Главная | Обратная связь

Основные определения теории вероятностей.

Вопрос 12

Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других.

Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта.

Достоверным событием называется событие, которое наверняка произойдет в результате опыта. Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта.

События называютсяравновозможными, если нет оснований считать, что одно из них появится в результате опыта с большей вероятностью.

Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события А равна отношению числа, благоприятствующих событию А исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий.

Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к общему числу опытов.

Классическое определение вероятности неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов. Чтобы преодолеть этот недостаток вводится понятиегеометрической вероятности, т.е. вероятности попадания точки в какой – либо отрезок или часть плоскости (пространства).

Операции над событиями.

События А и В называются равными, если осуществление события А влечет за собой осуществление события В и наоборот.

Объединением или суммой событий А_k называется событие A, которое означает появление хотя бы одного из событий А_k.

Пересечением или произведением событий A_k называется событие А, которое заключается в осуществлении всех событий A_k.

Разностью событий А и В называется событие С, которое означает, что происходит событие А, но не происходит событие В.

Дополнительным к событию А называется событие Ā, означающее, что событие А не происходит.

Элементарными исходами опыта называются такие результаты опыта, которые взаимно исключают друг друга и в результате опыта происходит одно из этих событий, также каково бы ни было событие А, по наступившему элементарному исходу можно судить о том, происходит или не происходит это событие.

Совокупность всех элементарных исходов опыта называется пространством элементарных событий.

Противоположными называются два несовместных события, образующие полную группу.

Событие А называется независимым от события В, вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Вероятность события В, вычисленная при условии, что имело место событие А, называется условной вероятностью события В.