Главная | Обратная связь

Г) чему равна вероятность того, что в исследовании будут участвовать не более 2-х кофеен.

ДЗ 6: задачи по теме «Дискретные случайные величины»

 

В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается четыре выигрыша по 5 тысяч рублей; пять выигрышей по 4 тысячи рублей и одиннадцать выигрышей по 1 тысячи рублей.

а) Составить ряд распределения случайной величины X – размер выигрыша по одному купленному билету.

Б) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

В) Записать функцию распределения и построить ее график.

2. Сеть кафе "Пить кофе" включает 7 кофеен, 3 из них работают круглосуточно. Для оценки качества обслуживания клиентов, администрация кафе случайным образом отбирает 4 кофейни.

А) составьте ряд распределения числа кофеен с круглосуточным режимом работы, отобранных для анализа и постройте график,

Б) найдите числовые характеристики этого распределения,

В) запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график,

г) чему равна вероятность того, что в исследовании будут участвовать не более 2-х кофеен.

3. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ. Построить закон распределения для случайной величины x – числа опробованных ключей.

4. Построить функцию распределения F_x(x) для случайной величины x из задачи 3.

5. Закон распределения случайной величины x имеет вид:

x	-1
P	1/4	½	1/8	1/8

Найти функцию распределения случайной величины x, вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Вычислить вероятность .

6. Задан закон распределения случайной величины x:

xi
Pi	0,1	?	0,2	0,4

Найти:

а) неизвестную вероятность;

б) математическое ожидание М(x);

в) дисперсию D(x); г) среднее квадратическое отклонение σ (x);

д) составить функцию распределения случайной величины F(x);

е) построить график функции распределения случайной величины F(x);

ж) пользуясь составленной функцией распределения, вычислить вероятности попадания случайной величины x в интервал

з) составить закон распределения случайной величины ;

и) вычислить математическое ожидание и дисперсию составленной случайной величины η двумя способами: пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии, а так же непосредственно по закону распределения случайной величины .

Вероятность того, что эксперимент удастся, равна 0,8. Составить закон распределения случайной величины – числа удачно закончившихся экспериментов, при общем их количестве равном 3. Найти математическое ожидание (двумя способами), дисперсию (двумя способами), среднее квадратическое отклонение, составить функцию распределения случайной величины и построить её график.

8. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х, которая может принимать только два значения: с известной вероятностью p1 = 0,1 и , причём . Известно так же, что и .

9. Даны законы распределения независимых случайных величин

Х	-3
Р	0,1	0,3	0,6

Y
р	0,2	0,5	0,3

Составить законы распределения случайных величин:

а) XY;

б) X+Y.

Найти М(X+Y), D(X+Y).

Справедливо ли равенство М(X)×М(Y)=М(X×Y)?