаров – 2 белых и 1 чёрный, а в четвёртой урне 1 белый и 1 чёрный шар.
Из случайно выбранной урны наудачу вынимается шар. Найти вероятность того, что
этот шар – белый.
5. Игральный кубик подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: а) шестёрка не
появится ни разу; б) шестёрка появится хотя бы один раз.
6. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причём 5 из
них в переплёте. Библиотекарь берёт наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что
хотя бы один из взятых учебников окажется в переплёте.
7. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобрали 2 детали. Составить
закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.
8. Найти математическое ожидание случайной величины Z = 8X – 5Y + 7, если известно,
что M(X) = 3, M(Y) = 2.
9. Брошено две игральные кости. Найти вероятность события: выпала только одна «шестёрка».
10.В первой урне 4 голубых и 4 красных шаров, во второй – 2 голубых и 6 красных. Из первой
урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.
Он оказался красным. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены
2 голубых шара?
Контрольная работа по высшей математике
Для студентов, обучающихся на заочном отделении
По специальности «психология»
Семестр 2 курс
Вариант 4
1. Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражения для событий состоящих
в том, что из А, В, С:
а) произошло только событие А;
б) произошло два и только два события;
в) произошло более одного из трёх событий.
Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.
_
2. Найти вероятность Р(В) по данным вероятностям: Р(АВ)=0,75, Р(АВ)=0,12.
3. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с
одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго.
Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут: а) на 4 этаже; б) на одном и том же
этаже; в) на разных этажах.
4. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,7, для
третьего – 0,9. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Какова вероятность того,
что в мишени хотя бы 2 пробоины ?
5. В урне 9 красных и 7 голубых шаров. Из урны последовательно без возвращения
извлекается 3 шара. Найти вероятность того, что все 3 шара одноцветные.
6. В экзаменационные билеты включено по два теоретических вопроса и по одной
задаче. Всего составлено 30 билетов. Вычислить вероятность того, что, взяв наудачу
билет, студент ответит на оба вопроса и решит задачу, если он подготовил 55 теорети-
ческих вопросов и 25 задач.
7. В коробке находятся 10 карандашей, из которых 2 – красные. Наудачу извлекают 3 ка-
рандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число
извлечённых красных карандашей? Чему равна её дисперсия?
8. Найти дисперсию случайной величины Z = 3X – 2Y + 9, если известно, что случайные
величины X и Y независимы и D(X) = 2, D(Y) = 3.
9. Брошено две игральные кости. Найти вероятность события: сумма выпавших очков меньше 11.
10. В первой урне 5 голубых и 5 красных шаров, во второй – 4 голубых и 6 красных. Из первой
урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.
Он оказался голубым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были
переложены 2 красных шара?